第三章基本形体的投影

55
§3.5
建筑形体的投影
图3.5.9 形体分析法分析形体投影图
56
§3.5
建筑形体的投影
3、分析各基本体 利用“长对正、高平齐、宽相等”的三 面投影规律，分析分解后各投影图的具体 形状。 4、想整体 利于三面投影图中的上下、左右、前后 关系，分析各基本体的相对位置。
棱锥也有正棱锥和斜棱锥之分。 正棱锥具有以下特点 （1）有一个多边形——底面； （2）其余各面是有公共顶点
（3）过顶点作棱锥底面的垂 线是棱锥的高，垂足在底面的 中心上。
投影时安放位置:底面△ABC平行 于 H面
8
§3.4.1
平面立体的投影
2 棱锥
s
简单平面体的投影
s
S
a b c c s b c b
建筑形体的投影
应注意的问题：形体分
析法是假想把形体分解为若干基 本几何体或简单形体，只是化繁 为简的一种思考和分析问题的方 法，实际上形体并非被分解，故 需注意整体组合时的表面交线。
41
§3.5
建筑形体的投影
注意：平面体相邻组成部分间 的表面衔接与投影图的关系
对齐共面衔接处无线
42
§3.5
建筑形体的投影
a c b c a b a (c) b A
B
16
§3.4.2
平面体的尺寸标注
简单曲面体的投影
图4.2是常见的平面体的尺寸标注，在标注 平面体时，应标注平面体的长度、宽度和 高度。
图4.2 平面体的尺寸标注
17
§3.4.2
曲面体的投影
简单曲面体的投影
曲面的形成：一条线运动的轨迹。
回转曲面的形成：由一条母线（直线或曲线）绕
46
§3.5
5 画投影图
建筑形体的投影
1、布置图面。先画出图框和标题栏外框，明确图纸上可 以画图的范围，然后根据投影图的大小、数量和主次关 2、画投影图底图。如图4.5.6所示，按形体分析的结果， 顺次画出四棱柱底板的三面投影，立板的三面投影和侧 3、加深图线
47
§3.5
建筑形体的投影
图4.5.6 建筑形体投影图的画法
我们把这些简单的几合体称为基本几何体，有时也称为基 本形体，把建筑物及其构配件的形体称为建筑形体。
3
§3.4
简单形体的投影
几何体的表面由平面围成的体称为平面体，由曲 面或者平面和曲面围成的基本几何体为曲面体。
棱柱 棱锥 基本形体 圆柱 圆锥 圆球 曲面立体：由曲面或曲面与平面共同 围成的立体。
平面立体：由平面图形围成的立体。
44
§3.5
建筑形体的投影
图4.5.5 投影图数量的确定
45
§3.5
建筑形体的投影
4 确定画图的比例和图幅
在作图前还应确定画图的比例和图幅。画图的比例应根 据图样的复杂程度而定，所选用的比例使画出的图样符
合《房屋建筑制图统一标准》即可。图样的比例确定后，
图样的大小就确定了，根据图样的大小选用图纸的幅面， 如所画图样的大小为495×325，可选用A2（594×420） 幅面的图纸。
2
简单曲面体的投影
圆锥
22
§3.4.2
2 圆锥
简单曲面体的投影
S s
E
二、曲面立体的投影 在圆锥表面上取点
s
e
(e)
s e 方法之一 :
素线法
23
§3.4.2
曲面体的投影
2 圆锥 s
简单曲面体的投影
S
在圆锥表面上取点
s
E
e
(e)
s e 方法之二 :
纬圆法
24
【例4】已知圆锥表面的点A、C的V面投影及B点的H面投影,完成其它投影。
34
§3.5
建筑形体的投影
组合体的组合形式之一叠加法
正圆锥
正圆柱
正圆柱
正六棱柱
35
§3.5
建筑形体的投影
重庆大学B区制图教研室袁晓制作
组合体的组合形式之一切割法
36
§3.5
建筑形体的投影
组合体的组合形式之一综合法
37
§3.5
建筑形体的投影
建筑形体的组合方式
38
§3.5
1、形体分析
建筑形体的投影
a a
A
C
B
棱面投影没有积聚性。
投影由三角形组成。
9
§3.4.1
三、棱台的投影
简单平面体的投影
将棱锥体用平行于底面的平面切割去上部， 余下的部分称为棱台，如图4.1（a）所示， 将其置于三面投影体系中，投影图如图4.1 （c）所示。 由图4.1可以得出棱台的投影特点：一个投 影中有两个相似的多边形，内有与多边形 边数相同个数的梯形；另两个投影都为若 干个梯形。
12
§3.4.1
平面体的投影
1
简单平面体的投影
s k a b m s k b 注 积聚性法
判别点的可见性。
13
s
(m ) m k
wenku.baidu.com
棱柱
在棱柱表面上取点
S
c c
c
a
b
K
（ M）
a
A
B
C
§3.4.1
平面体的投影
2
简单平面体的投影
S
s g
棱锥
s (g ) n
在棱锥表面上取点 (G)
一条固定的直线（轴）旋转所形成的曲面。 构成回转曲面的要素：母线和轴。
母线：运动的线（一个曲面上只有一条）。 素线：母线的任何一个位置的轨迹（无数条）。 纬圆：垂直于轴线的平面与曲面相交的圆。
S
E
曲面立体的表达方法：用曲面在相应投影方向的最外轮廓线 来表达曲面体的投影（曲面无棱线）。
18
§3.4.2
3.4 简单形体的投影
3.4.1 简单平面体的投影 3.4.2 简单曲面体的投影 3.4.3 简单形体投影图的绘制
2
在建筑工程中，我们会接触到各种形状的建筑物（如：房屋、水 塔）及其构配件（如：基础、梁、柱等）的形状虽然复杂多样，但 经过仔细分析，不难看出它们一般都是由一些简单的几何体经过叠 加、切割、或相交等形式组合而成。
2 确定建筑形体在投影体系中的安放位置
确定形体的摆放位置时应注意以下几点： 1、将反映建筑物外貌特征的表面平行于正 2、让建筑形体处于工作状态，如梁应水平 放置，柱子应竖直放置，台阶应正对识图
3、尽量减少虚线，过多的虚线不易识图。
43
§3.5
建筑形体的投影
3 确定投影图的数量
用几个投影图才能完整地表达建筑形体的 形状，需根据建筑形体的复杂程度来确定， 如图4.5.5所示。 确定形体投影图数量的原则是在完整、准 确表达形体形状的基础上，尽量减少投影 图的数量，也就是减少作图的工作量。
50
§3.5
建筑形体的投影
3、掌握基本体的投影特点，即棱柱、棱锥、 圆柱、圆锥和球体这些基本体的投影特点。 4、掌握点、线、面在三面投影体系中的投
5
识读形体投影图形状一般采用形体分析 法和线面分析法
51
§3.5
1、形体分析法
建筑形体的投影
形体分析法就是根据基本体投影图的特 点，将建筑形体投影图分解成若干个基本 体的投影图，分析各基本体的形状，根据 三面投影规律了解各基本体的相对位置， 如图3.5.7水平投影、正面投影相同而侧面 投影不同，形体的形状不同； 如图3.5.8中正面投影和侧面投影相同而水 平投影不同，形体的形状不同。
)
2．基本体表面上某一点的某面投影是否可见取决图于该点所在的表面投影 是否可见。 ( ) 3．画三视图时遵循的“高平齐，宽相等，长对正”的原则， 简单地讲就是长宽高分别相等。 ( ) 4．左视图表示从形体左方向右看的形状和高度、宽度方向的尺寸 及上下、左右方向的位置。 ( ) 5．曲面体是指全部由曲面围成的几何体。 ( ) )
3.5.2 建筑形体投影的画图步骤 所谓的形体分析，就是把复杂的形体分解 成简单形体。 如图3.5.4的建筑形体，将其分解后可知， 该形体由5部分组成，底板是四棱柱，立板 为四棱柱，上面切割去一个圆柱，两块侧 板各为梯形四棱柱。
39
§3.5
建筑形体的投影
图3.5.4 建筑形体的形体分析
40
§3.5
m (n) m
(n)
球体表面 的特殊点
y
可利用轮
廓素线的 投影直接
n m
y
求出。
28
§3.4.2
简单曲面体的投影
曲面体的尺寸标注
在标注曲面体时，应标注曲面体上圆的半 径以及曲面体的高度，在标注球体的半径 和直径时，应在半径和直径前加注字母 “S”，如“S”、“SR”等。如图4.3所示。
29
c b a
(c)
(b) a
c a b
25
3.圆球
1、圆球的三视图

三个视图分别为三个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。
26
§3.4.2
曲面立体的投影
3
简单曲面体的投影
圆球
m
在球表面上取点
m
M
m 注
27
纬圆法求点。
【例7】已知球体表面的点M、N的V投影，完成其它投影。
6．三视图中的类似形通常就是指几个图形相似，对应边应成比例。 (
32
课堂练习2
a
b
c
d(f)
e
请大家注意折线投影的可见性。
作三棱柱的侧面投影，并作出表面上的 折线ABCDEF的水平、侧面投影。
33
§3.5
建筑形体的投影
3.5.1 建筑形体的形成方法 叠加法 由若干个基本形体叠加形成建筑或其构件 的方法，如图3.5.1。 切割法 由基本形体切去一部分或几部分后形成建 筑或其构件的方法，如图3.5.2 混合法 由基本形体叠加与切割综合而形成建筑或 其构件的方法，如图3.5.3。
曲面体的投影
1
简单曲面体的投影
圆柱
19
§3.4.2
曲面体的投影
1
简单曲面体的投影
b b a
圆柱
a
在圆柱表面上取点
B b A a 注
利用积聚投影求点。
20
【例3】已知圆柱表面的曲线ABC的V面投影,完成H、W投影。
c
1
c
1
a
b
a y
b
b
1
y
21
a
c
§3.4.2
曲面立体的投影
6
§3.4.1
平面立体的投影
1
简单平面体的投影
安放位置： 应尽量使形 体的表面平a b 行或垂直于 投影面。 a 棱面
b c c c a b
棱柱
顶面
棱线
A B
C
底面
（棱线平行）
7
一个投影积聚且反映底 （顶）面实形，另外两 投影由长方形组合而成。
§3.4.1
二、 棱锥的投影
简单平面体的投影
4
常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体
3.2 基本体的形成及其三视图
5
§3.4.1
一、棱柱体
简单平面体的投影
棱柱有正棱柱和斜棱柱之分。正 棱柱具有如下特点： （1）有两个互相平行的多边形— — （2）其余各面都是矩形——侧面； （3）相邻侧面的公共边互相平行 ——侧棱。
侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。
52
§3.5
建筑形体的投影
图3.5.7 水平投影和正面投影相同的形体
53
§3.5
建筑形体的投影
图3.5.8 正面投影和侧面投影相同的形体
54
§3.5
建筑形体的投影
下面以图3.5.9为例具体分析形体投影图。 1、了解建筑形体的大致形状 2、分解投影图 根据基本体投影图的基本特点，首先将 三面投影图中的一个投影图进行分解，首 先分解的投影图，应使分解后的每一部分 能具体反映基本体形状。
48
§3.5
建筑形体的投影
例: 画图示组合体的投影图。
1.画基准线、底板
2.画中间棱柱 3.画肋板
4.画楔形杯口
5.整理加深图线 完成柱基础投影图
§3.5
建筑形体的投影
3.5.3 建筑形体投影图的识读
根据建筑形体投影图识读其形状，必须
1、掌握三面投影图的投影关系，即“长对
2、掌握在三面投影图中各基本体的相对位 置，即上下关系、左右关系和前后关系。
10
图4.1 棱台的投影
11
§3.4.1
简单平面体的投影
平面体上的点和直线的投影
1、位于棱线或边线上的点(线上定点法) ——当点位于立体表面的某条棱线或边线上时，可利用线上点 的“从属性”直接在线的投影上定点，这种方法即为线上定点法， 亦可称为从属性法。 2. 位于特殊位置平面上的点(积聚性法) ——当点位于立体表面的特殊位置平面上时，可利用该平面的 积聚性，直接求得点的另外两个投影，这种方法称为积聚性法。 3. 位于一般位置平面上的点(辅助线法) ——当点位于立体表面的一般位置平面上时，因所在平面无积 聚性，不能直接求得点的投影，而必须先在一般位置平面上做辅 助线(辅助线可以是一般位置直线或特殊位置直线)，求出辅助线 的投影，然后再在其上定点，这种方法称为辅助线法。
§3.4.2
简单曲面体的投影
图4.3 曲面体的尺寸标注
30
课堂练习1
一、填空题：
1．把组成建筑形体的各个简单形体称为 2．基本几何形体按照其表面的组成通常分为 3． 在曲面上定点方法一般有 4． 基本体的三视图按 和 投影法绘制,并采用第 。 和 两种。 角投影法。 两大类。
31
二、判断题：
1．表达圆柱体时最少需要两个视图来绘制,一个视图是不够的。(
(m) n e c ac b c e
M C B E
m
A
a a
b
g
s m n b
注辅助线法 线上定点法
14
【例1】已知四棱柱表面的折线ABCE的V面投影,完成H、W投影。
c c e b C a c a E B
e
b
A ab e
15
【例2】补出挡土墙的水平投影及其表面上点的投影。