(完整版)2018年高考理科数学全国1卷(附答案)

学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学 全国I 卷

（全卷共10页）

(适用地区：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建、山东) 注意事项：

1．

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．

回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．

考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

1. 设

i i i

z

211++-=

，则=||z

A. 0

B.

12

C. 1

D. √2

2. 已知集合},02|{2

>--=x x x A 则=A C R

A. }21|{<<-x x

B. }21|{≤≤-x x

C. }2|{}1|{>-

D. }2|{}1|{≥-≤x x x x 3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更

好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农 村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论不正确的是：

A. 新农村建设后，种植收入减少

B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4. 记n S 为等差数列}{n a 的前n 项和.若,2,31423=+=a S S S 则=5a

A.-12

B.-10

C.10

D.12

5. 设函数.)1()(2

3

ax x a x x f +-+=若)(x f 为奇函数，则曲线)(x f y =在点

)0,0(处的切线方程为

A. x y 2-=

B. x y -=

C. x y 2=

D. x y = 6. 在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB

A.

AC AB 4143- B. AC AB 43

41- C.

AC AB 4143+ D. AC AB 4

341+ 7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M 在正视 图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为

A. 172

B. 52

C. 3

D. 2

8. 设抛物线C ：x y 42

=的焦点为F ，过点)0,2(-且斜率为

3

2

的直线与C 交于M ，N 两点，则=⋅FN FM

A.5

B.6

C.7

D.8

9． 已知函数⎩⎨⎧>≤=,

0,ln ,

0,)(x x x e x f x .)()(a x x f x g ++=若)(x g 存在2个零点，则

a 的取值范围是

A. )0,1[-

B. ),0[+∞

C. ),1[+∞-

D. ),1[+∞

10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，

三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB,AC. ABC ∆的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅰ，其余部分记为Ⅰ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅰ，Ⅰ的概率分别记为,,,321p p p 则

A. 21p p =

B. 31p p =

C. 32p p =

D. 321p p p +=

11. 已知曲线C ：,13

22

=-y x O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N.若OMN ∆为直角三角形，则=||MN

A.

2

3

B.3

C. 32

D.4 12. 已知正方体的棱长为1，每条棱长所在直线与平面α所成的角都相等，则α截

此正方体所得截面面积的最大值为

A.

433 B. 332 C. 423 D. 2

3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≥+-≤--,0,01,022y y x y x 则y x z 23+=的最大值为

___________________.

14. 记n S 为数列}{n a 的前n 项和.若,12+=n n a S 则=6S ___________________. 15. 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不

同的选法共有_______________种.（用数字填写答案）

16. 已知函数,2sin sin 2)(x x x f +=则)(x f 的最小值是___________________. 三、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21

题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一） 必考题：共60分。 17．(12分)

在平面四边形ABCD 中，.5,2,45,90==︒=∠︒=∠BD AB A ADC (1) 求;cos ADB ∠ (2) 若,22=DC 求BC.