高中数学优秀课件
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高中数学集合ppt课件
描述法
总结词
通过描述集合中元素的共同特征来展 示集合的方法。
详细描述
描述法适用于集合元素数量较多，无 法一一列举的情况。例如，集合 B={x|x>2}，可以通过描述法表示为 {x|x>2}。
韦恩图法
总结词
通过图形表示集合及其关系的方法。
详细描述
韦恩图法是一种直观的表示方法，通过圆圈、椭圆等图形来 表示不同的集合，以及它们之间的关系。这种方法有助于理 解集合的并、交、差等运算。
总结词
表示两个或多个集合中共有的元 素
详细描述
交集是指两个或多个集合中共有 的元素组成的集合。可以用符号 "∩"表示交集，例如A∩B表示集合 A和集合B的交集。
并集
总结词
表示两个或多个集合中所有的元素， 不考虑重复
详细描述
并集是指两个或多个集合中所有的元 素组成的集合，不考虑重复。可以用 符号"∪"表示并集，例如A∪B表示集 合A和集合B的并集。
互异性
• 互异性是指集合中的元素互不相同，即集合中不会有重复的元素。例如，集合 {1,2,3}中没有重复的元素，而集合{1,2,2,3,3}中有重复的元素2和3。
05
集合的应用
在数学中的应用
1 2
3
集合论
集合论是数学的基础理论之一，它为数学概念提供了一种抽 象的描述方式。通过集合，数学中的许多概念，如函数、数 列、平面几何等都可以被统一地表达和描述。
在经济学中，集合的概念也经常被使 用。例如，可以将一组商品看作一个 集合，然后对这组商品进行分析和比 较。
计算机科学
在计算机科学中，集合的概念被广泛 应用于数据结构和算法的设计。例如 ，数组、链表、栈、队列等数据结构 都是基于集合的。
高中数学《超几何分布及其应用》PPT课件
习题：A组6题；
B组1、2题.
件数，那么 P(X＝k)＝____________．(其中
k 为非负整数)
CNn
如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称 X 服从参数
为 N，M，n 的_______________．
超几何分布
说明：（1）超几何分布的模型是不放回抽样；
（2）超几何分布中的参数是 M,N,n．
超几何分布列
某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6
N M
n
N
C C
C
1
M
n 1
N M
n
N
C C
C
其中 = (, ).
2
M
n 2
N M
n
N
C C
C
⋯
⋯
k
M
n k
N M
n
N
C C
C
超几何分布
一般地，设有 N 件产品，其中有 M(M≤N)件次品．从中
任取 n(n≤N)件产品，用 X 表示取出的 n 件产品中次品的
CMk CNnkM
[, )
[, )
[90,100]
质量指标等级
良好
优秀
良好
合格
废品
超几何分布的综合问题
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行
试生产.现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值m
的数据作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图：
超几何分布的综合问题
若从质量指标值m ≥ 85的样本中利用分层抽样的方法抽取 7 件产
想教育，激发学生爱国情怀.
1.（人A选修2-3·P49A组T1改编）有一批产品共12件，其中次品
高中数学必修一全册课件(精校版)
函数的表示方法
函数的表示方法主要有三种，即解析法、列表法和图象法。解析法是用数学表达式表示两个变 量之间的对应关系；列表法是通过列表给出部分自变量与函数的对应值；图象法是用图象表示 两个变量之间的对应关系。
函数的基本性质
函数的单调性
函数的奇偶性
函数的周期性
函数的单调性是指函数在某个 区间上的增减情况。如果对于 区间I上的任意两个自变量的值 x1、x2，当x1<x2时，都有 f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x) 在区间I上是增函数；如果对于 区间I上的任意两个自变量的值 x1、x2，当x1<x2时，都有 f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x) 在区间I上是减函数。
，记作A=B。
空集
不含任何元素的集合叫做空集， 记作∅。空集是任何集合的子集 ，是任何非空集合的真子集。
集合的基本运算
01 并集
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集 合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B。
02 交集
由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的 集合，叫做集合A与集合B的交集，记作A∩B。
平面外一条直线与此平面内的一 条直线平行，则该直线与此平面 平行。
平面与平面平行的判定
一个平面内的两条相交直线与另 一个平面平行，则这两个平面平 行。
平行直线的性质
平行于同一直线的两条直线互相 平行；平行线间距离相等；平行 线间同位角、内错角相等。
直线与直线平行的判定
同位角相等，或内错角相等，或 同旁内角互补。
02
基本初等函数（Ⅰ）
指数函数
1 2ห้องสมุดไป่ตู้3
指数函数的概念
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数叫做指数函数 。
函数的表示方法主要有三种，即解析法、列表法和图象法。解析法是用数学表达式表示两个变 量之间的对应关系；列表法是通过列表给出部分自变量与函数的对应值；图象法是用图象表示 两个变量之间的对应关系。
函数的基本性质
函数的单调性
函数的奇偶性
函数的周期性
函数的单调性是指函数在某个 区间上的增减情况。如果对于 区间I上的任意两个自变量的值 x1、x2，当x1<x2时，都有 f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x) 在区间I上是增函数；如果对于 区间I上的任意两个自变量的值 x1、x2，当x1<x2时，都有 f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x) 在区间I上是减函数。
，记作A=B。
空集
不含任何元素的集合叫做空集， 记作∅。空集是任何集合的子集 ，是任何非空集合的真子集。
集合的基本运算
01 并集
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集 合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B。
02 交集
由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的 集合，叫做集合A与集合B的交集，记作A∩B。
平面外一条直线与此平面内的一 条直线平行，则该直线与此平面 平行。
平面与平面平行的判定
一个平面内的两条相交直线与另 一个平面平行，则这两个平面平 行。
平行直线的性质
平行于同一直线的两条直线互相 平行；平行线间距离相等；平行 线间同位角、内错角相等。
直线与直线平行的判定
同位角相等，或内错角相等，或 同旁内角互补。
02
基本初等函数（Ⅰ）
指数函数
1 2ห้องสมุดไป่ตู้3
指数函数的概念
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数叫做指数函数 。
高中数学ppt课件全套
多面体
多面体由多个平面多 边形围成，具有顶点 对称的特点，常见的 多面体有四面体、六 面体等。
空间几何体的表面积和体积
总结词
掌握各类空间几何体的表 面积和体积计算公式，能 够进行相关计算。
球体的表面积公式
$4pi r^{2}$，其中$r$为 球半径。
球体的体积公式
$frac{4}{3}pi r^{3}$，其 中$r$为球半径。
掌握集合的基本运算规则
详细描述
介绍集合的运算，包括并集、交集、差集等，以及这些运算的性质和规则。
逻辑关系与推理
总结词
理解逻辑关系和推理的基本概念
详细描述
介绍逻辑关系和推理的概念，包括命题、条件语句、推理规则等，以及如何运用逻辑关系和推理解决实际问题。
02
函数与极限
函数的基本性质
函数的定义域和值域
高中数学PPT课件全套
• 集合与逻辑 • 函数与极限 • 三角函数与三角恒等变换 • 数列与数学归纳法 • 解析几何初步 • 立体几何初步
01
集合与逻辑
集合的基本概念
总结词
理解集合的基本定义和性质
详细描述
介绍集合的基本概念，包括元素、子集、并集、交集等，以及集合的表示方法 。
集合的运算
总结词
01
02
03
数列的定义
数列是一种按照一定顺序 排列的数集。它可以是无 限的，也可以是有限的。
数列的项
数列中的每一个数被称为 一项。
数列的项数
数列中的数的个数称为项 数。
等差数列与等比数列
1 2
等差数列的定义
如果一个数列从第二项起，后一项与前一项的差 等于同一个常数，则这个数列被称为等差数列。
高中数学优质课 PPT课件 图文
720 × 10 =7200 30 × 24 × 10 =7200
分步乘法计数原理
做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步 有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法,……， 做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有
N=m1×m2×…×mn
种不同的方法.
分类加法与分步乘法计数原理的相同点和不同点 分类加法计数原理 分步乘法计数原理
B大学
数学 会计学 信息技术学 法学
C大学
新闻学 金融学 人力资源学
6
分类加法计数原理
完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1 种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方 法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成 这件事共有
N=m1+m2+…+mn
种不同的方法.
情境2：
狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自 己的房子（安全地）？
同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这
件事共有
N=mn
种不同的方法.
只有各个步骤都 完成才算做完这件 事情。
例2.设某班有男生30名，女生24名．现要从 中选出男、女各一名代表班级参加比赛，共 有多少种不同的选法?
若该班有10名任课老师，要从中选派1名老 师作领队，组成代表队，共有多少种不同选法？
分类加法计数原理 与
分步乘法计数原理
民权高中
1
创设情境： 情境1：
狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛？
2
情景1分析：
2种
草地
3种
安全地
问题剖析 狐狸要做的一件事情是什么
完成这个事情的方法有几类方案 每类方案中的任一种方法能否独立完 成这件事情 每类方案中分别有几种不同的方法
分步乘法计数原理
做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步 有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法,……， 做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有
N=m1×m2×…×mn
种不同的方法.
分类加法与分步乘法计数原理的相同点和不同点 分类加法计数原理 分步乘法计数原理
B大学
数学 会计学 信息技术学 法学
C大学
新闻学 金融学 人力资源学
6
分类加法计数原理
完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1 种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方 法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成 这件事共有
N=m1+m2+…+mn
种不同的方法.
情境2：
狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自 己的房子（安全地）？
同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这
件事共有
N=mn
种不同的方法.
只有各个步骤都 完成才算做完这件 事情。
例2.设某班有男生30名，女生24名．现要从 中选出男、女各一名代表班级参加比赛，共 有多少种不同的选法?
若该班有10名任课老师，要从中选派1名老 师作领队，组成代表队，共有多少种不同选法？
分类加法计数原理 与
分步乘法计数原理
民权高中
1
创设情境： 情境1：
狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛？
2
情景1分析：
2种
草地
3种
安全地
问题剖析 狐狸要做的一件事情是什么
完成这个事情的方法有几类方案 每类方案中的任一种方法能否独立完 成这件事情 每类方案中分别有几种不同的方法
高中数学集合的表示 PPT优秀课件
谢谢欣赏
法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也 可以表示元素个数有限的集合． 2．在用描述法表示集合时应注意：
(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)， 是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式？
(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字 母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能 被外表的字母形式所迷惑.
{x R | x 7 3}
五、集合的表示方式总结
例2 用描述法和列举法描述以下集合
(1)方程 x2 -2=0 的所有实数根组成的集合 A={x R | x2 2=0 } 或A { 2， 2}
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合 B={x Z | 10<x<20 }
或B={11,12,13,14,15,16,17,18,19 }
例 不等式 x 7 3 的解集 {x R | x 7 3}
集合的表示方式
(1)列举法 把集合中的元素一一列举出来，以逗号隔开，并
用花括号“{ }〞括起来的表示集合的方法叫做列举法.
{2, 3, 5, 7,11,13,17,19}
(2)描述法： 用集合所含元素的共同特征表示集合的 方法称为描述法。
八、课堂检测
1答案解析： 1解析 ∵0∈N且－＜0＜，∴0∈A. 答案 B 2解析 集合{0,1,2,3,4,5,6,7}表示前7个自然数，故用描述法可表示为{x∈N|x≤7}． 答案 B 3解析 由x2＋x－2＝0，得x＝－2或x＝1. 又x∈N，∴x＝1. 答案 {1} 4解析 ∵x∈A，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1； 当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1. 答案 {0,1} 5解 (1)∵x∈N*，y∈N*， ∴x＝1，y＝3或x＝2，y＝2或x＝3，y＝1， ∴A＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}． (2){(x，y)|x＜0，y＞0}．
高中数学必修一全册课件人教版(共99张PPT)
例如：1∈N， -5 ∈ Z, Q 1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以”
1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？
2
？
3
？
5
？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集， 记作A∩B，即
A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∩B可用右图中的阴影部分来表示。
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以”
1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？
2
？
3
？
5
？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集， 记作A∩B，即
A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∩B可用右图中的阴影部分来表示。
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
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06
排列组合与概率初步
排列组合的概念与运算
排列
从n个元素中取出m个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n 个元素中取出m个元素的一个排列。
组合
从n个元素中取出m个元素，并成一组，叫做从n个元素中取出m个 元素的一个组合。
排列与组合的计数原理
分步乘法计数原理、分类加法计数原理。
概率的初步概念与计算方法
互斥事件的概率计算
P(A∪B)=P(A)+P(B)。
THANKS
感谢观看
02
三角函数与解三角形
三角函数的概念与性质
总结词
基础核心概念、周期性、振幅、相位、初相、终相、正弦函数、余弦函数、正切 函数、余切函数、反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数。
详细描述
三角函数是高中数学的基础核心概念，包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余 切函数等。这些函数都具有周期性，且与振幅、相位、初相、终相等相关。通过 对这些函数的图像和性质的掌握，可以深入理解三角函数的本质和应用。
掌握空间几何体的表面积和体积的计算方法，能够正确 计算简单几何体的表面积和体积。
详细描述
本节内容主要介绍空间几何体的表面积和体积的计算方 法，包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等立体图形 的表面积和体积的计算方法，让学生能够掌握各种立体 图形的表面积和体积的计算方法，为后续学习打下基础 。同时，本节还介绍了立体图形的组合与分解，让学生 能够更好地理解立体几何的基本概念和性质，提高解决 实际问题的能力。
概率
表示事件发生的可能性大小的数 值，叫做该事件的概率。
概率计算方法
公式法、列举法、列表法、图示 法。
独立事件与互斥事件及其概率计算
独立事件
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两角差公式
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x-y)=(tanxtany)/(1+tanxtany)
正弦定理与余弦定理的应用
正弦定理
在任意三角形中，各边长与对应角的正弦值的比相等，即 a/sinA=b/sinB=c/sinC
详细描述
1. 定义概率概念：概率是描述事件发生可能性的数学量，通常表示为0到 1之间的实数。
2. 列举实例：例如，抛硬币正面朝上的概率是0.5，而反面朝上的概率也 是0.5。
概率的基本概念与计算方法
3. 掌握概率计算方法
1. 直接计算法：当事件只有两个可能结果（如生或死），且这两个事件是等可能的 ，此时可以直接计算概率。
三角函数的图像
包括正弦函数、余弦函数 和正切函数，它们的图像 分别为正弦曲线、余弦曲 线和正切曲线。
函数的应用
函数在实际生活中的应用
例如，描述物体的运动规律、预测经济走势等。
利用函数解决数学问题
例如，求解方程、最大值、最小值等问题。
03
三角函数与解三角形
三角函数的定义与性质
定义
根据三角形的边长求角，或已知角求 边长
集。
逻辑推理与证明
01
02
03
04
命题
一个陈述句或断言句称为一个 命题，如果它的真假是可以确
定的。
定理
经过严格证明为正确的命题称 为定理。
证明
用已知的命题来证明一个新命 题的过程称为证明。
反证法
通过假设与已知矛盾的命题来 证明原命题的正确性，称为反
证法。
02
函数与图像
函数的概念与性质
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x-y)=(tanxtany)/(1+tanxtany)
正弦定理与余弦定理的应用
正弦定理
在任意三角形中，各边长与对应角的正弦值的比相等，即 a/sinA=b/sinB=c/sinC
详细描述
1. 定义概率概念：概率是描述事件发生可能性的数学量，通常表示为0到 1之间的实数。
2. 列举实例：例如，抛硬币正面朝上的概率是0.5，而反面朝上的概率也 是0.5。
概率的基本概念与计算方法
3. 掌握概率计算方法
1. 直接计算法：当事件只有两个可能结果（如生或死），且这两个事件是等可能的 ，此时可以直接计算概率。
三角函数的图像
包括正弦函数、余弦函数 和正切函数，它们的图像 分别为正弦曲线、余弦曲 线和正切曲线。
函数的应用
函数在实际生活中的应用
例如，描述物体的运动规律、预测经济走势等。
利用函数解决数学问题
例如，求解方程、最大值、最小值等问题。
03
三角函数与解三角形
三角函数的定义与性质
定义
根据三角形的边长求角，或已知角求 边长
集。
逻辑推理与证明
01
02
03
04
命题
一个陈述句或断言句称为一个 命题，如果它的真假是可以确
定的。
定理
经过严格证明为正确的命题称 为定理。
证明
用已知的命题来证明一个新命 题的过程称为证明。
反证法
通过假设与已知矛盾的命题来 证明原命题的正确性，称为反
证法。
02
函数与图像
函数的概念与性质
高中数学ppt课件大全
概率与统计部分解题技巧与方法
概率计算
理解概率的基本概念和 性质，掌握概率的加法 公式、乘法公式和全概 率公式等计算方法。
随机变量及其分布
了解随机变量的概念和 性质，掌握离散型和连 续型随机变量的分布列 或概率密度函数的求解
方法。
统计推断
掌握样本均值、方差和 标准差的计算方法，了 解大数定律和中心极限 定理等统计推断的基本
总结词
空间几何体的面积和体积
详细描述
探讨空间几何体的面积和体积的计算方法，如球体表面 积和体积、长方体的表面积等。
解析几何
总结词：坐标系和方程
01
总结词：直线和圆的位置关系
03
02
详细描述：介绍坐标系的概念和方程的表示 方法，如直线方程、圆方程等。
04
详细描述：研究直线和圆的位置关系，如 相交、相切、相离等。
原理。
THANKS
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
02
函数的性质（奇偶 性、单调性、周期
性）
04
无穷小与无穷大
03
极限的概念与性质
导数与微分
01
导数的定义与几何意义
03
微分的概念与计算
02
导数的计算（基本初等函数的导数、复合函数 的导数）
04
导数在研究函数中的应用（单调性、极值、拐点）
不定积分与定积分
01
02
03
04
不定积分的概念与性质
不定积分的计算（直接积分法 、换元积分法、分部积分法）
在此添加您的文本16字
总结词：圆的性质
在此添加您的文本16字
详细描述：研究圆的性质、定理和判定，如圆心角定理、 弦长定理等。
立体几何
高中数学《三角函数的诱导公式》公开课优秀课件-2024鲜版
02
基础知识回顾
2024/3/28
7
三角函数定义及性质
2024/3/28
三角函数的定义
正弦、余弦、正切等函数在直角三 角形中的定义及在各象限的符号规 律。
三角函数的性质
周期性、奇偶性、单调性、最值等 性质。
8
角度制与弧度制转换
角度制与弧度制的定义
角度制以度为单位，弧度制以弧长为单位。
角度制与弧度制的转换公式
16
利用诱导公式化简问题
例题3
化简$tan(16pi + frac{pi}{4})$。
分析
利用诱导公式，将$16pi + frac{pi}{4}$表示为$4pi + frac{pi}{4}$，然后应用$tan(pi + alpha) = tan alpha$和 特殊角三角函数值求解。
解答
$tan(16pi + frac{pi}{4}) = tan(4pi + frac{pi}{4}) = tan frac{pi}{4} = 1$。 2024/3/28
18
05
学生自主练习与反馈
2024/3/28
19
基础练习题选讲
题目一
利用三角函数的诱导公式，化简 表达式 $sin(180^circ - alpha)$。
题目二
求 $cos(-alpha)$ 的表达式，并 指出其与 $cos alpha$ 的关系。
题目三
利用诱导公式，证明 $tan(360^circ - alpha) = -tan
2024/3/28
03
三角函数的求值与应用
通过实例演示如何利用诱导公式求解三角函数的值，以及三角函数在几
何、物理等领域的应用。
高中数学课件 ppt
高中数学课件
• 代数基础 • 几何基础 • 概率与统计 • 微积分初步 • 线性代数初步
01
代数基础
整数与有理数
整数
整数包括正整数、0和负整数。整 数的加减法、乘除法以及乘方等 基本运算是代数的基础。
有理数
有理数包括整数和分数。理解有 理数的概念，如正负数、绝对值 、倒数等，对于后续学习代数式 和方程至关重要。
定积分
定积分的定义
定积分是积分区间上所 有函数的值的总和，表 示函数与x轴所夹区域的
面积。
定积分的性质
定积分具有线性性质、 可加性、积分中值定理
等性质。
定积分的计算
通过微积分基本定理， 将定积分转化为不定积
分的计算。
定积分的应用
定积分的应用包括求平 面图形的面积、求体积
等。
级数与幂级数
级数的定义
随机变量
离散型随机变量
01
离散型随机变量是在一定范围内可以一一列举出来的随机变量
，如投掷骰子出现的点数。
连续型随机变量
02
连续型随机变量是在一定范围内可以连续变化的随机变量，如
人的身高。
随机变量的期望和方差
03
期望和方差是描述随机变量分布特性的重要指标，它们可以帮
助我们了解随机变量的“平均水平”和“波动程度”。
常见函数
了解并掌握一次函数、二次函数、三角函数等常见函数的性质和图像，对于解 决实际问题以及后续学习微积分等课程具有重要意义。
02
几何基础
平面几何
01
02
03
基础概念
包括点、线、面的定义， 以及平行、垂直、相交等 基本关系。
三角形
研究三角形的基本性质， 如中线、高线、角平分线 等。
• 代数基础 • 几何基础 • 概率与统计 • 微积分初步 • 线性代数初步
01
代数基础
整数与有理数
整数
整数包括正整数、0和负整数。整 数的加减法、乘除法以及乘方等 基本运算是代数的基础。
有理数
有理数包括整数和分数。理解有 理数的概念，如正负数、绝对值 、倒数等，对于后续学习代数式 和方程至关重要。
定积分
定积分的定义
定积分是积分区间上所 有函数的值的总和，表 示函数与x轴所夹区域的
面积。
定积分的性质
定积分具有线性性质、 可加性、积分中值定理
等性质。
定积分的计算
通过微积分基本定理， 将定积分转化为不定积
分的计算。
定积分的应用
定积分的应用包括求平 面图形的面积、求体积
等。
级数与幂级数
级数的定义
随机变量
离散型随机变量
01
离散型随机变量是在一定范围内可以一一列举出来的随机变量
，如投掷骰子出现的点数。
连续型随机变量
02
连续型随机变量是在一定范围内可以连续变化的随机变量，如
人的身高。
随机变量的期望和方差
03
期望和方差是描述随机变量分布特性的重要指标，它们可以帮
助我们了解随机变量的“平均水平”和“波动程度”。
常见函数
了解并掌握一次函数、二次函数、三角函数等常见函数的性质和图像，对于解 决实际问题以及后续学习微积分等课程具有重要意义。
02
几何基础
平面几何
01
02
03
基础概念
包括点、线、面的定义， 以及平行、垂直、相交等 基本关系。
三角形
研究三角形的基本性质， 如中线、高线、角平分线 等。
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03
高中数学进阶知识
总结词
理解函数的概念，掌握极限的运算性质和求法。
详细描述
本部分内容主要介绍了函数的基本概念、函数的表示方法、函数的定义域和值域、函数的性质等。同时，通过实例和练习题，帮助学生深入理解函数的概念和性质，掌握函数的表示方法和应用。此外，还介绍了极限的基本概念、极限的运算性质和求法，包括极限的四则运算、等价无穷小、洛必达法则等。通过这些内容的学习，学生可以更好地理解函数的变化趋势和极限的思想，为后续的学习打下坚实的基础。
高中数学优秀课件
目录
contents
引言高中数学基础知识高中数学进阶知识高中数学解题技巧高中数学易错点解析高中数学学习方法建议
01
引言
高中数学课件旨在帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高其数学应用能力。
目的
随着教育技术的发展，课件已成为高中数学教学中不可或缺的辅助工具，特别是在远程教育和在线教育中。
总结归纳
针对自己的薄弱环节进行有针对性的练习，提高解题能力和技巧。
刻意练习
感谢您的观看
对问题进行归纳总结，得出一般性结论。
归纳法
通过反证来证明命题的正确性。
反证法
05
高中数学易错点解析
概念混淆、运算错误、公式应用不当
总结词
学生在代数学习中，常常因为概念理解不清晰、运算失误或公式应用不当而犯错。例如，在解一元二次方程时，学生可能会混淆公式，导致求解错误；在处理指数和幂运算时，也容易因为运算规则掌握不牢而出现错误。
总结词：掌握导数和微分的概念、性质和计算方法，理解导数在研究函数中的应用。
总结词：掌握定积分的概念、性质和计算方法，理解积分在解决实际问题中的应用。
详细描述：积分是微积分中的另一个重要概念，也是解决实际问题的重要工具。本部分内容主要介绍了定积分的概念、性质和计算方法，包括定积分的几何意义、定积分的计算公式和法则等。同时，通过实例和练习题，帮助学生深入理解定积分的概念和性质，掌握定积分的计算方法和应用。此外，还介绍了积分在解决实际问题中的应用，如求平面图形的面积、体积等。通过这些内容的学习，学生可以更好地理解积分的思想和实际应用价值，提高解决实际问题的能力。
高中数学对数及对数的运算优秀课件
添加幻灯片小标题
[尝试解答] (1)∵3－2＝19，∴log319＝－2.
(2)∵14－2＝16，∴log
1 4
16＝－2.
(3)∵log
1 3
27＝－3，∴13－3＝27.
(4)∵log 64＝－6，∴( x)－6＝64. x
2
3.指数与对数的互化 添加幻灯片小标题
当 a＞0，a≠1 时，ax＝N⇔x＝
. 如：
∵23＝8，∴log28＝ ；∵25＝32，∴log232＝ .
4.对数的性质
(1)loga1＝ ；
(2)logaa＝ ；
(3)
和 没有对数．
5.对数恒等式
alogaN＝N(a>0，且 a≠1，N>0)．
[典例精析]
添加幻灯片小标题
求下列各式中 x 的值．
(1)logx27＝32； (3)x＝log2719；
2.2对数函数
对数与对数的运算
01 对数的概念
03 对数的运算性质
CATALOG
02 对数的性质及应用 04 换底公式
1
添加幻灯片小标题
ax b 已知a, x,求b 幂运算 已知b, x,求a 开方运算 已知a,b,求x ??运算
添加幻灯片小标题
1.定义
一般的，如果 aa 0, a 1
3
添加幻灯片小标题
6 .
[典例精析]
添加幻灯片小标题
求下列各式的值：
(1)log2(47×25)；
5
(2)lg
100；
(3)lg 14－2 lg 73＋lg 7－lg 18；
(4)lg 52＋23 lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.
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相等向量
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4
2、向量的加法、减法与数乘运算
b
a
向量加法的三角形法则
b
a
向量加法的平行四边形法则
b
a
向量减法的三角形法则
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5
空间中
向量加法结合律：
( a + b )+ c = a +( b + c )
O
O
a a
b +c
A
b
B
c
C
A
b
C
Bc
(空间向量)
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11
例1 给出下列命题： ①两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点
也相同；
②若空间向量 a，b 满足|a|＝|b|，则 a＝b；
③在正方体 ABCD·A1B1C1D1中，必有A→C＝A→1C1； ④若空间向量 m，n，p 满足 m＝n，n＝p，则 m
＝p.
其中不正确的命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
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12
空间向量的加减运算
(1)计算两个空间向量的和或差时，与平面向量 完全相同．运算中掌握好三角形法则和平行四 边形法则是关键．
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13
例2 如图，已知长方体 ABCD-A′B′C′D′， 化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的 向量． (1)A→A′－C→B； (2)A→A′＋A→B＋B→′C′.
⑶当 0 时, a 是零向量.
例如:
3a
a精品教学课件PPT
3a
8
定义:表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或 重合,则称这些向量叫共线向量.(或平行向量)
思考⑴:对空间任意两个向量 a 与 b ,如果 a b ,那 么 a 与 b 有什么关系?反过来呢?
类似于平面,对于空间任意两个 向量 a , b ( b 0 ),
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14
【名师点评】 化简向量表达式主要是利用平行 四边形法则或三角形法则．在化简过程中遇到减 法时可灵活应用相反向量转化成加法.
互动探究 本例条件不变，化简(A→B－C→D)－(A→C－B→D)．
解：(统一成加法) 原式＝A→B－C→D－A→C＋B→D＝A→B＋D→C＋C→A＋B→D ＝A→B＋B→D＋D→C＋C→A＝0.
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17
练习1 在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简
A
(1) AB 1 (BC BD) 2
(2) AG 1 ( AB AC) 2
D
B
M
G C
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18
C
问题 1:
向上
B
正北
O 正东 A
如图:已知 OA=6 米, AB=6 米,BC=3 米,
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15
方法感悟
1．利用三角形法则进行加法运算时，注意“首 尾相连”，和向量的方向是从第一个向量的起点 指向第二个向量的终点．进行减法运算时，注意 “共起点”，差向量的方向是从减向量的终点指 向被减向量的终点． 三角形法则也可推广为多边形法则：即在空间中,
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16
把有限个向量顺次首尾相连，则从第一个向量的 起点指向最后一个向量终点的向量即表示这有限 个向量的和向量． 2．平行四边形法则一般用来进行向量的加法运 算．注意：平行四边形的两条对角线所表示的向 量恰为两邻边表示向量的和与差．
3．1 空间向量及其运算 3．1.1 空间向量及其加减运算
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1
学习目标 1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何 表示和字母表示． 2．掌握空间向量的加减运算及其运算律，理解 向量数乘的几何意义．
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2
知新益能
1．空间向量 (1)空间向量的定义 在空间，把具有_大__小__和_方__向__的量叫做空间向量, 向量的_大__小__叫做向量的长度或模． (2)空间向量及其模的表示方法 空间向量用有向线段表示，有向线段的 _是长_B_度_，_表则示a也向可量记的作模_．A_→_B如_，图其，模a的记起为点_|A_→是_B_|A或，_|_终a_| .点
6
例如：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图)
(1) AB BC
D1
C1
(2) AB AD AA1
(3)
1 3
(AB
AD
AA1 )
(4) AB
AD
1 2
Hale Waihona Puke CC1解：(1)AB BC＝AC;
A1 G
D A
B1 M
C B
(2)AB AD AA1 AC AA1 AC CC1 AC1
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7
3、我们知道平面向量还有数乘运算.
类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,
定其义运:算数律乘是空否间也向与量平的面运向量算完法全则相同呢?
与平面向量一样,实数 与空间向量 a 的乘积
a 仍然是一个向量.
⑴当 0时, a 与向量 a 的方向相同;
⑵当 0时, a 与向量 a 的方向相反;
a // b 存在 R , a b . b c
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a
9
显然,空间向量的数乘运算满足分配律 及结合律
即：(a b) a b （ ）a a a
(a) ()a 其中、是实数。
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10
课堂互动讲练
考点突破
空间向量的基本概念
只要两个向量的方向相同、模相等，这两个向 量就相等，起点和终点未必对应相同，即起点 和终点对应相同是两个向量相等的充分不必要 条件．
? 那么 OC=
问题 2:
F2 F3
已知F1=10N, F2=15N，F3=15N
这三个力两两之间
的夹角都为90度, 它们的合力的大小
为多少N?
F1
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19
空白演示
单击输入您的封面副标题
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3
(3)特殊向量
名称
定义及表示
零向 量
规定_长__度__为__0_的向量叫零向量，记为_0_
单位 向量
_模__为__1_的向量叫单位向量
相反 与向量a长度_相__等__而方向_相__反__的向量， 向量 记为－_a___
相等 向量
方_同_向_向___相_且_同__等__且_长_模_的_相_有_等_向_的线向段量表称示为同相一等向向量量或,
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4
2、向量的加法、减法与数乘运算
b
a
向量加法的三角形法则
b
a
向量加法的平行四边形法则
b
a
向量减法的三角形法则
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空间中
向量加法结合律：
( a + b )+ c = a +( b + c )
O
O
a a
b +c
A
b
B
c
C
A
b
C
Bc
(空间向量)
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例1 给出下列命题： ①两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点
也相同；
②若空间向量 a，b 满足|a|＝|b|，则 a＝b；
③在正方体 ABCD·A1B1C1D1中，必有A→C＝A→1C1； ④若空间向量 m，n，p 满足 m＝n，n＝p，则 m
＝p.
其中不正确的命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
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空间向量的加减运算
(1)计算两个空间向量的和或差时，与平面向量 完全相同．运算中掌握好三角形法则和平行四 边形法则是关键．
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例2 如图，已知长方体 ABCD-A′B′C′D′， 化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的 向量． (1)A→A′－C→B； (2)A→A′＋A→B＋B→′C′.
⑶当 0 时, a 是零向量.
例如:
3a
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3a
8
定义:表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或 重合,则称这些向量叫共线向量.(或平行向量)
思考⑴:对空间任意两个向量 a 与 b ,如果 a b ,那 么 a 与 b 有什么关系?反过来呢?
类似于平面,对于空间任意两个 向量 a , b ( b 0 ),
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【名师点评】 化简向量表达式主要是利用平行 四边形法则或三角形法则．在化简过程中遇到减 法时可灵活应用相反向量转化成加法.
互动探究 本例条件不变，化简(A→B－C→D)－(A→C－B→D)．
解：(统一成加法) 原式＝A→B－C→D－A→C＋B→D＝A→B＋D→C＋C→A＋B→D ＝A→B＋B→D＋D→C＋C→A＝0.
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练习1 在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简
A
(1) AB 1 (BC BD) 2
(2) AG 1 ( AB AC) 2
D
B
M
G C
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问题 1:
向上
B
正北
O 正东 A
如图:已知 OA=6 米, AB=6 米,BC=3 米,
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方法感悟
1．利用三角形法则进行加法运算时，注意“首 尾相连”，和向量的方向是从第一个向量的起点 指向第二个向量的终点．进行减法运算时，注意 “共起点”，差向量的方向是从减向量的终点指 向被减向量的终点． 三角形法则也可推广为多边形法则：即在空间中,
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把有限个向量顺次首尾相连，则从第一个向量的 起点指向最后一个向量终点的向量即表示这有限 个向量的和向量． 2．平行四边形法则一般用来进行向量的加法运 算．注意：平行四边形的两条对角线所表示的向 量恰为两邻边表示向量的和与差．
3．1 空间向量及其运算 3．1.1 空间向量及其加减运算
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学习目标 1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何 表示和字母表示． 2．掌握空间向量的加减运算及其运算律，理解 向量数乘的几何意义．
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知新益能
1．空间向量 (1)空间向量的定义 在空间，把具有_大__小__和_方__向__的量叫做空间向量, 向量的_大__小__叫做向量的长度或模． (2)空间向量及其模的表示方法 空间向量用有向线段表示，有向线段的 _是长_B_度_，_表则示a也向可量记的作模_．A_→_B如_，图其，模a的记起为点_|A_→是_B_|A或，_|_终a_| .点
6
例如：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图)
(1) AB BC
D1
C1
(2) AB AD AA1
(3)
1 3
(AB
AD
AA1 )
(4) AB
AD
1 2
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A1 G
D A
B1 M
C B
(2)AB AD AA1 AC AA1 AC CC1 AC1
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3、我们知道平面向量还有数乘运算.
类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,
定其义运:算数律乘是空否间也向与量平的面运向量算完法全则相同呢?
与平面向量一样,实数 与空间向量 a 的乘积
a 仍然是一个向量.
⑴当 0时, a 与向量 a 的方向相同;
⑵当 0时, a 与向量 a 的方向相反;
a // b 存在 R , a b . b c
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显然,空间向量的数乘运算满足分配律 及结合律
即：(a b) a b （ ）a a a
(a) ()a 其中、是实数。
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空间向量的基本概念
只要两个向量的方向相同、模相等，这两个向 量就相等，起点和终点未必对应相同，即起点 和终点对应相同是两个向量相等的充分不必要 条件．
? 那么 OC=
问题 2:
F2 F3
已知F1=10N, F2=15N，F3=15N
这三个力两两之间
的夹角都为90度, 它们的合力的大小
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(3)特殊向量
名称
定义及表示
零向 量
规定_长__度__为__0_的向量叫零向量，记为_0_
单位 向量
_模__为__1_的向量叫单位向量
相反 与向量a长度_相__等__而方向_相__反__的向量， 向量 记为－_a___
相等 向量
方_同_向_向___相_且_同__等__且_长_模_的_相_有_等_向_的线向段量表称示为同相一等向向量量或,