第一章 测量学的基本知识

3 °带中央子午线计算公式：
λ=3N
λ——中央子午线经度,
N——投影带号。
已知经度L求带号n：
n = int((L-1.5)/3) + 1
我国境内21个3°带（25带到45带）
我国境内的3°带与6°带不重合，可由带号直 接确定其分带方法。

4、高斯—克吕格平面直角坐标系
分带投影后，各带的中央子午线投影到横圆 柱上是一条直线，把这条直线作为平面直角坐 标系的纵坐标轴即X轴，中央子午线也称轴子 午线。另外扩大赤道面与横圆柱相交，这条交 线必然与中央子午线相垂直，将它作为平面直 角坐标系的Y轴。若将横圆柱沿母线切开并展 平后，在圆柱面上（即投影面上）即形成两条 互成正交的直线，这两条正交的直线相当于平 面直角坐标系的纵横轴。

中比例尺地图 小比例尺地图
1:1万、1:2.5万、1:5万、1:10万

1:20万、1:50万、1:100万
比例尺越大，反映图上的内容越详细，使 用时越准确。

4、比例尺的精度
人用肉眼能分辨的最小距离一般为0.1mm，所以 把图上0.1mm所表示的实地水平距离称为比例尺精 度，即0.1mm×M。 M—为比例尺分母

这样，在每个投影带内，便构成了一个 既和大地坐标的经纬度有直接关系、又各

自独立的平面直角坐标系，对大范围的测 量工作也就适用了，称之为高斯－克吕格
坐标系。

点的X坐标是点至赤道的距离；点的Y坐
标是点至中央子午线的距离，有正有负。
5、我国高斯平面直角坐标的表示方法
我国位于北半球，X坐 标均为正值，为了避免Y 坐标出现负值，把原点向 西平移500公里。
（2）高程(Elevation)： （H）

地面点沿基准线到基准面上的距离。 基准线：铅垂线 基准面：大地水准面
由于地面是地球表面，不是平面而是球面， 应采用能表示球面上点位置的坐标，测量上通 常采用地理坐标和高程这类全球统一的坐标系 统。

若要在平面上表示地面点的位置，则用平面 直角坐标和高程系统。


3S技术
RS:
Remote Sensing
Geographical Information System Global Positioning System
GIS: GPS:
GIS
= 地图 + 数据库 + 空间分析
GIS：人类描述地球的第三代工具 地图与空间数据是GIS的基础

• 球面坐标系：大地坐标系
• 平面坐标系：平面直角坐标系 • 高程系
二、平面直角坐标
研究范围较小时可将该部分球面视为水 平面。

数学平面直角坐标系
测量平面直角坐标系
（一）高斯平面直角坐标系
1、高斯投影方法原理
为简单起见，把地球作为一个圆球看待，设想 把一个平面卷成一个横圆柱，把它套在圆球外面， 使横圆柱的中心轴线通过圆球的中心，把圆球面 上一根子午线与横圆柱相切，即这条子午线与横 圆柱重合。该种投影方法把地球分成若干范围不 大的带进行投影，带的宽度一般分为经差6度、3 度、1.5度几种，简称6度带、3度带、1.5度带。 并取各带中间的一条子午线各自与横圆柱相切， 称之为“中央子午线”。
《测 量 学》
2、大地体与大地水准面 大地体：静止海水面向陆地延伸形成的封闭曲
面所包围的地球实体。代表了地球的形状和大小。
铅垂线：重力的作用线，测量工作的基准线。
水准面：重力位相同时，受重力作用的海水分 子呈静止状态而形成的重力等位面。水准面处处 与重力方向垂直，且有无穷个。
大地水准面：通过平均海水面的水准面，即海 水静止时的水准面。是测绘工作的基准面。
λ=6N-3
λ——中央子午线经度, N——投影带号。
我国境内有11个6°带（13带到23带）
已知经度L求带号n：n=int(L/6)+1
4、3°带的划分
若仍不能满足精度要求,可进行3°带、 1.5 °带的划分。对于3°投影带来说， 它从东经1°30′开始每隔3°为一个投影 带，其第一带的中央子午线是东经3°， 而第二带的中央子午线是东经6 °，依 此类推。

常见的比例尺有两种：数字比例尺和图示比 例尺。
（1）用分子为1，分母为整数的分数式来表示的 比例尺，称为数字比例尺，即
d 1 1 D D/d M

例如1:500，1:1000，1:2000等。地形图上都印 有数字比例尺。
3、地形图按比例尺分类

大比例尺地图
1:500、1:1000、1:2000、1:5000
未加500km和带号的横坐标值称为自然值
加上500km和带号的横坐标值称为通用值
六、我国的高程系统
为了建立一个全国统一的高程系统，必须 确定一个统一的高程基准面，通常采用大地水 准面即平均海水面作为高程基准面。

解放后我国采用青岛验潮站1950～1956年 观测结果求得的黄海平均海水面作为高程基准 面。根据这个基准面得出的高程称为“1956黄 海高程系”。为了确定高程基准面的位置，在 青岛建立了一个与验潮站相联系的水准原点， 并测得其高程为72.289m。水准原点作为全国 高程测量的基准点，位于青岛市观象山。

由于地表起伏以及地球内质量分布不均匀， 所以大地水准面是个有微小起伏的不规则 曲面。 水准面和铅垂线是野外测量工作的基准面 和基准线。

§1-3 地面点位的确定
确定地面点的空间位置需用三个量，在测量工 作中一般使用：

（1）坐标(Coordinate)：（x，y）

地面点投影到基准面后在基准面上的位置。


适用于研究范围较大的区域。
高斯投影方法图一
2、6°带的划分

为限制高斯投影离中央子午线愈远，
长度变形愈大的缺点，从经度0°开始，
将整个地球分成60个带，6°为一带。
以东半球来说，第一个6°投影带的中
央子午线是东经3°，第二带的中央子 午线是东经9°，依此类推。
6°带中央子午线经度计算公式：

注：比例尺越大，其比例尺精度越高，测图工作 量也越大——以工作需要为主要决定因素。
比例尺精度的概念，对测图和用图都有重要意义： （1）可根据地形图比例尺确定实地量测精度，如 在比例尺为1:500的地形图上测绘地物，量距精度 只需达到±5 cm即可。 （2）根据用图需要表示地物、地貌的详细程度， 确定所选用地形图的比例尺。如要求测量能反映 出量距精度为±10 cm的图，应选比例尺为1:1000 的地形图。
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二、测量工作的基本原则
布局上：由整体到局部 精度上：由高级到低级 程序上：先控制后碎部
前一步工作未作检核，不能进行下一步工作
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三、地图的比例尺
1、比例尺(Scale)的意义 地形图上一段直线长度与地面上相应线段的实际 水平长度之比，称为地形图的比例尺。

比例尺=图距/实距
l /L = 1/(L/l)=1/M

根据比例尺计算实地距离或图上距离：
L = M*l
l = L/M
M越大，比例尺越小；M越小，比例尺越大
2、比例尺的种类

为了区分不同投影带中 的点，在点的Y坐标值上 加带号N。


X坐标不变。
具体表示方法：
（1）先将自然值的横坐标Y加上500000米；
（2）再在新的横坐标Y之前标以2位数的带 号。。 所以点的横坐标通用值为：
y=N*1000000+500000+y′
例：国家高斯平面点P（2433586.693， 38514366.157）所表示的意义： (1)表示点P在高斯平面上距赤道的距离为： X＝2433586.693m (2)其投影带的带号为38（ 3°分带），P点距38 带的纵轴X轴的实际距离为： Y＝514366.157－500000＝14366.157m