基于LMI的模型预测控制器设计

x(k+1)=(A+BK)x(k)+Ew(k)
(7)
2.1 控制器性能评价
为了保持良好的输入方差特性 , 可采用 LQG 性能
评价准则。针对闭环系统 (7) , L Q G 性能指标为 J LQG= E(yT y)+λE(uT u), 并将求解过程转化成 LMI 形式。即 :
如果∃X > 0 ,λ>0 使如下优化问题 :
* 基金项目 : 先进控制系统的仿真平台设计 ( 编号 KJ2016-15) 收稿日期 :2017-07-24
则 [5] 发现性能指标下降 , 恢复机制启动 , 利用最小方差 约束控制具有逆最优原理特性 , [6,7] 重新调整 MPC 中的误 差和控制加权矩阵 Q、R , 性能指标不断回升 , 从而实现 自愈保护 , 使控制器维持或者恢复到可接受的性能指标。 并将求解过程转化为线性矩阵不等式 (LMI)[8] 来求解 , 简 化规范了设计过程。
控制理论与应用
Control Theory and Applications
《自动化技术与应用》 2018 年第 37 卷第 10 期
基于 LMI 的模型预测控制器设计 *
李海霞 1, 徐彦恒 2 (1. 兰州石化职业技术学院 , 甘肃 兰州 730060; 2. 中国铁路兰州局集团有限公司兰州车辆段 , 甘肃 兰州 730000)
(8) 若系统为多变量形式 , 且设有 M 个输入 ,P 个输出 ,
此时传递函数表达为 :
(9)
(3)
令 x(k)=[x11(k)…xP1(k)x12(k)…xP2(k)…x1M(k)… xPM(k)]T, 并考虑此时状态方程可表示成 :
(4) 其中 ,
最终 , 根据 (4) 式可考虑由以下状态方程描述的离 散系统
在先进过程工业的实践中 , 控制器在工程实施初期 通常可满足设计要求的性能 , 但在实际运行一段时间后 , 受到各种变动因素影响 , 控制器性能会逐渐变差。为了 解决这一问题 , 通过对 M P C 性能进行监测和评价 [4], 及 时发现控制器性能变化。但是如何有针对性地对性能较 差控制器重新整定 , 并没有具体的量化标准。本文从控 制系统性能恢复角度出发 , 通过控制器 L Q G 性能评价准
Abstract: This paper presents a self-healing solutions for model predictive controller based on minimum variance covariance constrained control (MVC3), through performance monitoring, LQG performance evaluation parameter tuning. All linear feedback generated by the MVC3 problem exhibit the property of inverse optimality with respect to an appropriately defined linear quadratic regulator (LQR) problem. A simulation example shows the effectiveness of proposed method.
关键词 : 模型预测控制 ; 性能评价 ; 方差 ; 线性矩阵不等式 (LMI) 中图分类号 :TP273 文献标识码 :A 文章编号 :1003-7241(2018)10-0009-07
Study on the Model Predictive Controller Based On LMI
LI Hai-xia1, XU Yan-heng2
(5)
其中 ,u(k) ∈ Rm 是操纵变量 ,x(k) ∈ RP×M 是受控
过程状态变量 ,y(k) ∈ Rp 可测过程输出 ,w(k) ∈ Rn 为
摘 要 : 本文根据模型预测控制器实际投运中遇到性能下降问题 , 提出一种模型预测控制器参数优化方法 , 结合 LQG 方法来评价 模型预测控制器性能。该方案利用线性矩阵不等式 ( L M I ) 方法 , 通过最小方差约束控制 M V C3 具有无穷时域模型预测控 制 (MPC) 的逆特性来整定控制器参数 , 提高现行控制器性能。仿真实例说明本文设计方法可行、有效。
则被控对象 Gp(s) 的能控标 Automation & Applications | 9
《自动化技术与应用》 2018 年第 37 卷第 10 期
控制理论与应用
Control Theory and Applications
其中 ,
所得到的闭环系统为 :
Key words: model predictive control; control performance assessment; covariance; LMI
1 引言
模型预测控制 (Model Predictive Control,MPC) 是 当前在工业控制中产生重要影响的先进控制策略 [1], 已在 石油化工、电力、航空等工业过程中得到了广泛应用 , [2,3] 它是实现工厂生产和经济效益目标的重要手段 , 因此使 MPC 正常运行并保持高的性能具有重要实际工程意义。
2 算法
由于大多数的模型预测控制对象以及相应的算法过
程都是采用离散的形式 , 因此本文讨论的情况是在离散
系统的情况下进行分析。考虑以下单变量离散模型 Gp(s):
Gp
(z)
=
bm z m + bm−1 z m−1 + b1 z + b0 z n + an−1 z n−1 + a1 z + a0
(1)
( 1. Lanzhou Petrochemical College of Vocational Technology, Lanzhou 730060 China;
2. Lanzhou Rolling Stock Section Lanzhou Railway Bureau, Lanzhou 730000 China )