断裂力学(6)讲义版

老

司

师多媒体教学系列

断裂力学

华中科技大学力学系司继文

2009年11月10日

老

司

师多媒体教学系列

第六章

断裂力学

第六章能量法

J裂纹扩展分析的能量方法是根据能量平衡原理来研究裂纹的扩展规律，并建立含裂纹构件的断裂条件的方法。

J它无需具体分析裂纹尖端附近的应力分布，只需

§6-1

能量释放率及其断裂判据

设有一裂纹体，裂纹面积为A，

裂纹失稳开裂前扩展了δA:

载荷做功δW 体系弹性应变能变化δU

e 塑性应变能变化δU

p 裂纹表面能增加δΓ假定这一过程是绝热的和静态的，即不考虑热功间的交换。

能量守恒和转换定律——体系内能的增加等于外力功。∴在裂纹扩展时：

能量守恒和转换定律：∴裂纹扩展δA 时,弹性系统释放(耗散)的能量(势能):

整个系统总势能在裂纹扩展时的变化等于外力的势能

变化(等于外力做功的负值)与弹性应变能的变化之

和。

J δU p 和δΓ为不可逆的,表示裂纹扩展δA 时所需要的塑性

能和表面能,它们可视为裂纹扩展所要消耗的能量（阻止裂纹扩展的能量),因此要使裂纹扩展,系统必须提供能量。

e p W U U δδδδΓ

=++U δΠδe p W U U δΠδδδδΓ

−=−=+

2.能量释放率G

ØG ——裂纹扩展单位面积弹性系统释放的能量。

Ø裂纹扩展单位面积所消耗的总势能。它表示裂纹扩

展单位面积时，提供给裂纹扩展所需的系统释放的能

量（系统势能的减少）。

ØG 取决于裂纹体的载荷和几何形状。

ØG 的量纲：[力][长度]－1

国际单位：N/m 工程单位：kg/mm

Ø按量纲分析，G 可看作是裂纹扩展单位长度所需的

驱动力。G 被形象地称为裂纹扩展力或裂纹驱动力。

e p

3.

裂纹扩展阻力∴能量平衡式变为：

ØG c ——裂纹扩展单位面积所需要消耗的能量。

Ø它反映了材料抵抗断裂破坏的能力,由材料实验测定。

Ø裂纹扩展单位面积消耗于塑性变形及形成新表面的能量。Ø能量释放率的临界值G c 是材料故有的对裂纹扩展的抗力。

Ⅰ型平面应变问题：

G Ⅰc ——材料的断裂韧性

（材料常数）。

e p c

G G =Π∂

二、G

准则

定边界（恒位移情况）定载荷（恒载荷情况）

两种典型情况

：——当能量释放率G 达到临界值G c 时，裂纹

失稳扩展，使含裂纹的物体发生脆性断裂。

断裂准则：

K G 虽然称为能量释放率，但在临界情况下（即在

裂纹失稳扩展时），临界值G c 才具有真实的能量转化率意义。

Ø在物体边界固定的情况下,外力不再做功,裂纹扩展形成新裂纹表面所需要的能量全部由物体中的裂纹扩展而释放的应变能提供,两者构成一个封闭的能量交换系统。Ø系统释放的应变能用于推动裂纹扩展，因此裂纹扩展的能量率就是弹性体的应变能释放率。

1.固定边界（恒位移情况）e U G A Ι∂=−∂在线弹性情况下：e

1U P 2∆

=

J λ决定于含裂纹的物体的形状与尺寸，在确定的裂纹体中，λ值随裂纹尺寸的增大而增大。

e 11U P P 22

δδ∆∆δ∴=+1P P 2λδ=21P 2δλ=−0

P P 0δ∆δλλδ=+=Q P P δλδλ

∴=−21d G P 2dA Ιλ∴=

Ø在固定载荷情况下, 裂纹扩展时外力做的功, 一半转化为物体内弹性应变能的增加,另一半转化为裂纹扩展的塑性应变能和表面能所消耗。裂纹会急剧扩展直至断裂。

物体受不变的载荷P 作用，随边界的

e e

e U G A A ΙΠ∂∂∴=−=∂∂p U A A

Γ∂∂=+∂∂

四、G 的柔度标定

应用Irwin-Kies 关系式来标定试样的G Ⅰ：

J 在运用能量法进行断裂问题分析时，关键

在于确定G 。

J 在许多情况下，用解析法在数学上是很困难的，而通过实验测定却很方便。即要找出G 和某些容易

通过实验测量的量之间的关系。

J 裂纹体的柔度λ是一可测量且与G 有确定关系的

量。先通过实验测量λ，进而确定G 。

应用Irwin-Kies 关系式来标定试样的G Ⅰ

：

⑴取一组材料及外形尺寸相同，仅a 值不同的试样，在弹性范围内进行试验，测出不同a 试样的P-∆曲线。

该族曲线斜率的倒数：J 为保证其他尺寸完全相同，宜采用单试样逐步增加缺口深度，测得柔度的变化。

应用Irwin-Kies 关系式来标定试样的G Ⅰ：

⑵求出每一个裂纹长度a i 所对应的柔度λi ，将其无量纲化后，画入BE ’λ-(a/W)坐标系中，得柔度标定曲线BE ’λ= f (a/W)。

J 为了提高精度，可

根据测定出来的λ-a

数据，即BE ’λ-

(a/W)，拟合成某一合

适的函数式BE ’λ= f

(a/W)。

()i i i i i

a P ∆λλ==

应用Irwin-Kies 关系式来标定试样的G Ⅰ：

式，则可直接求导。

()d /da λ∗∗⑶利用标定曲线，对于所考虑的裂纹长度a ＊，可得到相应的（即对应于a ＊的曲线切线的斜率）。21d G P λ=