行政能力测试空瓶换饮料空瓶换水空瓶换酒题型总结及公式推导

空瓶换空瓶换水水/饮料饮料//酒题型总结及题型总结及公式推导
公式推导公务员行政能力测试中关于空瓶换水/饮料/酒的题型中常见的考点一是已知空瓶数、置换比例求最多可换瓶数；二是已知总瓶数、置换比例求最少需买瓶数。

一、假设现有空瓶数为a ，每n 个空瓶可以换1瓶饮料瓶饮料//…………，求最多
，求最多可换瓶数
当拿n 个空瓶换第1瓶饮料，则手里剩的空瓶数为a-n+1=a-(n-1)；
再拿n 个空瓶换第2瓶饮料，则手里剩的空瓶数为a-n+1-n+1=a-(n-1)*2；再拿n 个空瓶换第3瓶饮料，则手里剩的空瓶数为a-n+1-n+1-n+1=a-(n-1)*3
·
···
再拿n 个空瓶换第x 瓶饮料，则手里剩的空瓶数为a-(n-1)*x
空瓶换饮料/……，最重要的一点是是否可拆借，目前有人认为，已知空瓶数求最多可换饮料数/已知总瓶数求最少需买瓶数意味着可拆借，我也认为，如果题目没有明确指出是否可拆借，有以上字眼即可理解为可拆借。

①当不可拆借时
当a-(n-1)*x<n 时，就无法再换饮料了，因此可推出：
设a-(n-1)*x=p,则n>p>=1,
即a-p=(n-1)*x
即x=1a −−n p
即x=1a −n -1
−n p
当p=n-1时，时，x=
x=1
a −n -1
即x+1=1a
−n →a=(x+1)*(n-1)
可知当a 为n-1倍数时，p=n-1，可换饮料数为x=
1a −n -1当p<n-1时，时，0<0<1−n p <1,则x=
1a −n 综上，当a 为n-1的倍数时x=1a −n -1-1，否则，否则x=1
a −n ②当可拆借时
当a-(n-1)*x<n a-(n-1)*x<n-1
-1时，就无法再换饮料了，因此可推出：设a-(n-1)*x=p,则n-1>p>=1,
即a-p=(n-1)*x
即x=1a −−n p
即x=1a −n -1
−n p
因p<n-1p<n-1，，0<1−n p <1,则x=1
a −n 当a-(n-1)*x a-(n-1)*x=
=n -1时,可借1空瓶换一瓶饮料，喝完后空瓶归还，则可换饮料数为x+1,手里剩的空瓶数为a-(n-1)*（x+1）=0，
即x+1=1
a
−n 因此可换饮料数为1
a
−n 综上，可拆借时可换饮料数x=
1a
−n 二、假设现有瓶数为b （含已换饮料数（含已换饮料数）），每n 个空瓶可以换1瓶饮料
/…………，求最少要买多少瓶
，求最少要买多少瓶不可拆借时，且当a 为n-1倍数时b=a+1a −n -1→求出a 后需进行验证），当a 不为n-1倍数时a=b 1-n n
综上，当可拆借时，综上，当可拆借时，a=a=b 1-n n ；当不可拆借且a 为n-1倍数时a=b 1-n n
否则a=b 1-n n。