2018中考数学模拟试卷

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数学模拟试卷（一）
24.如图，已知AB是⊙O的切线，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G， 交AC于点F. (1)求证：ED是⊙O的切线; (2)求证：△CFP∽△CPD; (3)如果CF=1，CP=2，sin A= ， 求点O到DC的距离.
4 5
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数学模拟试卷（一）
21.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB,垂足 为F，连接DF. (1)求证：AC=EF; (2)求证：四边形ADFE是平行 四边形.
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数学模拟试卷（一）
证明：(1)在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC. 又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF,∴AF=BC. 在Rt△AFE和Rt△BCA中，
解：原式=2+1﹣3+3=3．
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数学模拟试卷（一）
18.先化简，再求值：［(x+y)2-y(2x+y)-8xy］÷2x，其中x=2，y=- .
1
2
解：原式=(x2+2xy+y2-2xy-y2-8xy)÷2x = (x2-8xy)÷2x
=x-41y， 把代入x=2 2上，式y=得- ×2-4×(- )=1+2=3．
2018中考数学模拟试 卷
数学模拟试卷（一）
1. 2 018的相反数是（ ）
A
A．﹣2 018 B．2 018
C．
D．﹣
1
2.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是2 （0 1 8 ）
D
1 2 018
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数学模拟试卷（一）
3.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和
C
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数学模拟试卷（一）
11.分解因式：x2﹣4=
．
（x+2）（x﹣2）
12.已知一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形是 边形．
13.已知m2+2m=-1，则2m2+4m+3=
．
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，五3a= b，则sin A= .
1
3
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数学模拟试卷（一） 15.如图，点D是等边△ABC的边BC上一点，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠DAE= .
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∵△CFP∽△CPD，∴PC2=CF·CD． ∵CF=1，CP=2，∴CD=4． 可知sin∠DBC=sin A=sin∠MOC= ， ∴
∴直径BC=5，∴
，
∴MC=2，∴MO= ，
∴O到DC的距离为 ．
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数学模拟试卷（一）
2(15).试如确图定，直已线知B直C的线解y=析x式+4；与x轴、y轴分别3 交于A,B两3点，点C是点A关于y轴的对称点.
∴△AFE≌△BCA(HL)，∴AC=EF.
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(2)∵△ACD是等边三角形， ∴∠DAC=60°，AC=AD， ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°. 又∵EF⊥AB，∴EF∥AD. ∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD， ∴四边形ADFE是平行四边形．
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8.不等式组 C
的解集3在x数轴1上表示4正，确的是( )
2
x
1
3
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数学模拟试卷（一）
9.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是( ) A
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数学模拟试卷（一）
10.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，CE，DF相交于点O ，下列结论： ①∠DOC=90°；②OC=OE； ③tan∠OCD= ；④△COD的面积等于四边形BEOF的面积. 正确的有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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数学模拟试卷（一）
23.解：(1)∵抛物线与y轴交于C(0，3)， ∴c=3，∴y=ax2+bx+3. 把(1，0)，(-3，0)代入y=ax2+bx+3中，得
∴二次函数的解析式是y=-x2-2x+3， ∴顶点D的坐标是(-1，4). (2)据图可知ax2+bx+c＜0解集为x＞1或x＜-3. (3)S四边形BMCD=S△BDM+S△MCD =×2×4+×1×4=4+2=6.
60°
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数学模拟试卷（一）
16.如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则
由 ，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为
．
2﹣π 数学
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数学模拟试卷（一） 17.计算：|-2|+（π﹣2 018）0﹣（ ）﹣1+ ．
的众数为（ ）
A．4
B．8 C.6 D．10
6.如图，矩形ABCD的对角线Βιβλιοθήκη BaiduC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为( )
C
D
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7.如图，直线y= x与双曲线y= 相交于
A（﹣2，n）、B两点，则k的值为（ ）
A．2
B．﹣2
A
C．1
D．﹣1
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数学模拟试卷（一）
(3)存在，如图②,当Q与B重合时，四边形AMNQ为菱形，此时N坐标为（4，0）, 其他类似还有（-4，8）或 （-4，-8）或（-4， ）．
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汇报结束
谢谢大家! 请各位批评指正
数学模拟试卷（一）
22.在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀. (1)随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率； (2)若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率( 要求画树状图或列表求解)；
3 4
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数学模拟试卷（一）
解：(1)由已知得A点坐标(-4,0)，B点坐标(0,4 )，∴OB=OA，∴∠BAO=60°. ∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形. ∵OC=OA=4，∴C点坐标(4，0).
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数学模拟试卷（一）
设直线BC解析式为y=kx+b， ∴直线BC的解析式为y= (2)如图①，当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴.
(2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与A,C重合)，同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C,A重合)， 动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度，设△APQ的面积为S，P点的运 动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围; (3)在(2)的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，问在坐标平面内是否存在一点N，使得以点 A,Q,M,N为顶点，且以AQ为边的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.
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五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(-3，0)，与y轴交于点C(0，3). (1)求抛物线的解析式，并求出顶点D的坐标； (2)观察图象，直接写出一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为 ; (3)若抛物线的对称轴交x轴于点 M，求四边形BMCD的面积.
解：(1)证明：如图，连接OD． ∵BC为直径，∴△BDC为直角三角形． 在Rt△ADB中，E为AB中点， ∴BE=DE，∴∠EBD=∠EDB．
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又∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB. ∵∠OBD+∠ABD=90°∴∠ODB+∠EDB=90°,∴ED是⊙O的切线． (2)证明：∵PF⊥BC， ∴∠FPC=90°-∠BCP． ∵∠PDC=90°-∠PDB， ∠PDB=∠BCP， ∴∠FPC=∠PDC． 又∵∠PCF是公共角， ∴△CFP∽△CPD． (3)如图， 过点O作OM⊥CD于点M.
国家最多的一趟专列全程长13 000 km，将13 000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.13×105
B．1.3×104
C．1.3×105
D．13×103
4.若a>b，则下列各式中一定成立的是( )
A.-3a>-3b B.
B
C.3-a>3-b D.a-3>b-3
D
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数学模拟试卷（一）
5.某校“环保小组”的5名同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别是4，6，8，6，10，这组数据
数学模拟试卷（一）
解：(1)∵有4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，抽到数字“3”的有2种情况，
∴随机抽出一张卡片，
抽到数字“3”的概率为
.
(2)列表如下：
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数学模拟试卷（一）
∵共有16种等可能的结果，两次都是抽到数字“3”的有4种情况，
∴P(两次都是抽到数字“3”)=
.
1
2
1
1
2
2
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数学模拟试卷（一）
19.黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类 图书平均每本的价格多5元，已知学校用12 000元购买的科普类图书的本数与用9 000元购买的文学类图 书的本数相等，学校购买的文学类图书平均每本的价格是多少元？
解：设文学类图书平均每本的价格是x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+5）元．
根据题意，得
，解得x=15．
经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，
答：文学类图书平均每本的价格是15元．
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数学模拟试卷（一） 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
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