2020-2021学年辽宁省庄河市七中八年级上学期期中考试数学试卷
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A．4cmB．5cmC．6cmD．无法确定
6．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
7．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E．AB＝6cm，则△DEB的周长为（）
（2）如图，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想加以证明．
26．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；
（1）如图（1），若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标；
16．如图， 中，∠ 900，∠A＝200，△ABC≌△ ，若 恰好经过点B， 交AB于D，则的度数为°．
三、解答题
17．计算：
（1） （2） （3） ；
18．（1）若mx=4，my=3，求mx+3y的值
（2）、先化简，再求值：
已知 ，其中x=﹣2，y=﹣0.5．
19．如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：BE=DF．
②直接写出 三点的坐标．
③在 轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）．
22．如图，△ABC中，点D在边BC上，连接AD并延长，使DE=AD，连接BE.
（1）若要使BE=AC，应添上条件：；
（2）证明上题；
（3）在△ABC中，若AB=5，AC=3，BC边上的中线AD长为x，则x的取值范围是。
考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．
4．C
【解析】
试题分析：当3是底,7为腰时，第三边为7，3,7,7能构成三角形符合题意；当7是底3为腰时，第三边为3，3,3,7不能构成三角形，不合题意．故答案为：7．故选：C
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．
5．B
【分析】
根据△ABC≌△BAD，及对应为点A对点B，点C对点D，可知AD＝BC，AC＝BD，已知BC的长即可知AC的长．
23．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q.
（1）求证：BE=AD
（2）求 的度数；
（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长．
24．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
20．如图，是我市某校七年级学生为某灾区捐款情况抽样调查的条形统计图和扇形统计图.
（1）求该样本的容量；
（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款5元的人数所占的圆心角度数；
（3）若某校七年级学生共有800人，据此样本求七年级捐款总数.
21．如图，①请画出 关于 轴对称的 （其中 分别是 的对应点，不写画法）；
13．若3x＝15,3y＝5，则3x－y等于______； =______；（2x﹣y）2=______。
14．如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．
15．如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AB=8cm,BC=5cm，则△DBC的周长是_______cm．
（2）如图（2）， 当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE
（3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由.
参考答案
1．D
【解析】
由图可知，A是中心对称图形，B不具备对称性、C不具备对称性，D是轴对称图形，故选D．
2021年辽宁省庄河市七中八年级上学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）
A． B． C． D．
3．如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（）
A．高B．角平分线C．中线D．不能确定
4．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则这个三角形的第三条边长是（ ）
A．3B．4C．7D．8
5．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么AC的长是( )
（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？
（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？
（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．
25．已知，在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如图，当AD为∠BAC的角平分线时，求证:AB=AC+CD
A．4cm B．6cm C．10cm D．14cm
二、填空题
9．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是______．
10．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
11．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为__________．
12．如图,AD⊥BC,D是BC边的中点,下面结论:（1）△ADB≌△ADC;（2）△ABC是等腰三角形;（3）∠B=∠C;（4）AD是∠BAC的平分线,其中正确的是.
2Байду номын сангаасD
【解析】
试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高.
考点：三角形的高
3．C
【解析】
试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．
解：设BC边上的高为h，
∵S△ABD=S△ADC，
∴ ，
故BD=CD，即AD是中线．故选C．
【详解】
解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，
∴AC＝BD，
∵BD＝5cm（已知），
6．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
7．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E．AB＝6cm，则△DEB的周长为（）
（2）如图，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想加以证明．
26．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；
（1）如图（1），若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标；
16．如图， 中，∠ 900，∠A＝200，△ABC≌△ ，若 恰好经过点B， 交AB于D，则的度数为°．
三、解答题
17．计算：
（1） （2） （3） ；
18．（1）若mx=4，my=3，求mx+3y的值
（2）、先化简，再求值：
已知 ，其中x=﹣2，y=﹣0.5．
19．如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：BE=DF．
②直接写出 三点的坐标．
③在 轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）．
22．如图，△ABC中，点D在边BC上，连接AD并延长，使DE=AD，连接BE.
（1）若要使BE=AC，应添上条件：；
（2）证明上题；
（3）在△ABC中，若AB=5，AC=3，BC边上的中线AD长为x，则x的取值范围是。
考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．
4．C
【解析】
试题分析：当3是底,7为腰时，第三边为7，3,7,7能构成三角形符合题意；当7是底3为腰时，第三边为3，3,3,7不能构成三角形，不合题意．故答案为：7．故选：C
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．
5．B
【分析】
根据△ABC≌△BAD，及对应为点A对点B，点C对点D，可知AD＝BC，AC＝BD，已知BC的长即可知AC的长．
23．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q.
（1）求证：BE=AD
（2）求 的度数；
（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长．
24．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
20．如图，是我市某校七年级学生为某灾区捐款情况抽样调查的条形统计图和扇形统计图.
（1）求该样本的容量；
（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款5元的人数所占的圆心角度数；
（3）若某校七年级学生共有800人，据此样本求七年级捐款总数.
21．如图，①请画出 关于 轴对称的 （其中 分别是 的对应点，不写画法）；
13．若3x＝15,3y＝5，则3x－y等于______； =______；（2x﹣y）2=______。
14．如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．
15．如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AB=8cm,BC=5cm，则△DBC的周长是_______cm．
（2）如图（2）， 当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE
（3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由.
参考答案
1．D
【解析】
由图可知，A是中心对称图形，B不具备对称性、C不具备对称性，D是轴对称图形，故选D．
2021年辽宁省庄河市七中八年级上学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）
A． B． C． D．
3．如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（）
A．高B．角平分线C．中线D．不能确定
4．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则这个三角形的第三条边长是（ ）
A．3B．4C．7D．8
5．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么AC的长是( )
（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？
（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？
（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．
25．已知，在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如图，当AD为∠BAC的角平分线时，求证:AB=AC+CD
A．4cm B．6cm C．10cm D．14cm
二、填空题
9．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是______．
10．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
11．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为__________．
12．如图,AD⊥BC,D是BC边的中点,下面结论:（1）△ADB≌△ADC;（2）△ABC是等腰三角形;（3）∠B=∠C;（4）AD是∠BAC的平分线,其中正确的是.
2Байду номын сангаасD
【解析】
试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高.
考点：三角形的高
3．C
【解析】
试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．
解：设BC边上的高为h，
∵S△ABD=S△ADC，
∴ ，
故BD=CD，即AD是中线．故选C．
【详解】
解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，
∴AC＝BD，
∵BD＝5cm（已知），