2019-2020学年湖北省孝感市大悟县七年级下学期期中数学试卷 (解析版)

．
14．已知 AB∥y 轴，A 点的坐标为（3，2），并且 AB＝5，则 B 的坐标为
．
15．如图，直线 l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝38°，则∠2＝
．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
16．如图，第一象限内有两点 P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段 PQ 平移使点 P、Q
3．在平面直角坐标系中，由点 A（a，3），B（a+4，3），C（b，﹣3）组成的△ABC 的
面积是（ ）
A．6
B．12
C．24
D．不确定
4．如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD 的是（ ）
A．∠3＝∠A
B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE
D．∠D+∠ACD＝180°
5．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F 在同一条直线上，若∠ADE
+
﹣3．
（1）直接写出点 C 的坐标
；
（2）直接写出点 E 的坐标
；
（3）点 P 是 CE 上一动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，确定 x，y，z
之间的数量关系，并证明你的结论．
24．平面直角坐标系中，A（m，n+2），B（m+4，n）． （1）当 m＝2，n＝2 时， ①如图 1，连接 AO、BO，求三角形 ABO 的面积； ②如图 2，在 y 轴上是否存在点 P，使三角形 PAB 的面积等于 8，若存在，求 P 点坐标； 若不存在，请说明理由； （2）如图 3，过 A、B 两点作直线 AB，当直线 AB 过 y 轴上点 Q（0，3）时，试求出 m， n 的关系式． 【温情提示：（a+b）×（c+d）＝ac+ad+bc+bd】
A．2
B．3
C．4
D．5
【分析】“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线 l1、l2 的距离分别为 1、
2．由于到直线 l1 的距离是 1 的点在与直线 l1 平行且与 l1 的距离是 1 的两条平行线 a1、
a2 上，到直线 l2 的距离是 2 的点在与直线 l2 平行且与 l2 的距离是 2 的两条平行线 b1、b2 上，它们有 4 个交点，即为所求．
分别落在两条坐标轴上，则点 P 平移后的对应点的坐标是
．
三、解答题（共 72 分） 17．（1）求 x 的值：2（x﹣1）3＝﹣16；
（2）计算： （ + ）．
18．如图，直线 DE 经过点 A．
（1）写出∠B 的内错角是
，同旁内角是
．
（2）若∠EAC＝∠C，AC 平分∠BAE，∠B＝44°，求∠C 的度数．
B．12
C．24
D．不确定
【分析】根据 A 和 B 两点的纵坐标相等，可得线段 AB 的长，再根据点 C 的纵坐标，可
得以 AB 为底的△ABC 的高，从而△ABC 的面积可求．
解：∵点 A（a，3），B（a+4，3），
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∴AB＝4， ∵C（b，﹣3）， ∴点 C 在直线 y＝﹣3 上， ∵AB：y＝3 与直线 y＝﹣3 平行，且平行线间的距离为 6， ∴S＝ ×4×6＝12， 故选：B． 4．如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD 的是（ ）
【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．
解：交换命题 A 的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；
交换命题 B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；
交换命题 C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是真命题；
交换命题 D 的题设和结论，得到的新命题是若 a﹣3＝b﹣3，则 a＝b 是真命题，
A．∠3＝∠A
B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE
D．∠D+∠ACD＝180°
【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；
B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；
C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；
＝125°，则∠DBC 的度数为（ ）
A．55°
B．65°
C．75°
D．125°
6．已知点 P（3，﹣2），将它先向左平移 5 个单位，再向上平移 4 个单位后得到点 Q，则
点 Q 的坐标是（ ）
A．（8，2）
B．（﹣2，﹣6） C．（﹣1，1）
D．（﹣2，2）
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BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠DBC 的度数．
解：∵∠ADE＝125°，
∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝55°，
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∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝55°．
故选：A．
6．已知点 P（3，﹣2），将它先向左平移 5 个单位，再向上平移 4 个单位后得到点 Q，则
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2019-2020 学年湖北省孝感市大悟县七年级第二学期期中数学试
卷
一、选源自文库题
1．16 的算术平方根是（ ）
A．4
B．﹣4
C．±4
D．8
2．下列说法中正确的是（ ）
A．带根号的数都是无理数
B．无限小数都是无理数
C．无理数都是无限不循环小数
D．无理数是开方开不尽的数
点 Q 的坐标是（ ）
A．（8，2）
B．（﹣2，﹣6） C．（﹣1，1）
D．（﹣2，2）
【分析】利用点平移的坐标变化规律求解．
解：把点 P（3，﹣2）先向左平移 5 个单位，再向上平移 4 个单位后得到点 Q，则点 Q
的坐标（﹣2，2）．
故选：D．
7．如果点 P（2，y）在第四象限，则 y 的取值范围是（ ）
解：如图，
∵到直线 l1 的距离是 1 的点在与直线 l1 平行且与 l1 的距离是 1 的两条平行线 a1、a2 上，
到直线 l2 的距离是 2 的点在与直线 l2 平行且与 l2 的距离是 2 的两条平行线 b1、b2 上， ∴“距离坐标”是（1，2）的点是 M1、M2、M3、M4，一共 4 个．
21．在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的位置如图所示，把三角形 ABC 平移后，三角形
ABC 内任意点 P（x，y）对应点为 P′（x+3，y﹣4）．
（1）画出平移后的图形；
（2）三角形 ABC 是经过怎样平移后得到三角形 A′B′C′？
（3）在三角形 ABC 平移到三角形 A′B′C′的过程中，线段 AB 扫过的面积为
故选：C．
10．如图，AF∥CD，CB 平分∠ACD，BD 平分∠EBF，且 BC⊥BD，下列结论：①BC 平 分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中结论正确的 个数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【分析】根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进
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参考答案
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．16 的算术平方根是（ ）
A．4
B．﹣4
C．±4
D．8
【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，直接利用此定义
即可解决问题．
解：∵4 的平方是 16，
∴16 的算术平方根是 4．
故选：A．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．带根号的数都是无理数
B．无限小数都是无理数
C．无理数都是无限不循环小数
D．无理数是开方开不尽的数
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概
念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环
故选：C．
9．定义：直线 l1 与 l2 相交于点 O，对于平面内任意一点 M，点 M 到直线 l1、l2 的距离分别 为 p、q，则称有序实数对（p，q）是点 M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐
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标”是（1，2）的点的个数是（ ）
个数有（ ）
A．1 个
B．2 个
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
11．计算：
①2 ﹣3 ＝
；
②|3.14﹣π|＝
；
C．3 个
D．4 个
③ ﹣1＝
．
12．命题“互补的两个角是邻补角”是
那么…”的形式为
．
命题，（填真或假），把它改写成“如果…，
13．已知
是方程 2x+2my＝﹣1 的一组解，则 m 的值为
（3）如图 2，若正方形的面积为 16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面 积为 12cm2 的长方形纸片，使它的长和宽之比为 3：2，他能裁出吗？请说明理由？
23．如图所示，A（1，0）、点 B 在 y 轴上，将三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的
图形为三角形 DEC，且点 C 的坐标为（a，b），且 a＝
19．完成下面的证明过程：
如图所示，直线 AD 与 AB，CD 分别相交于点 A，D，与 EC，BF 分别相交于点 H，G，
已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．
求证：∠A＝∠D．
证明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（
）
∴∠1＝
（
）
∴EC∥BF（
）
∴∠B＝∠AEC（
）
又∵∠B＝∠C（已知）
∴∠AEC＝
（
行判断即可．
解：∵AF∥CD，
∴∠ABC＝∠ECB，∠EDB＝∠DBF，∠DEB＝∠EBA，
∵CB 平分∠ACD，BD 平分∠EBF，
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
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22．如图是一块正方形纸片．
（1）如图 1，若正方形纸片的面积为 1dm2，则此正方形的对角线 AC 的长为
dm．
（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是 2πcm2，设圆的周长为 C 圆，正方形的周长
为 C 正，则 C 圆
C 正（填“＝”或“＜”或“＞”号）
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A．y＜0
B．y＞0
C．y 大于或等于 0
D．y 小于或等于 0
【分析】根据第四象限内点的坐标符号特点求解可得．
解：∵点 P（2，y）在第四象限，
∴y＜0，
故选：A．
8．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．所有的直角都是相等的
D．若 a＝b，则 a﹣3＝b﹣3
为 p、q，则称有序实数对（p，q）是点 M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐
标”是（1，2）的点的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
10．如图，AF∥CD，CB 平分∠ACD，BD 平分∠EBF，且 BC⊥BD，下列结论：①BC 平
分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中结论正确的
小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：A、如 ＝2，是整数，是有理数，选项错误；
B、无限循环小数是有理数，选项错误；
C、正确；
D、π 是无理数，不是开方开不进得到的数，选项错误．
故选：C．
3．在平面直角坐标系中，由点 A（a，3），B（a+4，3），C（b，﹣3）组成的△ABC 的
面积是（ ）
A．6
D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错
误；
故选：B．
5．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F 在同一条直线上，若∠ADE
＝125°，则∠DBC 的度数为（ ）
A．55°
B．65°
C．75°
D．125°
【分析】由∠ADE＝125°，根据邻补角的性质，即可求得∠ADB 的度数，又由 AD∥
）
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∴
（
）
∴∠A＝∠D（
）
20．如图，点 P 是∠AOB 外一点． （1）根据下列语句画图， ①过点 P，作线段 PC⊥OB，垂足为 C． ②过点 P，向右上方作射线 PD∥OA，交 OB 于点 D． （2）结合所作图形，若∠O＝50°，求∠P 的度数为多少度？
7．如果点 P（2，y）在第四象限，则 y 的取值范围是（ ）
A．y＜0
B．y＞0
C．y 大于或等于 0
D．y 小于或等于 0
8．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．所有的直角都是相等的
D．若 a＝b，则 a﹣3＝b﹣3
9．定义：直线 l1 与 l2 相交于点 O，对于平面内任意一点 M，点 M 到直线 l1、l2 的距离分别