传热学——课件

4 4 =
λ⋅ [d +d −2δ][d −d +2δ]
4
π
απd
=
δ
A是环面的面积
≈
λ⋅ ⋅ 2(d −δ)⋅ 2δ
4
π
απd
α 20 = =16.58(1/ m ) −3 48.5×1.5×10 λδ
套管中每一截面上的温度可认为 是相等的， 是相等的，因此温度计套管可以 看成是截面积为 π d δ 的一等截面 直肋。测温误差， 直肋。测温误差，就是套管顶端 的过余温度θ 的过余温度 H= tH-tf
' 2
2-26．测定储气罐空气温度的水银温度计测温套管用钢制成，厚 26．测定储气罐空气温度的水银温度计测温套管用钢制成， 度δ =1.5mm，长度 l =120mm，钢的导热系数λ = 48.5 / m⋅°C ， W 84℃， 温度计示出套管端部的温度为 84℃，套管的另一端与储气罐连接 处的温度为40℃ 40℃。 处的温度为40℃。 已知套管和罐中空气之间的对流换热系数 h = 20 / m2 ⋅°C W 试求由于套管导热所引起的测温误差。 试求由于套管导热所引起的测温误差。 δ
tf R1
套管顶端与环 境的换热热阻
tH
R2
顶端与根部的 导热热阻
t0
R3
t∞
储气罐外侧与环 境间的换热热阻
减小测量误差 R1
强化套管与 流体间换热
tH 接近tf
R3
R2
用导热系数更小的材 料做套管。 料做套管。增加套管 高度， 高度，减小壁厚
习题2 27采用此方法，将测量误差降至0.32℃。 习题2-27采用此方法，将测量误差降至0.32℃。 采用此方法 0.32℃
3-10.将初始温度为80℃直径为20mm的紫铜棒，突然横置 10.将初始温度为80℃直径为20mm的紫铜棒， 将初始温度为80℃直径为20mm的紫铜棒 于气温为20℃ 流速为12m/s的风道中， 20℃， 12m/s的风道中 于气温为20℃，流速为12m/s的风道中，5分钟后紫铜棒表 面温度降为34℃ 34℃。 面温度降为34℃。 已知紫铜的密度
肋根
40 ℃
肋端
84 ℃
tf
ch(ml) tl ⋅ ch(ml) −t0 tf = = 99.89°c ch(ml) −1
∆ f
tl −t f =
t0 −t f −t
t
tf
=
99.89 −84 99.89
×100%=15.9%
测量误差近16℃，怎样减小测量误差？ 测量误差近16℃，怎样减小测量误差？ 16℃
取一微元体, 解：取一微元体,由能量平衡
Qx
dx
Qx+dx
Q = Q +dx +qvdv x x
dt Q =−λ f x dx
dt d dt Q +dx = −λ + −λ ⋅ dx f x dx dx dx
认为λ 认为λ=const
Q −Q +dx x x
∂ 2t ∂ 2t ∂ 2t ∂t ρc = λ 2 + 2 + 2 ∂τ ∂x ∂y ∂z
∂t ∂x
需要转换
∂t ∂y
坐标转换关系
x = r cos θ y = r sin θ z=z
r = r ( x, y )
复合函数求偏导
θ = θ ( x, y )
钢板 度为 面积 3-8 ． 一 钢 板 厚 度 为 3mm ， 面 积 为 1×1m2 ， 初 始 温 度 均 匀 为 300℃ 20℃ 300℃ ， 放 置 于 20℃ 的 空 气 中 冷 却 。 已 知 钢 板 的 导 热 系 数 λ=48.5 w/m ℃ ， a=12.7×10-6 m2/s ， 板与空气之间的对流换 /s， =48. w/m·℃ =12. 热系数h＝ 热系数 ＝39 w/m2·℃， ℃ 问需多长时间钢板才能降低至50℃ 问需多长时间钢板才能降低至50℃。 50
集总参数法
数和0.1 0.1的大小 1、 判断 Bi 数和0.1的大小
∂t 1 ∂ t 1 ∂ ∂t 1 ∂ ∂t 2 ∂ ρc = 2 (λr ) + 2 (λsinθ ) + 2 2 (λ ) +qv ∂τ r ∂r ∂r r sinθ ∂θ ∂θ r sin θ ∂φ ∂φ
0
0
中心对称： 中心对称：径向一维 逐渐冷却： 逐渐冷却：非稳态导热问题
∂ t 1 ∂ t 2 ∂ ρc = 2 (λr ) ∂ τ r ∂r ∂ r
2δ
δ =3/ 2 =1.5m m αδ 39×1.5×10−3 Bi = = = 0.001206 << 0.1 48.5 λ θ =e θ0
−
αA τ ρvc
θ ln θ0 ∴ = = τ αA − − ρvc
50 −20 ln 300 −20 =328.07s ≈5.47m in 39 48.5 ×1.5×10−3 12.7×10−6
单值性条件： 单值性条件： 2.
1.λ,ρ,c已知 已知 1. 2. 初始条件
t |τ =0 = t0
第三类边界条件： 3. 第三类边界条件：h, tf 已知 ∂t ∂t |r =0 = 0 q = α (t |s −t f ) = −λ |s ∂r ∂r
已知：细长散热棒，发射率ε 导热系数λ 棒长l, 1-8 已知：细长散热棒，发射率ε，导热系数λ，棒长l, 横截面积f,截面周长U,棒根温度T f,截面周长U,棒根温度 横截面积f,截面周长U,棒根温度T0,外部空间为绝对零度的 黑体 棒温度分布的导热微分方程、 求：棒温度分布的导热微分方程、边界条件
d2t =λ f d x 2 d x
辐射散热量看作内热源
T0
第三类边界条件
qv =
εσbT4U dx
fdx
d2t εσbT4U − =0 2 dx λf
x = 0,
T =T 0 dt −λ =εσbT4 dx
边界条件： 边界条件：
x = l,
2-16．参看下图，一钢筋混凝土空斗墙，钢筋混凝土的导热系 16．参看下图，一钢筋混凝土空斗墙， 1.53W/m·℃ 空气层的当量导热系数λ 0.742W/m·℃ 数λ＝1.53W/m ℃，空气层的当量导热系数λ＝0.742W/m ℃。 试求该空斗墙单位面积的导热热阻。 试求该空斗墙单位面积的导热热阻。
ρ = 8954kg/ m , c = 383.1J / kg⋅ °c, λ = 386 / m⋅ °c, W
3
试求紫铜棒与气体之间的对流换热系数。 试求紫铜棒与气体之间的对流换热系数。
假设Bi<0.1， 假设Bi<0.1，则： Bi<0.1
θ θ0
34−20 αA ln ln − τ 80−20 =83.2 ρvc α =− θ0 =− =e A τ ρvc
31.截面为矩形的冷空气通道，外形尺寸为3 2.2（ 31.截面为矩形的冷空气通道，外形尺寸为3×2.2（m2）,通 截面为矩形的冷空气通道 道墙厚均为0.3m 已知墙体的导热系数λ 0.3m， W/(m.k)， 道墙厚均为0.3m，已知墙体的导热系数λ＝0.56 W/(m.k)， 内外墙体表面温度均匀，分别为0 ℃和 内外墙体表面温度均匀，分别为0 ℃和30 ℃ ，试求每米长 冷空气通道的冷量损失。 冷空气通道的冷量损失。
形状因子S=A/δ 形状因子S=A/δ =(3墙1：S1=(3-0.6)/0.3 =(2.2墙2：S2=(2.2-0.6)/0.3 棱柱：P47表2－3: 棱柱：P47表 S3=0.54*L 总的形状因子： 总的形状因子：S=2S1+2S2+4S3 每米通道冷量损失： 每米通道冷量损失： ql=Q/L=λ*S/L*Δt=484.3(w/m)
ϕ = f (λ2 / λ1)
方法一： 方法一：
Rλ2 Rλ1 Rλ3 Rλ4
R 1 = 6.54°C/W; R 2 = R 4 = 0.074°C/W λ λ λ R 3 = 0.565°C/W R = 0.643°C/W λ λ r = F ⋅ R = 0.212m2 ⋅°C/W λ λ r' =ϕr = 0.204m2 ⋅°C/W λ λ
方法二： 方法二：
Rλ1
Rλ2
Rλ3
Rλ4
R 2 = 4.248°C/W; R 1 = R 4 = 0.0693°C/W λ λ λ R 3 = 0.5652°C/W R = 0.6374°C/W λ λ r = F ⋅ R = 0.210m2 ⋅°C/W λ λ r =ϕr = 0.202m ⋅°C/W λ λ
传热学》 《传热学》
导热部分作业讲评
任课教师：姜培学 教授 任课教师： 2007.4.05
概念与公式： 概念与公式：
热流密度
q=
2
δλ
∆ t
2 Wm
q = h∆t W m
总热阻
δ Rλ = Aλ
R = 1 Ah
q =εσb T −T W m
4 1 4 2
2
单位面积热阻
h
对流换热表 面传热系数 W/(m2·K) K)
∂t ∂t ∂r ∂t ∂θ = ⋅ + ⋅ ∂x ∂r ∂x ∂θ ∂x
t = t{r ( x, y ), θ ( x, y ) , z} ∂t ∂t ∂r ∂t ∂θ = ⋅ + ⋅ ∂y ∂r ∂y ∂θ ∂y
∂t λ ∂ ∂t λ ∂ ∂t ∂ ∂t ρc = (r ) + 2 ( )+λ ( ) ∂τ r ∂r ∂r r ∂θ ∂θ ∂z ∂z
l
h
α
t0 λ tf=?
tl
d
tH
温度计感温泡与套管直接接触
tl =tH
套管与四周环境之间三种方式的热量传递
套管顶端向 根部的导热 套管外表面向储气 罐罐身的辐射换热 储气罐空气向套管 外表面的对流换热
tH<tf
α l
h
测温误差
δ
λ tf=? tl d
t0
tH
αU α ⋅πd m= = 1 1 λA λ[ πd2 − π(d −2δ)2]
注意： 注意： 1.热流的方向是自上而下或自下而上 热流的方向是自上而下或自下而上。 1.热流的方向是自上而下或自下而上。 2.由于这是一个复合平壁的问题 ， 各部分的面积不一 2.由于这是一个复合平壁的问题， 由于这是一个复合平壁的问题 为了计算出单位面积的导热热阻， 样，为了计算出单位面积的导热热阻，应先计算出总 热阻R 再乘以面积F 即可得到r 热阻Rλ，再乘以面积F，即可得到rλ。 3.假设空斗墙无限大 所以计算中取其中一段。 假设空斗墙无限大， 3.假设空斗墙无限大，所以计算中取其中一段。 4.当两种材料的导热系数相差较大时 当两种材料的导热系数相差较大时， 4.当两种材料的导热系数相差较大时，应在热阻值上乘 以一个校正系数 ϕ = f (λ2 / λ1)。表2－1 5.两种算法 两种算法， 相差不很大时，结果应差不多。 5.两种算法，当λ1λ2相差不很大时，结果应差不多。
∂r ∂θ 1 = cos θ − r sin θ ∂x ∂x
得到：
∂r = cos θ ∂x
∂r = sin θ ∂y
∂θ sin θ wenku.baidu.com− ∂x r
∂θ cos θ = ∂y r
同理可以得到：
∂ 2θ = −2sin θ cos θ ∂y 2
一半径为R的实心球，初始温度均匀并等于t 1-7 一半径为R的实心球，初始温度均匀并等于 0,突然将其 放入一温度恒定并等于t 的冷却槽内冷却。 放入一温度恒定并等于 f的冷却槽内冷却。
∂t ∂t ∂r ∂t ∂θ = ⋅ + ⋅ ∂x ∂r ∂x ∂θ ∂x
∂t ∂t ∂r ∂t ∂θ = ⋅ + ⋅ ∂y ∂r ∂y ∂θ ∂y
∂θ ∂r ？ ∂x ？ ∂x
两边对x求导数
x = r cos θ
1 = cos θ 2 + sin θ 2
二阶导数大家推导：
2 2 ∂ 2 r sin 2 θ ∂ r = cos θ = ∂y 2 r ∂x 2 r ∂ 2θ = 2sin θ cos θ 2 ∂x
δ rλ = λ 1 rh = h
导热系数 W/(m·K) W/(m K)
(K/W)
(K • m /W)
2
1.5 推导柱面坐标系导热微分方程 ∂t λ ∂ ∂t λ ∂ ∂t ∂ ∂t ρc = (r ) + 2 ( )+λ ( ) ∂τ r ∂r ∂r r ∂θ ∂θ ∂z ∂z
已知直角坐标系微分方程
θ
πdl
校核： 校核： αR 83.2×10×10−3 B= i = = 0.0022 < 0.1 λ 386
1 2 ρ ⋅ πd lc 4
τ
W/m2·°C °
θ =e－ i Fo, B θ0
V
BV =hL/ λ, i
2 F =ατ / L o
集总参数法： 集总参数法：
Bi =hL/ λ (是 小 01 否 于 .）