临汾平阳中学复习班理科考试数学试题2

临汾平阳中学11-12年度高三复习班数学试题2（理）

（时间 120分钟 满分 150分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1. 已知集合{}53|≤<-=x x M ,{}5,5|>-<=x x x N 或，则N M ＝ A.﹛x |x ＜－5，或x ＞－3﹜ B.﹛x |－5＜x ＜5﹜ C.﹛x |－3＜x ＜5﹜

D.﹛x |x ＜－3，或x ＞5﹜

2. 若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z = A ．i -

B ．i 2-

C ．i

D ．i 2

3. 已知映射B A f →:,其中R B A ==，对应法则21

||

:x y x f =→，若对实数B

k ∈，在集合A 中不

存在元素x 使得k x f →:，则k 的取值范围是 A ．0≤k B ．0>k C ．0≥k D ． 0

4. 已知函数)sin(2ϕω+=x y 满足)()(x f x f =-，其图象与直线2=y 的某两个交点横坐标为21,x x ，

21x x -的最小值为π，则

A. 21=

ω，4πϕ= B. 2=ω，4πϕ= C. 21

=ω，2πϕ= D. 2=ω，2

πϕ= 5. 实数y x ,满足条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≥≥+-≤-+0,00220

4y x y x y x ,则y x -2的最小值为

A ．16

B ．4

C ．1

D ．2

1

6. 下列命题中正确命题的个数是 （1）0cos ≠α是)(2

2Z k k ∈+≠π

πα的充分必要条件；

（2）若,0,0>>b a 且

11

2=+b

a ，则4≥a

b ； （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变； （4）设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若p P =>)1(ξ，则.2

1

)01(p P -=

<<-ξ A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

7. 10

)31(x

x -

的展开式中含有x 的正整数幂的项的个数是 A. 0 B. 2 C. 4 D. 6

8. 在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =的图象与x e y =的图象关于直线x y =对称.而函数

)(x f y =的图象与)(x g y =的图象关于y 轴对称，若1)(-=m g ，则m 的值是

A ．e

B ．

e

1

C ．e -

D ．e

1-

9. 曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是（ ） A.

3

1

B.

3

2

C. 1

D.

3

4 10. 过双曲线)0,0(12222>>=-b a b

y a x 的左焦点)0)(0,(>-c c F ，作圆422

2a y x =+的

切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若)(2

1

OP OF OE +=

，则双曲线的离心率为 A ．10 B ．

5

10 C ．

2

10 D ．2

11. 在ABC ∆中，P 是BC 边中点，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，

若c +0=+b a ，则ABC ∆的形状为

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.等边三角形

D.等腰三角形但不是等边三角形.

12. 直线t x =（0>t ）与函数1)(2+=x x f ，x x g ln )(=的图象分别交于A 、B 两点，当||AB 最小

时，t 值是 A. 1

B.

22

C. 2

1 D.

3

3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.已知21cos sin =-αα，)2

,0(π

α∈，则=-)

4

sin(2cos παα .

14. 已知抛物线)0(22>=p px y ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的

INPUT x

IF 0

2)^2(+=x y ELSE

IF 0=x THEN 4=y ELSE

2)^2(-=x y END IF END IF

PRINT “=y ”; y

END

中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 . 15. 右图所示的程序是计算函数)(x f 函数值的程序，

若输出的y 值为4，则输入的x 值是 . 16. 四棱锥ABCD P -的三视

图如右图所示,四棱锥

ABCD P -的五个顶点都在

一个球面上，E 、F 分别是 棱AB 、CD 的中点，直线

EF 被球面所截得的线段长

为22，则该球表面积为 .

三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. (本小题满分12分)

已知公差不为零的等差数列}{n a 的前4项和为10，且732,,a a a 成等比数列.

（Ⅰ）求通项公式n a ； （Ⅱ）设

n

a n n a

b 2

=,求数列

{}n b 的前n 项和n S .

18.(本小题满分12分)

某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：

(I)请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)． (Ⅱ)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩．．中至少有一个比12．8秒差的概率．

(Ⅲ)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率．

19．（本小题满分12分）

如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，CD AD ⊥，AB ∥CD ,

22

1

==

=CD AD AB ,点M 在线段EC 上. （I ）当点M 为EC 中点时，求证：BM ∥平 面ADEF ；

（II ）当平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角 的余弦值为

6

6

时，求三棱锥BDE M -的体积. 20. (本小题满分12分)

如图所示，点P 在圆O ：422=+y x 上，⊥PD 点M 在射线DP 上，且满足DP DM λ=)0(≠λ. （Ⅰ）当点P 在圆O 上运动时，求点M 的轨迹C 程，并根据λ取值说明轨迹C 的形状.

（Ⅱ）设轨迹C 与x 轴正半轴交于点A ，与y 交于点B ，直线032=-y x 与轨迹C 交于点E 、F ，点G 在直线AB 上，满足GF EG 6=，求实数λ的值. 21．（本小题满分12分）

已知函数1

)(2++=x bx

ax x f ，曲线)(x f y =在点（)1(,1f ）处的

切线方程是.0=-y x

（Ⅰ）求b a ,的值；

（Ⅱ）设),()1ln()(x af x x g -+=若当[)+∞∈,0x 时，恒有0)(≤x g ，求a 的取值范围. (Ⅲ)求证：*

∈<+N n e n

n ,)1

1( (其中e 为自然对数的底数