第6章_凸轮机构(OK)

（b）
解
（1）图（a）
r0 O1 A 30 mm
h O1C O1 A 60 mm
C 0
sD O1O 2 OD 2 O1 A 37.08mm
O1O D arctan( ) 26.57 OD
（2）图（b）
r0 O1 A rT 40 mm
h O1C O1 A 60mm（不变）
C 0（不变）
hD O1 O 2 ( R rr ) 2 r0 36 .16 mm
O1O D arctan( ) 23.20 OD
2. 如图所示凸轮机构中，凸轮为一偏心圆盘，圆盘半径R=80mm， 圆盘几何中心O到 回转中心A的距离OA=30mm，偏距e=15mm，平 底与导路间的夹角β＝45°，凸轮 以等角速度w=1 rad/s逆时针回转。
试计算：
（1）凸轮实际廓线的基圆半径 rb；
（2）从动件的行程 h； （3）该机构的最大压力角αmax与最小压 力角αmin； （4）从动件的推程运动角和回程运动 角； （5）从动件的最大速度vmax。
解
（1）
rb R OA 80 30 50mm
（2） A B (110 15 2 ) 2 15 140 .56 1 1
本题目主要考察对基圆、压力角及位移等 基本概念的理解和压力角的计算方法。
解
（1）图示位置的r0 、s 和α如图。
（2）r0 、s 与α之间的关系式为：
v tan lOP e r0 e s
2 2

1
e
s r02 e 2
例3 图示为摆动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮为偏心圆盘， 且以角速度ω逆时针方向回转。 试在图上标出： 1. 凸轮基圆； 2. 升程运动角和回程运动角；
A0 B0 (50 15 2 ) 2 15 55.71
h A1 B1 A0 B0 84.85mm
（3） max
min 45
（4） ==180° （5）当凸轮从从动件最低位置转过90°时， 从动件与凸轮的相对瞬心P至A点的距 离达到最大
AP OA 2 30 2
（4）确定从动件的推程运动角及回程 运动角；
（5）说明该机构在运动中有无失真现 象，为什么？
解
（1） r0 D / 2 rT e 20mm （2）理论廓线如图示 （3） sm ax m ax2 e2 r 2 e2
max D / 2 e rr 32
条件
min
滚子半径的设计
考虑运动失真： rr 0.8 min 考虑强度要求： rr (0.1 ~ 0.5)r0
平底长度的设计
平底的长度：
l 2OPmax
ds l 2( ) max l d
式中：
l 5 ~ 7
mm
偏距的设计
偏距e 的计算公式
2
试计算： （1）根据图(a)及上述条件确定基圆半 径r0、行程h，C点压力角αC和D点接触 时的位移sD 、压力角αD 。 （2）若偏心圆凸轮的几何尺寸不变，仅 将从动件由尖顶改为滚子（图(b)），滚 子半径rT=10mm。试问上述参数r0 、h、 αC和sD 、αD有无改变？如有改变，计算 其数值。 （a）
本题目主要考察对凸轮廓线、基圆、偏距 圆、压力角及位移等基本概念的理解和对反转 法原理的灵活运用。 解
例2 已知图示凸轮机构标出基圆半径r0，图示位置从动件位移s 和机构的压力角，并求出它们之间的关系式。。
试求：
1.标出基圆半径r0？
2.标出图示位置从动件位移s 和机构 的压力角α ？ 3.求出r0 、s 和α之间的关系式？
3. 图示位置时从动件的初始位置 角0和角位移 ；
4. 图示位置从动件的压力角α；
5. 从动件的最大角位移max 。
解
本题目主要考察对摆动从动件凸轮机构的 基圆、行程运动角、压力角及角位移等基本概 念的理解。
O
五、试题自测及答案(1、2、3、4、5）
1. 一对心直动尖顶从动件偏心圆凸轮机构，O为凸轮几何中心，O1为 凸轮转动中 心，直线ACBD，O1O= 1 OA，圆 盘 半 径 R=60 mm。
h smax 12.35mm
2 Φ 180 arccos[(r max h 2 ) /(2r max )] （4） 2
186 .615
Φ 360 Φ 173 .385
（5）无失真现象。因凸轮 廓线外凸且处处曲率半径相 等，均为R=21mm，并有 rT=5mm＜R，故不会发生失 真现象。
O
B1
B2
B3
B1
结论
从动件尖顶相对凸轮的 运动轨迹形成了凸轮的轮廓 曲线。
B3
B2
ψ0
-ω
A0
B1
ψ1
A1
B2
ψ2
B0
B1
1
B2
( ) s( )
A2
2
O
ω
凸轮机构基本尺寸的设计
基圆半径的设计 滚子半径的设计 平底长度的设计
偏距的设计
基圆半径的设计
（3）回程 从动件从距凸轮转动中心的最远点向最近点的运动过程。 （4）行程 从动件的最大运动距离。常用 h 表示行程。
基本名词术语
（5）推程角 从动件从距凸轮转动中心的最近点运动到最远点时， 凸轮所转过的角度。用Φ表示。 （6）回程角 从动件从距凸轮转动中心的最远点运动到最近点时， 凸轮转过的角度。用Φ’表示。
s s ( ) d s d s d ds v d t d d t d d 2 s d v dv d d2 s a 2 2 dt d t d dt d
压力角
n
不计摩擦时，凸轮与从动件在 某瞬时接触点处的公法线方向与从 动件运动方向之间所夹的锐角。
Fx Fn
Fy
α
B
t
压力角设计要求
t A
max [ ]
r0=rb
φ
0 ω P n
从动件运动规律的选择与设计原则
从动件的最大速度vmax应尽量小 从动件的最大加速度amin应尽量小，且无突变 从动件的最大跃度jmax应尽量小
凸轮机构的反转法原理
-ω
ω
B0
1
2
3
( ) s( )
第六章 凸轮机构及其设计
一、基本要求 二、基本概念和基础知识 三、学习重点及难点 四、例题精选
五、试题自测及答案
一、基本要求
1 . 了解凸轮机构的组成、类型及应用。
2 . 了解从动件常用的运动规律及特点，并学会如何选择
或设计从动件的运动规律。
3 . 深刻理解相对运动（也称“反转法”）原理，并能利用 该原理设计盘形凸轮的轮廓曲线（图解法）。 4 . 学会用解析法设计盘形凸轮的轮廓曲线。 5. 学会确定凸轮机构的压力角、基圆半径和滚子半径 等基本尺寸。
位置开始度量（无论升程、回程）；
2.转角分别以各行程开始时凸轮的位置 作为度量基准，一般也在基圆上度量； 3.初始条件：
推 程 ： 时 间 0时 ， 0＝0，s 0 t 回 程 ： 时 间 0时 ， h＝0，s h t
从动件运动规律
从动件的位移s、速度v、加速度a与凸轮转角 （或时间t）之间的函数关系。
4. 图示为一摆动滚子从动件凸轮机构。
试在图上标出：
（1）从C点接触到D点接触过程中，凸轮转角和从动件摆角 ； （2）在D点接触时的压力角α。
解
D点压力角
从动件摆角
凸轮转角
5. 图示为摆动滚子从动件圆盘凸轮机构，现已知：圆盘半径 R、圆心与转轴中心的距离LOA＝R/2和滚子半径 rT 。
试求： （1）标出在图示位置的压力角α
凸轮基圆半径
ds e d r0 ( s) 2 e 2 tan
直动滚子从动件盘 形凸轮机构
最小基圆半径
ds e d ( s) 2 e 2 tan[ ]
r0min
凸轮基圆半径
直动平底从动件盘 形凸轮机构
r0 min
式中
d2s s 2 d
dx 2 dy 2 3 / 2 （ ) ( ) ] [ d d dx d 2 y dy d 2 x . 2 . 2 d d d d
与推杆的摆角 ；
（2）画出滚子推杆的最大摆角
max ；
（3）当α [α] 时，对凸轮机构有 何影响，如何使压力角减小？
解
压力角
Βιβλιοθήκη Baidu摆 角
最大摆角
（1）、（2）见上图。
（3）当α>[α]时，推动摆杆运动的有效分力减小，机械效率降低，
甚至发生自锁。可通过增大基圆 半径的方法减小压力角。
emax
vmax

式中
tan v e r02 e 2 s s0 s ( s0 s ) ds e d v e
tan max
vmax e ( s0 s )
条件
vmax e 0
三、学习重点及难点
凸轮机构的基本概念 从动件常用的运动规律及其特性 设计平面凸轮轮廓曲线的图解法与解析法 确定凸轮机构的基本尺寸
（7）远休止角 从动件在距凸轮转动中心的最远点静止不动时，
凸轮转过的角度。用Φs表示。 （8）近休止角 从动件在距凸轮转动中心的最近点静止不动时， 凸轮转过的角度。用Φ’s 表示。
基本名词术语
（9）从动件的位移s ：凸轮转过转角 时，
从动件运动的距离。
几条规定
1. 位移s 的度量基准，一律从升程的最低
二、基本概念和基础知识
1. 基本概念
2. 运动规律的选择与设计原则
3. 反转法原理 4. 基本尺寸的确定
基本概念
基本名词术语 从动件运动规律 压力角
基本名词术语
（1）基圆 以凸轮转动中心为圆心，以凸轮理论轮廓曲线上的 最小半径为半径所画的圆。半径用r0表示。
（2）推程 从动件从距凸轮转动中心的最近点向最远点的运动过程。
学习重点
学习难点 反转法原理 应用反转法求解凸轮机构的转角、位移和 压力角等参数
四、例题精选(例1、例2、例3）
例1 图示偏置直动滚子从动件盘形 凸轮机构中，凸轮以角速度ω 逆时 针方向转动。
试在图上画出：
（1）画出理论轮廓曲线、基圆与偏 距圆； （2）标出凸轮图示位置压力角α1和 位移s1以及转过150°时的压力角α2 和位移 s2 。
vmax AP 1 30 2 42.426 mm/s
3. 图示为一偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮为偏心圆盘， 其直径D=42mm，滚子半径 rT=5 mm，偏距 e=6 mm 试求： （1）画出基圆，并计算基圆半径； （2）画出凸轮的理论廓线；
（3）确定从动件的行程 h；