回顾高一数学课件：高一数学弧度制.ppt

(1) 67 °30' (3) 75 °
(2) 120 ° (1)38π (4) 135 ° (3)51π2
(5) 300 °
(6) - 210 °(5)53π
(2)23π (4)34π
(6)76π
课件
例2: 把下列各弧度化成度.
3π
(1) 5
(2)
π 12
(1)108o (2)15o
(3) 45π
的与 一半 个径 比长 值无
关
一般地，我们规定：
正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，
零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝
对值：
︱α︱=
l r
其中l为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r
为圆的半径。这种用“弧度” 做单位来度量角的 制度叫做弧度制。
课件
2、弧度与角度的换算
若l=2 π r，
又 4 8 3
2 8是第三象限 课件 的角.
解题思路
判断一个用弧度制表示的角所在象限,
一般是将其化成2 ( )的形式,然
后再根据所在象限予以判断.
注意 : 不能写成(2 1) ( )
的 形 式.
例 10 不能写成
3
而应写成 2 4
3
3
3
的 形 式,
课件
4、圆的弧长公式及扇形面积公式
L 4 2
R2
课件
4、用弧度来度量角，实际上角的集合 与实数集R之间建立一一对应的关系：
正角
正实数
对应角的 弧度数
零角
零
负角
负实数
角的集合
实数集R
课件
练习、下列角的终边相同的是（ B ）．
A． k 与 2k ，k Ζ
4
4
B． 2k 2 与 ，k Ζ
3
3
C． k 与 k ，k Ζ
22
（其中 为l 圆心角 所 对的弧长， 为圆心角的弧度数)
课件
例3 写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：
1、 终边与X轴正半轴重合； | 2 ( )
2、 终边与X轴负半轴重合；
| 2 ( )
3、 终边与X轴重合； | ( )
4、
终边与Y轴正半轴重合；
|
2
3、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式。
课件
例3、把下列各角化成 2k 0 2，k Ζ 的形式：
（1） 16 ；（2） 315 ；（3） 11
（1）：316 4 4
7
．(4)
8
3
3
（2ห้องสมุดไป่ตู้:
3150 7 2
4
4
（3）： 11 2 3
7
7
(4) 8 4 (4 8)
由︱α︱=
l r
得
l =︱α ︱r S = —12 l r
r
αl
O
= —21 ︱α ︱r2
课件
例5 已知扇形的周长为8cm,面积为4cm2 ,
求 该 扇 形 的 圆 心 角 的 弧度 数.
解 : 设扇形半径为R,弧长为L,则由
2R L 8
1 LR 4 2
解得 R 2 L 4
L
R
故该扇形的圆心角的弧度数为
课件
例4 试判断下列各角所在的象限.
(1)
5
(2) 11
5
(3) 2000
3
(4) 1
(5) 4
(6) 8
(1)
5
0
52
是 第 一 象 限 角.
5
(2) 11
5
11 2 11 是第一象限角.
5
5
5
(3) 2000
3
2000 668 4
3
3
又 4 3 2000是 第 三 象 限 角.
2
( )
5、 终边与Y轴负半轴重合；
(4)
5π 6
(3)-144o (4)-150o
课件
： 注 1、对于一些特殊角的度数与弧度数 之间的换算要熟记。
度 0° 30 ° 45 ° 60 ° 90 ° 180 ° 270° 360°
弧0
度
π
6
π 4
π 3
π 2
π
3π 2
2π
2、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字 通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。
课件
目标：
❖1、理解并掌握弧度制的定义， ❖2、能进行角度与弧度之间的换算。 ❖3、能用弧度制解决简单的问题
课件
温故而知新
• 1、角度制的定义 • 规定周角的1/360为1度的角这种用度做单位来
度量角的制度叫角度制。
n° l
1°
R
2、弧长公式及扇形面积公式
l= —n1—π80R—
S= —nπ—R2—
则∠AOB=
l r
= 2π弧度
此角为周角 即为360°
360°= 2π 弧度
180°= π 弧度
课件
l=2 π r O r A(B)
由180°= π 弧度 还可得 1°= —18π—0 弧度 ≈ 0．01745弧度 1弧度 =（—1π8—0 ）°≈ 57．30°= 57°18′
课件
3、例题
例1. 把下列各角化成弧度
2 6
0
6 2
当 2,3,时,或当 1,2,时, 已超出
(6,6)的范围. 课件
小结：
1、量角的制度:角度制与弧度制 弧度制除了使角与实数有一一对应关系外， 为以后学习三角函数打下基础。
2、能熟练地进行角度与弧度之间的换算。
3、弧长公式： l r
扇形面积公式：S 1 lr 1 r2
课件
若圆心角∠AOB表示一个负角，且它
所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度
数的绝对值是
l r
= 3，
即∠AOB=－
l r
=
－3弧度
O rA
B
-3弧度
课件 l=3r
由弧度的定义可知：
圆心角AOB的弧度数的绝对值等于
定
它所对的弧的长与半径长的比。
义
B
的
B
l=R
1弧度
l=r
合
1弧度
O rRA A
理
性
课件
课件 360
讲授新课
1、弧度制
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角
叫做1弧度的角。
设弧AB的长为l，
若l=r，则∠AOB=
l r
=1
弧度
B l=r
1弧度
Or A
课件
若l=2r，
若l=2 π r，
则∠AOB=
l r
=2
弧度 则∠AOB=
l r
=2π弧度
B
l=2r
l=2 π r
2弧度
2π弧度
Or A
O r A(B)
3
2 课件 3
例4 试判断下列各角所在的象限.
(4) 1 0 1
2
( 3.14 1.57)
2
1是第一象限的角.
(5) 4
4 3
2 4是第三象限的角.
(6) 8 分析 : 由于 3.14,得 2 6.28,
4 12.56.而 8介于两数之间. 8 4 (4 8)
2
2
D． 2k 1与 3k，k Ζ
课件
练习 如图,已知角的终边区域, 求出角的范围.
y
450
0 (1)
x
|
2
4
2
2
y
( )
450
0 (2)
x
|
4
2
课件
( )
练习 已知
则:
A | 2 (2k 1) ( ) B | 6 6
A B | 6 ,或0
解:如图