第5章 振幅调制、解调答案

第5章 振幅调制、解调及混频

5.1有一调幅波的表达式为

625(10.7cos250000.3cos210000)cos210u t t t πππ=+-

（1）试求它所包含的各分量的频率与振幅；

（2）绘出该调幅波包络的形状，并求出峰值与谷值幅度。 解：（1）此调幅波所含的频率分量与振幅为

（2）此调幅波的包络为：

()25(10.7cos 250000.3cos 210000)25(10.7cos 0.3cos 2)m U t t t ππθθ=+-=+-令

利用高等数学求极值的方法求解出包络的峰值与谷值：

当180θ︒=时，包络的谷值为0；当54.3θ︒=时，包络的峰值约为37.6。

5.2有一调幅波，载波功率为100W 。试求当1a m =与0.3a m =时每一边频的功率。

解：设调幅波载波功率为c P ，则边频功率为214

c u a c l P P m P P =

=。 （1）1a m =时，11

10025(W)44

u l c P P P ===

⨯= （2）0.3a m =时，2

110.30.09100 2.25(W)44u l c

P P P ==⨯⨯=⨯⨯=

5.3一个调幅发射机的载波输出功率为5kW ，70%a m =，被调级的平均效率为50％。试求： （1）边频功率；

（2）电路为集电极调幅时，直流电源供给被调级的功率； （3）电路为基极调幅时，直流电源供给被调级的功率。

解：设调幅波载波功率为c P ，则边频功率为2

14u a c l P m P P ==。

（1）∵2

14

u l a c P P m P ==

∴2211

0.75 1.225(kW)22

a c P m P ==⨯⨯=边频

（2）集电极调幅时：50%o c D D P P

P P η===

∴5

10(kW)0.5

c

D P P η

=

=

= （3）基极调幅时：50%o

D

P P η==，而5 1.225 6.225(kW)o c u l P P P P =++=+= ∴ 6.225

12.45(kW)0.5

o

D P P η

=

=

=

5.4载波功率为1000W ，试求1a m =与0.7a m =时的总功率和两边频的功率各为多少？

解：设载波功率为c P ，则1000W c P =，边频功率为2

14u a c l P m P P ==，总功率为

2

12(1)

c u a c P P P m P =+=+，因此

5.6图题5.6示出一振幅调制波的频谱。试写出这个已调波的表达式，并画出其实现调幅的方框图。

967973

98799310071013

10271033

(kHz)

f 图题5.6

解：（1）根据频谱得到该已调波的表示式为：

6333333333()5cos(210)2cos(299010)2cos(2101010)cos(297010)cos(2103010)0.5cos(298710)0.5cos(299310)0.5cos(2100710)0.5cos(2101310)0.2cos(296710)0.2cos(u t t t t t t t t t t t ππππππππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+33363333333297310)0.2cos(2102710)0.2cos(2103310)5cos(210)2cos(299010)2cos(2101010)cos(297010)cos(2103010)

cos(299010)cos(2310)cos(2101010)cos(2310t t t t t t t t t t t ππππππππππππ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯333336333333)0.4cos(297010)cos(2310)0.4cos(2103010)cos(2310)5cos(210)

2[10.5cos(2310)]cos(299010)2[10.5cos(2310)]cos(2101010)[10.4cos(2310]cos(297010t t t t t t t t t t t πππππππππππ+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⨯++⨯⨯⨯⨯++⨯⨯⨯⨯++⨯⨯⨯⨯3363333336)[10.4cos(2310]cos(2103010)5cos(210)

2[10.5cos(2310)][cos(299010)cos(2101010)][10.4cos(2310][cos(297010)cos(2103010)]5cos(210)

4[10.5cos(2t t t t t t t t t t t πππππππππππ++⨯⨯⨯⨯=⨯++⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯++363363633336310)]cos(210)cos(21010)2[10.4cos(2310)]cos(210)cos(23010)

5cos(210){10.4[10.4cos(2310)]cos(23010)0.8[10.5cos(2310)]cos(21010)}5cos(210t t t t t t t t t t t t πππππππππππ⨯⨯⨯⨯⨯⨯++⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯++⨯⨯⨯⨯⨯++⨯⨯⨯⨯⨯=⨯343463434){10.4[10.4cos(610)]cos(610)0.8[10.5cos(610)]cos(210)}5cos(210){10.16[2.5cos(610)]cos(610)0.4[2cos(610)]cos(210)}

t t t t t t t t t πππππππππ++⨯⨯⨯++⨯⨯⨯=⨯++⨯⨯⨯++⨯⨯⨯ （2）由（1）知：此信号是一个AM 信号，其调制信号又是由两个AM 信号构成。相应的实现框图为：