9.1二重积分的定义 (1)

《高等数学》第二十一次网络课导学

学习内容：二重积分的定义

重点内容：二重积分的概念与定义；二重积分的几何意义；微元法理解二重积分；二重积分的性质

课程要求：理解二重积分的定义；理解二重积分的几何意义并加以使用；理解微元法思想；掌握二重积分的重要性质

学习步骤：签到——阅读《高等数学》教材9.1（前半部分内容）二重积分的概念与性质——观看视频3.5.1二重积分的定义——完成测验——讨论问题——完成课后作业，共6个步骤

课后作业：

1.二重积分⎰⎰≤+D

y x D d 的值为1:,22σ（ ） A.1 B.2 C.3 D.π

2.二重积分的积分区域D 是1≤+y x ，则⎰⎰=D

dxdy （ ）

A.2

B.1

C.0

D.4

3.设积分区域222:D x y a +≤, 且

9D dxdy π=⎰⎰, 则a =（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

4.设积分区域D 为2214x y ≤+≤, 2D

dxdy =⎰⎰（ ）

A.π2

B.π4

C.π6

D.π8

5.二重积分()⎰⎰D

d y x f σ,在空间直角坐标系中的几何意义是( )

A.平面区域D 的面积

B.空间曲面()y x f z ,=的面积

C.空间曲面()0,=y x f 的面积

D.以平面区域D 为底，曲面()y x f z ,=为顶的曲顶柱体的体积

6.已知二重积分

⎰⎰=D dxdy 1，则平面区域D 可以由下列哪些曲线围成（ ） A.21||=x ，3

1||=y B.x 轴，y 轴及022=-+y x C.x 轴，2=x 及x y = D.1=+y x ，1=-y x

7.设⎰⎰+=1221D y x dxdy e I ,⎰⎰+=2222D y x dxdy e I ， 其中区域22,11:1≤≤-≤≤-y x D ，

20,10:2≤≤≤≤y x D ，则下列四式中正确的是（ ）

A.214I I >

B.214I I =

C.214I I <

D.212I I =

8.下列不等式正确的是（ ）

A.

0)(33122>+⎰⎰≤+σd y x y x B.0)(22122>+⎰⎰≤+σd y x y x

C.

0)(122>+⎰⎰≤+σd y x y x D.0)(122>-⎰⎰

≤+σd y x y x 9.设1D 是由x 轴，y 轴及直线1=+y x 所圈成的有界闭域，f 是区域D ：1≤+y x 上的连续函数，则二重积分22(,)D f x y dxdy =⎰⎰__________1

22(,)D f x y dxdy ⎰⎰ A.2 B.4 C.8 D.

12

10.设777123[ln()],(),sin ()D D D

I x y dxdy I x y dxdy I x y dxdy =+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰其中D 是由0=x ,0=y ,12

x y += ,1=+y x 所围成的区域，则321,,I I I 的大小顺序是（ ） A.321I I I << B.123I I I <<

C.231I I I <<

D.213I I I <<

11.设⎰⎰≤+++=

2

22sin cos 1πy x y x dxd I ，则I 满足（ ） A.

13

2<

2(,)D

f x y dxdy =⎰⎰（ ） A.122(,)D f x y dxdy ⎰⎰ B.224(,)D f x y dxdy ⎰⎰

C.124(,)D f x y dxdy ⎰⎰

D.221(,)2D f x y dxdy ⎰⎰