漳州市立人学校2021年初二下第一次月考数学试题含答案

漳州市立人学校2021年初二下第一次月考数学试题含答
案 数 学 试 卷
考试时刻：120分钟， 满分：100分， 命题人：林源德
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一、选择题（共12题，每题2分，满分24分。

每小题只有一个正确的选项，) 1. 不等式311x x ->+的解集在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 若n m >，下列不等式不一定成立的是（ ） A. 22+>+n m B. n m 22> C.
2
2n
m > D. 22n m > 3. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，∠BAD=35°，则∠C 的度数为（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．60°
4.如图，平分∠，，，垂足分别为，下列结论正确的是（ ） A. B. C.∠∠ D.
5. 如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分∠ACB,若BE=2，则AE 的长为（ ）
A. B.1 C. D.2
6.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D ，E 两点分别在AC ， BC 上，BD 是∠ABC 的平分线，DE//AB ，若BE=5 cm ，CE=3 cm ，则△CD E 的周长是（ ）
A.15 cm
B.13 cm
C.11 cm
D.9 cm
7. 不等式组12,
12x x +>⎧⎨
-≤⎩
的解集是（ ）
A. 1<x
B. x ≥3
C. 1≤x <3
D. 1<x ≤3 8. 下列不等关系中，正确的是( )
A.m 与4的差是负数,可表示为04<-m
B. x 不大于3可表示为3<x
考生座位号
-2-10
1
2
-2-10
1
2
2
10-1-2-2-10
1
2
（第4题图）
（第5题图）
A D
B
C
E （第6题图）
C. a 是负数可表示为0>a
D. x 与2的和是非负数可表示为02>+x 9. 如图，函数42-=x y 与x 轴、y 轴交于点（2，0），（0，-4），当04<<-y 时，x 的取值范畴是（ ）
A.x ＜-1
B.-1＜x ＜0
C.0＜x ＜2
D.-1＜x ＜2 10. 如图，已知，，下列条件能使△≌△的是（ ） A. B. C. D.三个答案差不多上
11. 如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB ＝AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE ＝BC ，连接DE ，则图中等腰三角形共有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个 12. 若不等式组1
1x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范畴是（ ）
A ．－1≤m ＜0
B ．－1＜m ≤0
C ．－1≤m ≤0
D ．－1＜m ＜0
二、填空题（共6题，每题3
分，共18分。

) 13. 不等式30x -<的解集是 ．
14. 已知直角三角形两直角边长分别是5 cm ，12 cm ，其斜边上的高是___ _cm.
15. 直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的
不等式21k x k x b >+的解集为 ．
16．“3·12”植树节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校八年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，八年级（3）班团支部参加植树的有 人.
17. 如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC 于E 点，若△ABC 与△EBC 的周长分别是40cm ，24cm ，则AB= cm ．
18．如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边上的高AB 1为边作正△AB 1C 1，△ABC 与△AB 1C 1公共部分的面积记为S 1；再以正△AB 1C 1边B 1C 1上的高AB 2为边作正△AB 2C 2，△AB 1C 1与△AB 2C 2公共部分的面积记为S 2；…，以此类推，则S n = ．（用含n 的式子表示）
（第9题图）
（第11题图）
（第10题图）
O x y l 1
l 2
-13
(第12题图）（第15题图）
（第17题图）
（第18题图）
立人学校15～16学年下学期八年级第一次月考
数学试卷（答题卷）
考试时刻：120分钟，满分：100分，命题人：林源德
题号1—18 19—20 21—22 23—24 25 总得分
得分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题：（每小题3分，共18分）
13. 14. 15.
16. 17. 18.
三、解答题（共7题，满分58分）
19.（每小题4分，满分8分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（1）2
3
1
)1
(2+
≥
-
+x
x（2）1
3
5
4
>
-
+
x
x
20. （每小题4分，满分8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
⎩
⎨
⎧
≥
+
<
+
1
3
2
4
1
)1(
x
x
⎩
⎨
⎧
+
≤
+
<
-
5
2
)1
(3
6
2
)2(
x
x
x
考生座位号班
级
姓
名
班
级
座
号
考
室
考
号
21. （满分6分）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于点D，且BD=CD.
求证：点D在∠BAC的平分线上.
22. （满分8分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点. （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.
①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F. （2分）
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有如何样的位置关系和数量关系
．．．．．．．．．，并说明理由. （6分）
23. （满分8分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆．其中轿车购买数量许多于面包车数量的一半，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元． （1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由．（4分）
（2）假如每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元．假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10 辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择哪种购买方案？（4分）
24. （满分8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90º．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ． 解答下列问题： （1）当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图甲，线段CF 、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 ．（2分）
(2)当点D 在线段BC 的延长线上时，如图乙，(1)中的结论是否仍旧成立，什么缘故？ （3）假如AB ≠AC ，∠BAC ≠90º，点D 在线段BC 上运动．（4分） 试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）？(直截了当写出结论，不需证明) （2分）
(第24题图)
A
B
C
D
E
F
图甲
图乙
F
E
B A
25. （满分12分）如图，在等腰△ABC 中，CH 是底边上的高线，点P 是线段CH 上 不与端点重合的任意一点，连接AP 交BC 于点E ，连接BP 交AC 于点F . (1) 证明：CBF CAE ∠=∠；（4分） (2) 证明：BF AE =；（4分）
(3) 以线段BF AE ,和AB 为边构成一个新的三角形ABG （点E 与点F 重合于点G ），
记△ABC 和△ABG 的面积分别为ABC S ∆和ABG S ∆，假如存在点P ，能使得
ABG ABC S S ∆∆= , 求∠ACB 的取值范畴. （4分）
立人学校15～16学年下学期八年级第一次月考
数学试卷参考答案
一、选择题：（每小题2分，共24分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C D C A B B D A C
D D
A
二、填空题：（每小题3分，共18分）
13. 14. 15. 16. 21 17. 16 18. 三、解答题（共7题，满分58分）
19.（每小题4分，满分8分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
(密封
线内
，请
不要
答题。

)
（1）231)1(2+≥-+x x （2
）
13
5
4>-+x x 解：23122+≥-+x x 解：33)54(>-+x x
1≥-x ……………………2分 5334->-x x ……………………2分 1-≤x ………………3分 2->x ………………3分
原不等式的解集在数轴上表示为： 原不等式的解集在数轴上表示为：
…4分 …4分
20. （每小题4分，满分8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． ⎩⎨
⎧≥+<+13241)1(x x ⎩
⎨⎧+≤+<-52)1(36
2)2(x x x 解：解不等式①得：3<x ………………1分 解：解不等式①得：3->x ………………1分
解不等式②得：1-≥x ...............2分 解不等式②得：2≤x (2)
分
不等式①②的解集在同一数轴上表示为： 不等式①②的解集在同一数轴上表示为：
...3分 (3)
分
因此原不等式组的解集是：31<≤-x …4分 因此原不等式组的解集是：23≤<-x …4分
21.证明：∵CE ⊥AB ，BF ⊥AC ∴∠BED=∠CFD=90° ∵∠1=∠2, BD=CD ∴△BDE ≌△CDF
∴DE=DF …………………………………………4分 ∵CE ⊥AB ，BF ⊥AC ……………………………5分 ∴点D 在∠BAC 的平分线上.…………………6分
22. 解：（1）如图所示：………………………………2分 （2）AF ∥BC ，且AF=BC ……………………………4分
① ① ② ② F
M
1 2
（第21题图）
证明：∵AB=AC ∵E 是AC 的中点 ∴∠ABC=∠C ∴AE=CE
∵AM 平分∠ABC ∵∠AEF=∠CEB ，∠FAC=∠C ∴∠FAC=
2
1
∠DAC ∴△AEF ≌△CEB ∵∠DAC=∠ABC+∠C ∴AF=BC
∴∠C=
2
1
∠DAC ∴AF ∥BC ，且AF=BC …………8分 ∴∠FAC=∠C
∴AF ∥BC ……………6分
23. 解：（1）设购买轿车x 辆，依题意得： （2）依题意得：
⎪⎩⎪
⎨
⎧≤-+-≥55
)10(47)10(21x x x x 1500)10(110200≥-+x x 解得：
53
10
≤≤x ………………………………2分 解得：9
40
≥
x ……………………………7分 ∵x 是正整数 ∴5=x
∴4=x 或5 答：应选择方案二，轿车购买5辆，面包车购
∴=-x 106或 5 买5辆。

……………………………………8分 答：符合公司要求的购买方案有两种，分别为： 方案一，轿车购买4辆，面包车购买6辆；
方案二，轿车购买5辆，面包车购买5辆；……4分
24. 解：（1） 垂直 ； 相等 ；………………2分 （2）(1)中的结论仍旧成立。

证明：∵四边形ADEF 是正方形 ∴AD=AF, ∠DAF=90º ∵∠BAC=90º
A
B
C
D
E
F
图甲
F
E
A
∴∠DAF+∠DAC=∠BAC+∠DAC ∴∠FAC=∠DAB ∵AB=AC ∴△FAC ≌△DAB
∴CF=BD, ∠1=∠B ……………………………………4分 ∵∠BAC=90º ∴∠2+∠B=90º
∴∠2+∠1=90º ∴CF ⊥BD
∴CF=BD ,CF ⊥BD ………………………………………6分 （3）当∠ACB=45º时，CF ⊥BC ………………………………8分 25. 证明：（1）∵△ABC 是等腰三角形，CH 是底边上的高线 ∴CH 是AB 的垂直平分线
∴AP=BP ∴∠1=∠2 ∵AC=BC ∴∠CAB=∠CBA ∴∠CAB-∠1=∠CBA-∠2
∴CBF CAE ∠=∠………………………………4分 ②当∠ACB 为锐角时 （2）∵CBF CAE ∠=∠，AC=BC ，∠ACE=∠BCF ∵AE=AC
∴△CAE ≌△CBF ∴∠ACE=∠AEC ∴BF AE =…………………………………………8分 ∴∠CAE=180º-2∠ACB （3）由（2）知△ABG 是以AB 为底边的等腰三角形 ∵∠CAE<∠CAB, ∠CAB=90º-2
1∠ACB
∵ABG ABC S S =∆ ∴180º-2∠ACB<90º-2
1
∠ACB ∴AE=AC ………………………………………………9分 解得：∠ACB 〉60º
①当∠ACB 为直角或钝角时，在△ACE 中， ∴ 60º<∠ACB<90º………………12分
不论点P 在CH 上的何处，均有AE>AC ，
∴结论不成立；…………………………………10分
1
2。