核心素养理念下的数学教学变革
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“性质——结构”主要也是“推理”，是建立相关知识之间的 联系而形成结构功能良好、迁移能力强大的数学认知结构的过 程；
“概念、性质、结构——应用”主要是“建模”，是用数学知 识解决数学内外的问题。
强调获得“事实”的教育价值
“数学事实”是数学学习的“原材料”,也是数学育 人的首要素材;
真正的学习必须经历“感知—感悟—知识”的过程； 以“事实”为支撑的概念理解才是真理解,才能形成
资源,并使它们在数学教育的各个环节中发挥作用。 增强课程意识，把握教改方向，明确数学育人目标，
提升数学育人的实效性，提高教育教学质量。
问题思考
数学课程的育人力量是什么？ 什么叫“数学的方式”？ 一线教师的课程意识是如何表现的？
一线教师的课程意识
（1）我教的是一门怎样的课——课程性质 （2）这门课能发挥怎样的育人功能,在学生发展中的 不可替代作用是什么——课程目标 （3）如何教这门课——课程实施 （4）这样教在多大程度上实现了它的育人功能——课 程评价
推理是数学的命根子,运算是数学的“童子功”。思 维训练的载体就是推理和运算。
数学是一门语言,与语文有相似的特性，它有自己的 一套独立的符号系统和严谨的表达方式——阅读、 表达、交流的工具。
数学学科的独特育人功能
主要在培养学生的思维特别是逻辑思维上,要使学生 学会思考,特别是学会“有逻辑地思考”、创造性思 考，使学生成为善于认识问题、善于解决问题的人 才。
数学是一门怎样的课？
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于 对现实世界的抽象,基于抽象结构,通过符号运算、形 式推理、模型构建等理解和表达现实世界中事物的 本质、关系与规律。——课标如是说。
数学是思维的科学,具有“追求最大限度的一 般性模式特别是一般性算法的倾向”,有一套 具有普适性的思考结构和交流的符号形式，这 种结构和符号形式是强大的，富有逻辑，简明 而且精确，是人们可以借助于理解和处理周围 环境的一种思维方式，包括:抽象化、运用符 号、建立模型、逻辑分析、推理、计算，不断 地改进、推广，更深入地洞察内在的联系，在 更大范围内进行概括，建立更为一般的统一理 论等一整套严谨的、行之有效的科学方法，这 是在获得数学结论、建立数学知识体系的过程 中必须使用的思维方式。
在整个教学过程中,都要发挥“一般观念”的作用,加强 “如何思考”、“如何发现”的启发和引导，特别是在概 念的抽象要做什么、“几何性质”“代数性质”“函数性 质”指什么等问题上要及时引导，以使学生明确思考方向。
教师的专业发展水平和育人能力 是落实核心素养的关键
理解数学
理解学生
理解教学
当前的主要问题是教师在“理解数学”上不用功,数学水平 不高导致数学课教不好数学,甚至数学课不教数学，使数学 越来越难学，使学生越学越糊涂。
学会严格的逻辑推理，学会运算的方法和技巧。 学会使用数学语言，能用数学的方式阅读、表达和
交流。
以数学知识为载体发展学生的核心素养
完整的数学学习过程: *数学研究对象的获得 *研究数学对象 *应用数学知识解决问题
数学对象的获得,要注重数学与现实之间的联系,也要 注重数学内在的前后一致、逻辑连贯性，从“事实” 出发，让学生经历归纳、概括事物本质的过程，提 升数学抽象、直观想象等素养;
对概念本质的深刻体悟，教学应从让学生获得数学 事实开始。
增加概括概念、发现性质所需的素材,提供丰富的、 真实的应用问题;
调动所有感官参与学习,安排动眼观察、动手操作、 动脑思考的实践活动，使学生通过自主活动获取理 解概念所需的“事实”；
增加“悟”的时间，长时间的“悟”，然后是有所 体验、有所心得、有所发现。
核心素养理念下的 数学教学变革
一、数学课改的核心任务
十八大提出的“教育的根本任务在于立德树人”就 是整个教育改革的核心任务。
数学教育的核心任务是“数学育人”。 如何把这个要求在数学教育中落实下来,抓手在哪里？
教育部的顶层设计,数学学科的“立德树人”是 “以数学学科核心素养为纲”。
义教课标中提出了八个“核心概念”:数感、 符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观 念、运算能力、推理能力、模型思想;
理解数学知识的三重境界
知其然 知其所以然 何由以知其所以然
——启发学生,示以思维之道 耳!
三、系统观指导下的数学教学
系统观的内涵: 整体性——把研究对象看成一个整体,从整体出发,在组成
对数学对象的研究,要注重以“一般观念”ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ引导发 现规律、获得猜想,通过数学的推理、论证证明结论 （定理、性质等）的过程，提升推理、运算等素养;
应用数学知识解决问题，要注重利用数学概念原理 分析问题，体现建模的全过程，学会分析数据，从 数据中挖掘信息等。
“两个过程”的合理性
从数学知识发生发展过程的合理性、学生思维过程 的合理性上加强思考,这是落实数学学科核心素养的 关键点。
以“事实——方法——方法论——数学学科本质观” 为暗线。
从数学思维、思想或核心素养角度看
“事实——概念”主要是“抽象”（对典型而丰富的具体事例 进行观察、比较、分析,归纳共性,抽象出共同本质特征，并推 广到同类事物中去而得出概念）;
“概念——性质”主要是“推理”，包括通过归纳推理发现性 质，通过（逻辑）演绎推理证明性质；
高中课标修订组进一步提炼了六个数学学科核 心素养:数学抽象、逻辑推理、数学建模、数 学运算、直观想象、数据分析。
数学课改的核心任务是提升学生的数学学科核 心素养,要有具体措施，要把数学学科核心素养 落实在数学教育的各个环节。
二、关于落实核心素养的思考
“学科育人”要依靠学科的内在力量。 “数学育人”要用数学的方式,在数学内部挖掘育人
前一个的核心是数学的学科思想问题,后一个是学生 的思维规律、认知特点问题。
以发展学生数学素养为追求,根据学生的认知规律,螺 旋上升地安排教学内容，特别是要让重要的（往往 也是难以一次完成的）数学概念、思想方法得到反 复理解的机会。
以“事实——概念——性质（关系）——结构（联 系）——应用”为明线;
“概念、性质、结构——应用”主要是“建模”，是用数学知 识解决数学内外的问题。
强调获得“事实”的教育价值
“数学事实”是数学学习的“原材料”,也是数学育 人的首要素材;
真正的学习必须经历“感知—感悟—知识”的过程； 以“事实”为支撑的概念理解才是真理解,才能形成
资源,并使它们在数学教育的各个环节中发挥作用。 增强课程意识，把握教改方向，明确数学育人目标，
提升数学育人的实效性，提高教育教学质量。
问题思考
数学课程的育人力量是什么？ 什么叫“数学的方式”？ 一线教师的课程意识是如何表现的？
一线教师的课程意识
（1）我教的是一门怎样的课——课程性质 （2）这门课能发挥怎样的育人功能,在学生发展中的 不可替代作用是什么——课程目标 （3）如何教这门课——课程实施 （4）这样教在多大程度上实现了它的育人功能——课 程评价
推理是数学的命根子,运算是数学的“童子功”。思 维训练的载体就是推理和运算。
数学是一门语言,与语文有相似的特性，它有自己的 一套独立的符号系统和严谨的表达方式——阅读、 表达、交流的工具。
数学学科的独特育人功能
主要在培养学生的思维特别是逻辑思维上,要使学生 学会思考,特别是学会“有逻辑地思考”、创造性思 考，使学生成为善于认识问题、善于解决问题的人 才。
数学是一门怎样的课？
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于 对现实世界的抽象,基于抽象结构,通过符号运算、形 式推理、模型构建等理解和表达现实世界中事物的 本质、关系与规律。——课标如是说。
数学是思维的科学,具有“追求最大限度的一 般性模式特别是一般性算法的倾向”,有一套 具有普适性的思考结构和交流的符号形式，这 种结构和符号形式是强大的，富有逻辑，简明 而且精确，是人们可以借助于理解和处理周围 环境的一种思维方式，包括:抽象化、运用符 号、建立模型、逻辑分析、推理、计算，不断 地改进、推广，更深入地洞察内在的联系，在 更大范围内进行概括，建立更为一般的统一理 论等一整套严谨的、行之有效的科学方法，这 是在获得数学结论、建立数学知识体系的过程 中必须使用的思维方式。
在整个教学过程中,都要发挥“一般观念”的作用,加强 “如何思考”、“如何发现”的启发和引导，特别是在概 念的抽象要做什么、“几何性质”“代数性质”“函数性 质”指什么等问题上要及时引导，以使学生明确思考方向。
教师的专业发展水平和育人能力 是落实核心素养的关键
理解数学
理解学生
理解教学
当前的主要问题是教师在“理解数学”上不用功,数学水平 不高导致数学课教不好数学,甚至数学课不教数学，使数学 越来越难学，使学生越学越糊涂。
学会严格的逻辑推理，学会运算的方法和技巧。 学会使用数学语言，能用数学的方式阅读、表达和
交流。
以数学知识为载体发展学生的核心素养
完整的数学学习过程: *数学研究对象的获得 *研究数学对象 *应用数学知识解决问题
数学对象的获得,要注重数学与现实之间的联系,也要 注重数学内在的前后一致、逻辑连贯性，从“事实” 出发，让学生经历归纳、概括事物本质的过程，提 升数学抽象、直观想象等素养;
对概念本质的深刻体悟，教学应从让学生获得数学 事实开始。
增加概括概念、发现性质所需的素材,提供丰富的、 真实的应用问题;
调动所有感官参与学习,安排动眼观察、动手操作、 动脑思考的实践活动，使学生通过自主活动获取理 解概念所需的“事实”；
增加“悟”的时间，长时间的“悟”，然后是有所 体验、有所心得、有所发现。
核心素养理念下的 数学教学变革
一、数学课改的核心任务
十八大提出的“教育的根本任务在于立德树人”就 是整个教育改革的核心任务。
数学教育的核心任务是“数学育人”。 如何把这个要求在数学教育中落实下来,抓手在哪里？
教育部的顶层设计,数学学科的“立德树人”是 “以数学学科核心素养为纲”。
义教课标中提出了八个“核心概念”:数感、 符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观 念、运算能力、推理能力、模型思想;
理解数学知识的三重境界
知其然 知其所以然 何由以知其所以然
——启发学生,示以思维之道 耳!
三、系统观指导下的数学教学
系统观的内涵: 整体性——把研究对象看成一个整体,从整体出发,在组成
对数学对象的研究,要注重以“一般观念”ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ引导发 现规律、获得猜想,通过数学的推理、论证证明结论 （定理、性质等）的过程，提升推理、运算等素养;
应用数学知识解决问题，要注重利用数学概念原理 分析问题，体现建模的全过程，学会分析数据，从 数据中挖掘信息等。
“两个过程”的合理性
从数学知识发生发展过程的合理性、学生思维过程 的合理性上加强思考,这是落实数学学科核心素养的 关键点。
以“事实——方法——方法论——数学学科本质观” 为暗线。
从数学思维、思想或核心素养角度看
“事实——概念”主要是“抽象”（对典型而丰富的具体事例 进行观察、比较、分析,归纳共性,抽象出共同本质特征，并推 广到同类事物中去而得出概念）;
“概念——性质”主要是“推理”，包括通过归纳推理发现性 质，通过（逻辑）演绎推理证明性质；
高中课标修订组进一步提炼了六个数学学科核 心素养:数学抽象、逻辑推理、数学建模、数 学运算、直观想象、数据分析。
数学课改的核心任务是提升学生的数学学科核 心素养,要有具体措施，要把数学学科核心素养 落实在数学教育的各个环节。
二、关于落实核心素养的思考
“学科育人”要依靠学科的内在力量。 “数学育人”要用数学的方式,在数学内部挖掘育人
前一个的核心是数学的学科思想问题,后一个是学生 的思维规律、认知特点问题。
以发展学生数学素养为追求,根据学生的认知规律,螺 旋上升地安排教学内容，特别是要让重要的（往往 也是难以一次完成的）数学概念、思想方法得到反 复理解的机会。
以“事实——概念——性质（关系）——结构（联 系）——应用”为明线;