六、SPSS单因素方差分析

方差分析入门
分析：用6次t 检验来考察4个省份的大学生新生入学成绩是否 相同，对于某一次比较，其犯I类错误的概率为α，那么连续 进行6次比较，其犯I类错误的概率是多少呢？不是 α6，而是 1-（1- α）6。也就是说，如果检验水准取0.05，那么连续进 行6次t 检验，犯I类错误的概率将上升为0.2649！这是一个 令人震惊的数字！ 结论：多个均数比较不宜采用t 检验作两两比较；而应该采 用方差分析！
单因素方差分析
例1 在肾缺血再灌注过程的研究中，将36只雄性大鼠随机等 分成三组，分别为正常对照组、肾缺血60分组和肾缺血60 分再灌注组，测得各个体的NO数据见数据文件no.sav，试 问各组的NO平均水平是否相同？
单因素方差分析
分析：
对于单因素方差分析，其资料在SPSS中的数据结构应当由 两列数据构成，其中一列是观察指标的变量值，另一列是用 以表示分组变量。实际上，几乎所有的统计分析软件，包括 SAS，STATA等，都要求方差分析采用这种数据输入形式， 这一点也暗示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。
总变异 ＝ 组内变异 ＋ 组间变异
SS总 ＝ SS组内 ＋ SS组间
这样，我们就可以采用一定的方法来比较组内变异和组间变 异的大小，如果后者远远大于前者，则说明处理因素的确存 在，如果两者相差无几，则说明该影响不存在，以上即方差 分析的基本思想。
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方差分析的原假设和备择假设为： H0：μ1＝μ2＝…=μk H1：k个总体均数不同或者不全相同
单因素方差分析 （3） 各组样本均数折线图
结果分析
Means plots 选项给出，更直观。 注意：当分组变量体现出顺序的趋势时，绘制这种折线图可以提示 我们选择正确的趋势分析模型。
均数两两比较方法
通过以上分析得到了拒绝H0的结论，但实际上单因素方差分 析并不这样简单。在解决实际问题时，往往仍需要回答多个 均数间到底是哪些存在差异。虽然结论提示不同组别个体的 NO量不同，但研究者并不知道到底是三者之间均有差别，还 是某一组与其他两组有差别。这就应当通过两两比较（多重 比较）进行考察。
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案例 对于大学新生的入学成绩，可以通过t检验来考察
男女学生间的入学成绩是否有差异？但要是想知道来自 于江苏、浙江、上海、安徽等省份的学生，其入学成绩
是否有差异，那么是否可以用6次t 检验来达成目的？
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在以上例子中，涉及的问题其实就是在单一处理因素之 下，多个不同水平（多组）之间的连续性观察值的比较， 目的是通过对多个样本的研究，来推断这些样本是否来自 于同一个总体。 那么能否使用两两t 检验，例如做三组比较，则分别进行 三次t检验来解决此问题呢？这样做在统计上是不妥的。 因为统计学的结论都是概率性的，存在犯错误的可能。
单因素方差分析
内容提要
方差分析入门 单因素方差分析 均数两两比较的方法 趋势检验 小结
方差分析入门
前面提到的有关统计推断的方法，如单样本、两样本t检验 等，其所涉及的对象千变万化，但归根结底都可以视为两 组间的比较，如果是有一组的总体均数已知，则为单样本t 检验，如果两组都只有样本信息，则为两样本t检验。但是 如果遇到以下情形，该如何处理？
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R.A.Fisher 提出的方差分析的理论基础： 将总变异分解为由研究因素所造成的部分和由抽样误差 所造成的部分，通过比较来自于不同部分的变异，借助F 分布作出统计推断。后人又将线性模型的思想引入方差 分析，为这一方法提供了近乎无穷的发展空间。
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总变异 ＝ 随机变异 ＋ 处理因素导致的变异
186083.6
ANOVA
df Mean Square 2 23462.975
33 4216.898 35
F 5.564
Sig. .008
第1列为变异来源，第2、3、4列分别为离均差平方和、自 由度、均方，检验统计量F值为5.564，P＝0.008，组间均数 差别统计学意义，可认为各组的NO不同。
应用条件
有时原始资料不满足方差分析的要求，除了求助于非参数 检验方法外，也可以考虑变量变换。常用的变量变换方法 有：
对数转换：用于服从对数正态分布的资料等； 平方根转换：可用于服从Possion分布的资料等； 平方根反正弦转换：可用于原始资料为率，且取值广泛的资料； 其它：平方变换、倒数变换、Box－Cox变换等。
Fk－1，N −k
= MSB MSW
=
SSB /(k－1) SSW （/ N－k）
其中，MSB是组间均方，MSW 是组内均方，在原假设成立 时，F值应该服从自由度为k-1，N-k的中心F分布。
应用条件
独立性（independence）： 观察对象是所研究因素的各个水平下的独立随机抽样 正态性（normality）： 每个水平下的应变量应当服从正态分布 方差齐性（homoscedascity） 各水平下的总体具有相同的方差。但实际上，只要最大/最 小方差小于3，分析结果都是稳定的
单因素方差分析 预分析（重要）：检验其应用条件
选择data 中的split file，出现如下对话框：
单因素方差分析
单因素方差分析
单因素方差分析
这里仅取其中一组结果，表明该资料符合 分组正态性的条件。
单因素方差分析
注 意 分 组 检 验 正 态 性 后 ， 要 先 回 到 data 菜 单 下 的 split file ，如下操作取消拆分后才能进行后续的方差分析：
Sig. .053
Levene方法检验统计量为3.216，其P值为0.053，可 认为样本所来自的总体满足方差齐性的要求。
单因素方差分析
结果分析
（2） 方差分析表
no
变
Sum of
异
Squares
Between Groups46925.950
来 Within Groups 139157.6
源 Total
单因素方差分析
单因素方差分析
选入因变量
选入分组变量
单因素方差分析
指定进行方差 齐性检验
给出各组间样本 均数的折线图
单因素方差分析 （1） 方差齐性检验
结果分析
Test of Homogeneity of Variances
no
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Levene Statistic 3.216
df1 2
df2 33