回归分析和二次趋势面分析

甘肃省各气象台站经度、纬度、海拔与年降

雨量的回归分析

数据来源：计量地理学（第二版）86~87页的表格数据

计算过程：

第一步：将86~87页的表格数据输入到excel表格中，左边添加数值全为1的一列。部分结果如图：

第二步：将第1~4列数值数据导入到matlab中，命名为x；将第5列数值数据导入到

matlab中，命名为y。

第三步：编写代码，求解回归系数矩阵b。

代码如下： x_ts=x.';

m=x_ts*x;

n=x_ts*y;

b=m^(-1)*n;

运行得到b为1338.132********

13.2743536510168

-65.7752217216806

0.0501769425976710

所以回归方程为：

p=1338.132********+13.274353651016781x+-65.775221721680570y+0.050176942597671a（1）对回归模型进行检验：

得到统计量F的值为84.97494826，查表可得F0.01(3,40)=4.31,所以F> F0.01(3,40)> F0.01(3,49),所以经度(x)、纬度(y)、海拔(a)与年降雨量(p)之间的回归方程（1）式是显著的。

甘肃省各气象台站经度、纬度与年降雨量的

二次趋势面分析

数据来源：计量地理学（第二版）86~87页的表格数据

计算过程：

第一步：将86~87页的表格数据中的经度(x)、纬度(y)、年降雨量(p)输入到excel表格中,左边添加数值全为1的一列，然后添加三列用以计算x2,xy,y2。部分结果如图：

第二步：将第1~6列数值数据导入到matlab中，命名为X；将第7列数值数据导入到matlab中，命名为Z。

第三步：编写代码，求解回归系数矩阵b。

代码如下： x_ts=X.';

m=x_ts*X;

n=x_ts*Z;

b=m^(-1)*n;

运行得到b为99204.1161564589

-1286.77721269056

-1736.66634903476

4.63347056026396

9.38616701427964

9.48130331719585

所以该二次趋势面的拟合方程为：

p=9.920411615645885e+04-1.286777212690562e+03x-1.736666349034756e+03y+

4.633470560263959x^2+9.386167014279636x*y+9.481303317195852y^2 (2) 对该二次趋势面模型进行检验：

经检验，该二次趋势面的判定系数R2为0.840125016，可见该二次趋势面的拟合度较高；根据F检验方法计算，该二次趋势面统计量F的值为85.82982545，查表可得F0.01(5,40)=3.51,所以F> F0.01(5,40)> F0.01(5,47),所以经度(x)、纬度(y)与年降雨量(p)之间的二次趋势面拟合方程（2）式是显著的。