第二章轴向拉伸与压缩-PPT精选

3
3
3
FN /kN
F 2F 3
F 3
x
σm= aF xA N mm i= na t(h x － Fd)=101(－ 6 × 1 2100 × 30 10 )－ 0 6=20M0Pa
作业：2-1、2-2、2-5
§2.4 轴向拉（压）杆斜截面上的应力
kn
F
α
F FN=F
k
F
pα
α
Fα
Fα=F
Aα=
A cos
在外力作用下，内力的变化量——内力
§2.2 轴力 轴力图
m
F
F
m
F
FN
FN－F = 0
FN = F
FN
F
F－FN = 0
FN = F
方向规定 FN离开截面+; 指向截面－
FN——轴力
例1.
F1 F1
求各截面轴力。F1=10N，F2=15N，F3=5N 。
1 F2 2
F3 解： 1.分段
FN1 FN2
pmax=[p]= 6.5N/mm2
例10. AC为50×50×5的等边角钢，AB为10号槽钢，α=30°,
[σ]=120MPa。求F。
FN1 y
C
解：
FN 2 α
2m
AxBα
A
1、计算轴力。取节点A为研究对象
F
F
∑Fy=0 FN1sinα－F=0 FN1=2F
∑Fx=0 FN1coαs+FN2=0 FN2=－3F
σ=FAN =4πFDN2 ≤[σ]
∴ D≥ 4πFN [σ=]4π× × 2130.1× × 1010603=17.1mm
∴ 取D=17.5mm， 或D=18mm
FBD
FB′C
FBD
60° 60°
FBA
例9. D=186mm，d=65mm，[σ1]=130MPa
6个M20的螺栓内径 d2=17.3mm, [σ2]=110MPa, 求: p=?
F
Δ l2=F E N 22 A l2 2= － 2 1.0 × 3 7 1× 0 9 1 2 × 02 3× 015 .× 7 10 － 3 0 6= － 20.6mm
AA1=Δ1l=1mm AA2=Δ2l=0.6mm A2 A
y
F N1
F N 2 30° A
x
δx=Δl2=0.6mm δy=A3+ AA3A4=sΔ i3 l1n0 +ta Δ3 l2n0
一、应力的概念
k处 △A 内力△F
k．
p=ΔLA→ im0wenku.baidu.comΔFA=ddFA
p——k点处内力的集度——应力
矢量
σ——正应力 τ——切应力
单位： N/m2 (Pa) MPa GPa
MPa=106Pa=1N/mm2=1MN/m2
GPa=103MPa=109Pa
二、拉（压）杆横截面上的应力 平面假设： 杆变形后，横截面仍保持为平面，且与杆轴线垂直，只是沿 轴线发生了平移。
第二章 轴向拉伸与压缩
内容：
1.强度计算 2.材料的力学性能 3.变形计算
§2.1 轴向拉压杆的概念及内力
一、定义
MA
连杆AB:
直杆
O
外力沿杆轴线
主要变形：轴向伸长或缩短
BF
杆件的轴向拉压： 合外力沿其轴线作用，以轴向伸长和缩 短为主要变形形式的直杆。
二、内力
1.定义
构件中任意两部分之间的作用力
2.附加内力
但由于 1.材料的非理想
2.力学模型与实际的偏差 3.应力计算的近似性
等等
∴[σ
]=
σu n
许用应力
n——安全系数
1.3～2.0 塑性材料 n=
2.0～3.5 脆性材料
二、强度条件
σmax≤[σ] σmax 所在截面
三、强度计算
——强度条件 ——危险截面
1.校核强度 2.设计截面尺寸
σmax≤？[σ]
F2
F By
FBx
C FN B
δA =A A ′ = 2C C ′ =c2Δ o 6 l° s 0 =2 × 0 1 ..5 4= 6 5.8m 4 m
F1
A
l F2 l
C C"
B
C 60°
Δl
C"
A'
C'
60°
D
C'
§2.8 拉、压超静定问题
静定结构： 约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得
B
C
FB y FC
D
d
p
F
p
解： 1.轴力
( ) 拉杆
FN1=π4D2－d2 p
螺栓
FN
2
=
1 6
FN1
2.强度条件
( ) σ1=FAN 11=π4
D2－ d2 π4d2
p1≤[σ1]
∴p1≤28.6
2 N/mm
( ) σ2=FAN 22=2π4D π4d2－ 22d2 p2≤[σ2]
∴p2≤6.5
2 N/mm
取[p]=（p1、p2）min=6.5N/mm2
α
pα=FAαα=AcFoαs=FAcoαs=σcosα
n
σα
σα=pαcoαs=σco2αs
F
α
pα
τα
τα=pαsiαn=σ2si2nα
σα=pαcoαs=σco2αs
τα=pαsiαn=σ2si2nα
讨论：
1.当α=0°时：
σα=σmax=σ，τα=0。
即：横截面上的正应力是各截面上正应力的最大值。
即直径缩小了34×10－4 mm
例7. AB杆面积为200mm2。AC杆面积为250mm2。
E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。
B
解：1、计算轴力。
1 1m
FN1=2F=20kN FN2=－3F=－ 17.32kN
C 30° A
2
2、计算杆的变形。 Δl1=F EN 1A 1l11=20× 2 1 0× 0 09× 1203× 02× 1 0－ 06=1mm
Foy
F2
O
FN=F2=2400
N
A=π4D2=63.59mm 2
σ=F A N=6.2 3 5× 4 9 1－ 0 0 6= 0 3.6 8M＜ P[σ a]=5M 0 Pa
∴拉杆1安全
F1
F1
Fox
lL
例8. E、K处产生一对20kN的加紧力，
CL
L E
α=30°,[σ]=100MPa。
A Bα
O
设计AB、BC、BD三杆的直径。三杆同材料
α
解：1.CE杆 ΣMo=0:
FBC coαsl－ FEl=0
D O1
FOy
K
∴FBC=cFoEαs=23.1kN
C
FOx E
O
2. B点 FAB=FBD=FBC=23.1 kN
FBC
FE
三杆受力相同，材料相同，∴直径必相同。 FBA B FB′C
3.确定D
4、许可载荷
F ≤ { F i} m = { i5 n.6 k 7 ， 1 N 7} 6 m = 5 i.n .6 7 k 7k N N
作业：2-9、2-12、2-13
§2.7 轴向拉压杆的变形 胡克定律
一、胡克定律
当σ＜σp时： σ=Eε
∵
∴
Δl
=
FN l EA
σ=
FN A
ε=
Δl l
EA——抗拉刚度
A1
F
=2+1.03 =39 .03m9m
A3
AA′ =δx 2+δy2=0.62+3.032 9 =3.1mm
A′ A4
例8. 横梁AB由斜杆支撑，载荷F1=5kN，F2=10kN，l =1000mm,
斜杆CD的弹性模量E=72GPa，面积A=440mm2，横梁AB为刚性杆
求A点的垂直位移δA。
二、横向变形
Δb=b1－b ε′ =－νε
ε ′=
Δb b
ε ′——横向应变
ν——泊松比
例5. 杆如图所示，单位：kN ; mm
20
20
A1=400mm2; A2=800mm2; E=200GPa
0
0
求：总伸长 解：
40
60
1
20 2
FN1=40 kN
FN2=－20 kN
FN /kN
40
Δ l1=F E N 1l1 1A =2 4× 0 × 1 0 13 0 3 × 0 × 0 2 40 × 0 × 1 1－ 0 － 0 0 3 0 6=0.1mm
σm a=(xFAN)m a≤x[σ]
∴A≥
FN ma x [σ]
3.确定载荷
FNma≤x A[σ]
例7. 汽车离合器踏板。F1=400N, L=330mm l=55mm, [σ]=50MPa, 1杆D=9mm。
试校核拉杆1的强度 解：
F2 1 O
ΣMo=0： F2l－F1L=0
∴F2=Ll F1=240N 0
超静定结构：
A
F
A
x
F
约束反力不能由平衡方程求得
B
超静定度（次）数： 约束反力多于独立平衡方程的数
DC
A
F
y FD
FB
FC
x
A
F
超静定结构：结构的强度和刚度均可得到提高
例9. 三杆抗拉刚度均为EA,在外力F作用下，求三杆轴力？
解：
1、列出独立的平衡方程
B
D
3
C
2 αα1 l
∑ Fx=0 FN1=FN2
求：σ=？ Δd=?
A
解： ε=Δl l=05.044=7.4× 11－ 04
σ=Eε=200×109×7.41×10－4
d1
B
=148.2 MPa
l
ε′ = － ν= － ε0 .3 × 7 .4× 1 1 － 4 0 = － 2 .2× 2 1－ 3 4 0
∴ Δ d = ε′ d 1 = － 2 .2× 2 1－ 4 3 0 × 1.3 5 = － 3× 1 4 － 4 0 mm
∴应力沿横截面均匀分布，且为正应力σ。
即：
σ
=
FN A
FN +, σ+ (拉杆) FN－,σ－(压杆)
例3. 已知：A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2，F1=20kN F2=10kN，F3=20kN。
解：
求：各截面上的应力
σ1=FAN11=－ 220× 00× 110－ 036=－ 10M 0 Pa
F1
解：
A
2l1 F +lF 2 － lF Nsi3n° 0 =0 FN=40kN Δ l=Ec F A N l3 o° 0 s =7× 1 24 9× 0 × 4 1 03 × 4 × 0 1 1－ 0 6 0 × 0 0.8 06 = 0 1.4 6m 6 m A F 1
l F2 l
B
C
60°
D
∑ F y= 02F N 1co α+F sN 3=F
A
F
2、变形几何关系 Δl1=Δl2=Δl3coαs
3、物理关系 Δl1=EAFcNo1lsα
Δl3
=
FN3l EA
4、补充方程
EFAN1cl αo=sFEN3Alcoαs
y
F
N
2
α
FN
α
3
F
N
1
x
l1 A F l2
l3
5、求解方程组得
FN1=FN3co2sα
FN1+F1=0 ∴FN1=－F1=－10N F3 F3－FN2=0 ∴FN2=F3=5N
F1
F2
FN 2FN2+F1－F2=0 ∴FN2=F2－F1=5N
FN /N
5
x
10
例2. 做轴力图 解：
40N
50N 25N 20N
FN /N
45
5 5
20
x
§2.3 应力的概念 拉（压）杆横截面上的应力
2.当α=45°时：
σα=σ2, τα=τma=σx2
即：45°斜截面上的剪应力是各截面上剪应力的 最大值。
以上分析同样适用于压杆。
§2.5 材料拉伸与压缩时的力学性能
正应变
ε=
Δl l
（无量纲）
Δl=l1－l
l1——变形后的长度
一、低碳钢拉伸时的力学性能
σ
σ=Eε
F
e
E:弹性模量，MPa
bc a
2、根据斜杆的强度，求许可载荷 面积A1=2×4.8cm2 FN1≤[σ]A1 F 1 ≤ 1 2 [σ ]A 1 = 1 2 × 1× 2 16 0 × 0 2 × 4 .8 × 1－ 4 0 = 5.6 7 kN
3、根据水平杆的强度，求许可载荷 面积A2=2×12.74cm2 FN2≤[σ]A2 F 2 ≤ 1 3 [σ ]A 2 = 1 3 × 1× 1 2 6 × 2 0 0 × 1.7 2 × 1 4 － 4 = 0 1.7 7 k6 N
x
20
Δl2=F E N2l22 A =－ 220 × × 0 1 103 30 0 × × 8 20 0= － 0 00.02m5 m
∴ Δ l= Δ l1 + Δ l2= 0 .1 － 0 .02 = 0 .0 57 m5 m
例6. 螺栓内径 d1=15.3mm，l=54mm，E=200GPa，ν=0.3 紧时 AB段伸长Δl=0.04mm，钢板为刚性。
f
σp:比例极限
σb
σe
σP σs
σe:弹性极限
o
Δl
ε σs:屈服极限
弹性变形 ——卸载后可以完全消失的变形 σb:强度极限
塑性变形 ——卸载后仍存留的变形 （残余变形） 沿横截面断裂
σ
de
c
f
a
冷作硬化 延伸率
δ=l0－l l×100%
d' g
ε 塑性材料δ≥5% 断面收缩率
二、其他材料在拉伸时的力学性能
脆性材料δ＜5% Ψ=A－ AA0×100%
材料的规定非比例伸长应力
σ0.2
三、材料压缩时的力学性能
σp、σe、E、σs同拉伸
铸铁： σbc＞（4～5）σb 沿45°左右的斜截面被剪断
§2.6 轴向拉压杆的强度计算
一、许用应力
σ=
FN A
——工作应力
σb、σs ——极限应力σu
∴σ≤σu 是安全的
F1 F2
3
21
F3
FN /kN
σ2=FAN22=3－ 10× 0× 011－ 0036=－ 33.3MPa
10
x
10 20
σ3=FAN33=4100× × 01100－ 36=25M P a
h
例4. 已知：F=160kN，厚t=10mm，h=100mm， d=20mm。
求：σmax=?
FF
F
F
解：
FN1=FN2=1+F2ccoo2s3αsα
FN3=1+2cFos3α
例10. 木制短柱的4个角用4个40mm×40mm×4mm的等边角钢加