第二章 物流预测

❖ 特点：指数平滑法是对时间数据给予加工平滑，从 而获得其变化规律与趋势。
❖ 根据平滑次数的不同，指数平滑法可以分为： 一次指数平滑法 二次指数平滑法 高次指数平滑法
指数平滑法
一、一次指数平滑法的模型和特点
St1 xt (1 )St
❖ 或者 St1 St (xt St )
S1 的确定方法：数据较多时，用 x1 代，或者用离
1992 16.37
1993 17.23
1994 17.73
1995 21.59
1996 17.17
1997
合计
⑷
⑸
⑹
15.79
0 15.79
0
15.79
0.34 15.79
0.34
16.02
1.46 16.25
0.95
16.51
1.50 17.03
0.48
17.00 21.11 17.59
15.99
一次移动平均法
❖ 一次移动平均法的预测模型：
M t1
xt
xt 1 xt 2 n
... xtn1
1 n
t
xi
it n1
n为移动跨距，即参加平均的历史数据个数。
一次移动平均法
一次移动平均法的应用
年份 蜂蜜产量 理论预测值
（1） （2）
（n=3）
1989
18.9
1990 1991
19.3 20.6
（2）二次移动平均法
一次移动平均法的局限性：
不适应斜坡形历史数据的预测; 需要改进扩大预测的适用范围。
二次移动平均法
二次移动平均法的原理 ❖ 现象： ❖ 对于斜坡形历史数据，历史数据、一次移动平均数
和二次移动平均数三者相继滞后。 ❖ 解决步骤： 1.先求出一次移动平均数和二次移动平均数的差值； 2.将差值加到一次移动平均数上； 3.考虑趋势变动值。
0.8 277.82 0.2 243.29 270.91
a97 S97 (S97 S97) 483.09 13.37 496.46
❖ 常见的有：算数平均数预测法 加权平均数预测法
❖ 1、算数平均数预测法 设对应时间 t=1，2，3，…n的时间序列数据为 y1，y2，y3，…yn， 算数平均数预测的基本公式为：
y1+y2+y3+…yn 1
y=
n
= n ∑yi
❖ 例2-1 ❖ 例2-2
❖ 2、加权平均数预测法
算数平均数预测法计算时，我们并未考虑不同 时期的数据对预测计算值得影响程度，事实 上这种影响是存在的。若考虑影响程度的不 同，应采用加权平均的方法对数据进行处理。
指数平滑法
at St (St St) 2St St
bt
1
(St
St)
St xt (1 )St1
St St (1 )St1
指数平滑法
例题：我国某省农民家庭平均每年全年食品支出的数据见
下表，试用二次指数平滑法（α取0.8），计算历年的理论
预测值和1998年的预测值，同时计算平均绝对误差。
1992
17.8
19.6
1993 1994
17.5 17.7
19.2 18.6
1995
17.8
17.7
水平型历史数据预测效果比较
年份
n=3
n=5
人均粮食产量 理论预测值 误差平方 理论预测值 误差平方
（1）
（2）
（3） （4） （5） （6）
1988
327.02
89
351.47
90
378.46
91
1997 496.23 483.09 469.72 13.37 496.46 53.49 502.10 5.87
1998
549.95 96.17
S 93 x93 (1 ) S 92
19.23
0.8 277 .82 0.2 243 .29 270 .91
S93 x93 (1 )S92
3.25 71.39
1996 69.89 68.51
66.13 2.37 70.88
2.37 73.02
1997 71.49 70.45
68.49 1.96 72.42
1.96 73.25
1998
74.38
课堂练习：
❖ 某企业1988—1999年销售额如下表（单位：万元）
年 1988 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 份
M t
M t
M t1
n
M tn1
1 n
t
M i
i t n 1
二次移动平均法
公式推导略 推导依据的二次移动平均的原理：
xt M t M t M t
xt xt1 bt
二次移动平均法
例题：某省1988年~1997年人均卷烟消费量见下表，试用二次移动 平均法（n=3）计算1993年~1997年我国人均卷烟消费量的理论预 测值，并预测1998年的卷烟消费量。
1.先求出一次指数平滑值和二次指数平滑值的差值； 2.将差值加到一次指数平滑值上； 3.再考虑趋势变动值。
某省农民人均全年食品支出额
=0.9
年份
食品支出
预测值
S
t
1
绝对误差
⑴
⑵
⑶
⑷
1992 243.29 29 34.53
1994 320.39 274.37 46.02
预测期最远的几个历史数据的平均值。
指数平滑法
❖ 一次指数平滑法的特点 1.调整预测值的能力强，调整项是 (xt St ) 2.预测值包含的信息量是全部历史数据。 3.加权的特点是离预测期较近的权数较大， 较远的权数较小。权数之和为1。
St1 xt (1)xt1 (1)2 xt2
(1 )k1 xtk1 (1 )t1 x1
设对应时间 t=1，2，3，…n的时间序列数据为
y1，y2，y3，…yn，每个数据影响程度用对应 的权数表示，分别为：w1，w2，w3，…wn。
加权平均数预测的基本公式为：
y=
y1w1+y2w2+y3w3+…ynwn w1+w2+w3+…wn
= ∑yiwi ∑wi
通常权数之和等于1，即∑wi = 1
二次指数平滑法计算表
食品支 年份 出
=0.8
S t
S t S t - S t a t
F t 1 绝对误
b t （T=1） 差
⑹
⑺
⑻
⑼= (2)-
⑴⑵
⑶
⑷
⑸
=(3)+(5) =4*(5) =(6)+(7) (8)
1992 243.29 243.29 243.29
0 243.29 0.00
1993 277.82 270.91 265.39 5.52 276.44 22.10 243.29 34.53
销 192 售 额
224 188 198 206 203 238 228 231 221 259 273
❖ 根据资料，用二次移动平均法（n=4）预测该企业 1999、2000年的销售额。
2.5 指数平滑法
❖ 指数平滑法是一种特殊的加权平均法。是移动平均 法的延伸。即对离预测期较近的历史数据给予较大 的权数，权数由近到远按指数规律递减。
1995 389.09 315.79 73.30
1996 444.84 381.76 63.08
1997 496.23 438.53 57.70
1998
合计
274.63
平均误差
45.77
指数平滑法
❖ 二次指数平滑法模型：
F tT at btT
F tT为t+T期的预测值
T为t期到预测期的间隔期数 at、bt为参数。
历史数据、一次移动平均数和二次移动平均数的滞后关系
一次移动 二次移动 期序 历史数据 平均数n=3 平均数n=3
1 10
--
--
2 15
--
--
3 20
--
--
4 25
15
--
5 30
20
--
6 35
25
--
7 40
30
20
8 45
35
25
9 50
40
30
10 55
45
35
二次移动平均法
❖ 二次移动平均法的预测模型：
(2)
(3)
(4)
(α=0.3) （α=0.5)
60＊
60 ＊
63
65
60
60.6
60
63
66.4
70
60.6
73.5
80
66.4
71
72.5
73.5
70.7
71.3
71
72
73.2
70.7
68.4
66.6
72
71.9
73.3
68.4
77.3
81.7
71.9
74.1
90.8
77.3
87.1
92.9
74.1
指数平滑法
例题：1991年~1996年我国人均布产量见下表， 试用一次指数平滑法（α 取0.4和0.8），计算 1991年~1996年我国人均布产量，同时计算均方
一次指数平滑法计算表
=0.4
=0.8
年份 人均布产量 预测值 S t 1 误差平方 预测值 S t 1 误差平方
⑴⑵
⑶
1991 15.79
第二章 物流预测
主讲人：杨青青
2.3 时间序列预测法
❖ 时间序列：是指将社会或经济现象在时间上 发展变化的数据或指标，按时间先后为序排 列二形成的数列，也可称为时间序列。
2.4 平均数预测法和移动平均数预测法
一、平均数预测法 ❖ 平均数预测法是最简单的定量预测法。一般
用于随机型时间序列的分析预测中。
370 32.26
97
393.1 364.59 812.62 364.3 829.4
98
371.71
370.78
合计
2826.3
1158
均方误差
403.76
231.7
❖ 移动跨距n的确定：
必须选择合理的移动跨距，跨距越大对预测 的平滑影响也越大，移动平均数滞后于实际 数据的偏差也越大。跨距太小则又不能有效 消除偶然因素的影响。跨距取值可在3~20间 选取。
1994 320.39 310.49 301.47 9.02 319.52 36.08 298.54 21.85
1995 389.09 373.37 358.99 14.38 387.75 57.52 355.60 33.49
1996 444.84 430.55 416.24 14.31 444.86 57.24 445.27 0.43
392.84 352.32 1641.87
92
360.7 374.26 183.87
93
367 377.33 106.7 362.1 24.01
94
371.74 373.51 3.13 370.09 2.72
95
357.72 366.48 76.74 374.15 269.9
96
364.32 365.49 1.37
二次移动平均法的应用
a 人均卷烟消 一次移动平均 二次移动平均
年份 费量(xt)
数（ M t ） 数（ M t） M t - M t
t
bt
预测值
2
⑴⑵
⑶
⑷
⑸=⑶-⑷ ⑹=⑶+⑸ ⑺= 3 1*⑸ ⑻=⑹+⑺
1988 43.97
1989 43.61
1990 48.97 45.52
1991
55.1 49.23
18.83
2.77 20.79
13.11
18.17
17.89
27.17
30.87
时间
t
2003年1月 1
2月
2
3月
3
4月
4
5月
5
6月
6
7月
7
8月
8
9月
9
10月
10
11月
11
12月
12
2004年1月 13
2004年2月 14
MSE
MAE
(1) 销售额
60 70 55 80 90 65 70 75 60 80 90 100 95 --
--
--
87.1
202.4
12.51
（5）
60 65 60 70 80 72.5 71.3 73.2 66.6 73.3 81.7 90.8 92.9 185.85 12.25
指数平滑法
二、二次指数平滑法 ❖ 一次指数平滑法的局限性：
一次指数平滑法只适用于水平型历史数据的 预测，不适用于呈斜坡型线性趋势历史数据 的预测。 ❖ 解决步骤：
Y t T at btT
❖ Y tT 为t+T期的预测值，
❖ t为本期（离预测值最近的一期） ❖ T为本期到预测值的间隔数； ❖ at、bt为参数。
二次移动平均法
at M t (Mt Mt) 2Mt M t
bt
n
2 1
(M
t
M t)
M t
xt
xt 1
n
xt n 1
1 n
t
xi
it n1
❖ 例2-3
3、移动平均数预测法 ❖ 移动平均法是根据时间序列逐项移动，依次计算包含一定项数
的平均数，形成平均数时间序列，并据此对预测对象进行预测。
❖ 特点：移动平均可以消除或减少时间序列数据受偶然性因素干 扰而产生的随机变动影响。
❖ 适用范围：移动平均法一般适用于水平型和直线型历史数据， 对于短期预测中较准确，长期预测效果较差。
❖ 移动平均法可以分为： 一次移动平均法
二次移动平均法
（1）一次移动平均法 ❖ 特点：
1.预测值是离预测期最近的一组历史数据； 2.参加平均的历史数据的个数是固定不变的； 3.参加平均的历史数据随着预测期的向前推进而不 断更新。
❖ 使用范围：
一次移动平均法只能用来对下一期进行预测，不能 用于长期预测。
1992 60.61 54.89
49.88 5.01 59.91
5.01
1993
63.9 59.87
54.66 5.21 65.08
5.21 64.92
1994 65.65 63.39
59.38 4.00 67.39
4.00 70.28
1995 69.98 66.51
63.26 3.25 69.76