电磁场理论小班第4讲(王园)——波导

直角坐标系中展开
E y x
Ex y
jH z
H z y
H y
jEx
H
j E H z
x
H x
jEy
H y x
H x y
jEz
Hx
1 kc2
(
j
Ez y
H z x
)
Hy
1 kc2 (
j
Ez x
H z y
)
Ex
1 kc2
(
Ez x
j
H z y
)
Ey
1 kc2
(
Ez y
j
H z x
)
★ 波导内壁是理想导体，即 = 。
★ 波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数、 和
均为实常数。
★ 波导内无源，即 ＝0，J ＝0。
★ 波导内的电磁场为时谐场。波沿 + z 方向传播。
1、场矢量 对于均匀波导，导波的电磁场矢量为
E(x, y, z) E(x, y)e z H (x, y, z) H (x, y)e z
波： E (r )
E1 ( z )
E e jkenr
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ex
m
Eim
(e
j1z
eEj1mz e) j(kexxx
ky
j2
ykz
Eim
z) Eme
sin 1z
j
k
r
H1(z)
ey
Eim
1
(e j1z
e j1z )
ey
2Eim cos 1z 1
E1(z) exEim (1 )e j1z j2 sin 1z
场分量：
Ex (x, y, z) Ex (x, y)e z Ey (x, y, z) Ey (x, y)e z
Hx (x, y, z) H x (x, y)e z H y (x, y, z) H y (x, y)e z
Ez (x, y, z) Ez (x, y)e z
Hz (x, y, z) H z (x, y)e z
Et (r ) Etmek2 ze jk2xsint
E1(r ) ey j2Eim sin(k1z cosi )e jk1xsini
H1(r ) ez
j2Eim sini 1
sin(k1z
cosi )e
jk1x sini
ex
2Eim cosi 1
cos(k1z cosi )e jk1xsini
其中：
Ex (x, y, z)、Ey (x, y, z)、H x (x, y, z)、H y (x, y, z) —— 横向分量
Ez (x, y, z)、Hz (x, y, z) —— 纵向分量
横向场分量与纵向场分量的关系
直角坐标系中展开
Ez y
Ey
jH x
E
j H
Ez
x
Ex
jH y
电磁场理论小班授课第四讲
导行电磁波
王园
电子科技大学
导行电磁波 —— 被限制在某一特定区域内传播的电磁波 导波系统 —— 引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置
常用的导波系统的分类： TEM传输线、金属波导管、表面波导
1、TEM波传输线
平行双导线是最简单的TEM波传输线，随着工作频率的升高， 其辐射损耗急剧增加，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。
2 y 2
kc2 )Ez (x,
y)
0
2 ( x2
2 y 2
kc2 )H z (x,
y)
0
传播特性由传播常数 决定，而 决定于多种因素
矩形波导
结构：如图 所示，a ——宽边尺寸、 b ——窄边尺寸 特点：可以传播TM 波和TE波，不能传播TEM波
矩形波导中的场分布
1. 矩形波导中TM 波的场分布
2Ez k 2Ez 0，2Hz k 2Hz 0 —— 纵向场方程
电磁场的横向分量可用两个纵向分量表示，只需要考虑纵向场方程。
由于
Ez (x, y, z) Ez (x, y)e z H z (x, y, z) H z (x, y)e z
式中：kc2 2 k 2, 称为截止波数
(
2 x 2
2、关于TEM波
Ez Hz 0
kc2 2 k 2 0
场分量不能用纵向场法求解 TEM jk j j
传播特性
Hx
1 kc2
(
j
Ez y
H z x
)
vp
1
H
y
1 kc2 (
j
Ez x
H z y
)
波阻抗
Z
ZTEM
Ex Hy
j
Ex
1 kc2
(
Ez x
j
H z y
)
同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。
2、波导管
矩形波导
波导是用金属管制作的导 波系统，电磁波在管内传播， 损耗很小，主要用于 3GHz 一 30GHz 的频率范围。
圆波导
导行电磁波概论 矩形波导
导行电磁波概论
分析均匀波导系统时， 作如下假定：
★ 波导是无限长的规则直波 导，其横截面形状可以任 意，但沿轴向处处相同， 沿z轴方向放置。
理想介质中的均匀平面波
导电媒质中的均匀平面波
传播特性与场量表示
电磁波的极化
振幅、频率、角频率、周期、相位常数、衰减常数、 波长、传播方向、相速度、波数、相位（时间相位、 空间相位、初相位）、等相位面、极化、相伴的场 量及关系（振幅、方向、相位）、能量与能流密度。
边
入射波分界面
界 条
件
反射波 入射波与反射波和透射波的关系, 透射波 各自的特性，合成波的特性。
对于TM 波，Hz= 0，波导内的电磁场由Ez 确定
方程
2 ( x 2
2 y 2
kc2 )Ez
(x,
y)
0
边界条件 Ez |x0 0 Ez |xa 0
y
b
z
Ez |y0 0 Ez |yb 0
xa
o
利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题。？
故
EEkzzc2m((xxn ,,yy,)kzx2)mf(Exkm)y2gnsi(ny()(mmaaExm))2ssiinn(((mnnbab
电场与磁场的关系
H
1 ZTEM
ez E
Ey
1 kc2
(
Ez y
j
H z x
)
或E ZTEM ez H
导波系统中的TEM波的传播特性与无界空
kc2 2 k 2
间中的均匀平面波的传播特性相同
3、 关于TM波和TE波
根据亥姆霍兹方程 2E k 2E 0，2H k 2H 0
故场分量满足的方程 2Ex k 2Ex 0，2H x k 2H x 0 —— 横向场方程 2Ey k 2Ey 0，2H y k 2H y 0
kc2 2 k 2
导波的分类
如果 Ez= 0， Hz= 0，E、H 完全在横截面内，这种被称为横 电磁波，简记为 TEM 波，这种波型不能用纵向场法求解；
如果 Ez 0， Hz= 0 ，传播方向只有电场分量，磁场在横截面 内，称为横磁波，简称为 TM 波或 E 波；
如果 Ez= 0， Hz 0 ，传播方向只有磁场分量，电场在横截面 内，称为横电波，简称为 TE 波或 H 波。