《加减消元法—二元一次方程组的解法》二元一次方程组PPT课件三

所以方程组的解是
x 5
y
2
3x 7 y 9 例2：解方程组: 4x 7 y 5
用什么方法可以消去一 个未知数?先消去哪一个
比较方便?
分析：可以发现7y与-7y互为 相反数，若把两个方程的左 边与左边相加,右边与右边相 加，就可以消去未知数y
3x 7 y 9
①
解方程组: 4x 7 y 5
写出方程组的解
例1：解方程组
3x 5y 5 3x 4y 23
还有其他的方法吗?
解方程组:
3x 5y 5 3x 4 y 23
① ②
如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减, 能得到什么结果?
分析: 3x 5y 3x 4 y = 5 23
①左边
②左边 = ①右边 ②右边
y
4
上述哪种解法更好呢？
通过对比，总结出应选择方程组 中同一未知数系数绝对值的最小 公倍数较小的未知数消元．
加减法归纳：
用加减法解同一个未知数的系数绝 对值不相等，且不成整数倍的二元一 次方程组时，把一个（或两个）方程 的两边乘以适当的数，使两个方程中 某一未知数的系数绝对值相等，从而 化为第一类型方程组求解．
6x+y=-15
x=-1 y=-5 x=-2 y=-3
例3：
2x 4y 3
4x
3y
1
x
1 2
y 1
问题1．这两个方程直接相加减能 消去未知数吗？为什么？
问题2．那么怎样使方程组中某一 未知数系数的绝对值相等呢？
本例题可以用加减消元法来做吗？
2x 4y 2 x 7
例4： 3x 5y 1
②
解:由①+②得: 3x 7 y 4x 7 y 9 5
3x 7y 4x 7y 9 5
7x 14
将x=2代入①,得: 3 2 7 y 9 x 2
67y 9 7y 96
7y 3
y3
7
所以方程组的解是
x 2
y
3 7
1：总结：当两个二元一次方程中 同一个未知数的系数相反或相等 时，把两个方程的两边分别相加 或相减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程。这种方 法叫做加减消元法，简称加减法。
③
②×2，得：5x-12y=66
④
③十④，得：14x= 82，
x=41/7
4s+3t=5 (1)
2s-t=-5
5x-6y=9 (2)
7x-4y=-5
s=-1 t=3
x=-3 y=-4
1、若方程组
x+y=8m x-y=2m
的解满足
2x-5y=-1，则m 为多少？
2、若(3x+2y-5)2+|5x+3y-8|=0 求x2+y-1的值。
同减异加
一.填空题： 1.已知方程组
练
x+3y=17
习
两个方程 2x-3y=6
只要两边分别相加 就可以消去未知数 y
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边 分别相减就可以消去未知数 x
做一做 二：用加减法解二元一次方程组。
7x-2y=3 ⑴
9x+2y=-19
6x-5y=3 ⑵
x5
解方程组:
3x 5y 5 3x 4 y 23
① ②
解:由①-②得: (3x 5y) (3x 4 y) 5 23 3x 5y 3x 4 y 18 9 y 18 即 y 2
将y=-2代入①,得: 3x 5 2 5
3x 10 5 3x一元
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤： 用含有一个未知数的代数式
1、变形
表示另一个未知数,写成 y=ax+b或x=ay+b
2、代入
把变形后的方程代入到另一个方程中， 消去一个元
3、求解
分别求出两个未知数的值
4、写解
加减消元法
---二元一次方程组的解法
1、根据等式性质填空:
<1>若a=b,那么a±c= b±c .(等式性质1) 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?
<2>若a=b,那么ac= bc .(等式性质2)
2、用代入法解方程的关键是什么？
二元
消元 转化
一元
3、解二元一次方程组的基本思路是什么？
1、下列方程组求解过程对吗？若 有错误，请给予改正：
7x 4y 4 ① （1）5x 4y 4 ②
解：①一②，得：2x=4-4 x=0
（2）
3x 4y 14
5x
4y
2
① ②
解：①一②，得：-2x=12 x=-6
（3）
3x 4 y 16 5x 6 y 33
解：①×3，得：9x+12y=16
你能把我们今天内容小结一下吗？
1、 本节课我们知道了用加减消元法解 二元一次方程组的基本思路仍是“消 元”。主要步骤是：通过两式相加（减） 消去其中一个未知数。
2、 把求出的解代入原方程组，可以检 验解题过程是否正确。
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左边与左边相减所得到的代数式和右边与右边 相减所得到的代数式有什么关系？
解方程组:
3x 5y 5 3x 4 y 23
① ②
分析: ①左边
②左边 = ①右边 ②右边
3x 5y 3x 4y = 5 23
3x 5y 3x 4 y 18 9 y 18 y 2
将y=-2代入①,得 3x 5 2 5