《函数的概念》函数的概念与性质PPT优秀课件
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给定的关系式,都有唯一的一个路程S与之对应.
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课前篇
自主预习
一
二
三
(3)教材P61中的问题2与问题1有什么区别?
设a,b∈R,且a<b,规定如下:
定义
名称
符号
{x|a≤x≤b} 闭区间
[a,b]
{x|a<x<b}
开区间
(a,b)
{x|a≤x<b}
半开半闭区间 [a,b)
{x|a<x≤b}
半开半闭区间 (a,b]
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数轴表示
(2)所有的区间都能用数集表示.(
和对应关系确定,当两个函数的定义域和对应关系相同时,值域一
定相同.
4.在函数的定义中,值域与集合B有怎样的关系?
提示:值域是集合B的子集.
5.新的函数定义与传统的函数定义有什么异同?
提示:两个定义中的定义域与值域的意义完全相同;两个定义中
的对应关系实际上也一样,只不过叙述的出发点不同,初中的定义
是从运动变化的观点出发,新定义的对应关系是从集合与对应的观
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课前篇
自主预习
一
二
三
2.实数集R及x≥a,x>a,x≤a,x<a如何用区间表示?
提示:
定义 R
{x|x≥a}
符号 (-∞,+∞) [a,+∞)
{x|x>a}
(a,+∞)
3.判断正误:
(1)所有的数集都能用区间表示.(
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函数的概念与性质
3.1.1 函数的概念
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课前篇
自主预习
一
二
三
3.一个函数的构成有哪些要素?起决定作用的是哪些?为什么?
提示:定义域A、对应关系f和值域{f(x)|x∈A},共三个要素.起决定
作用的是函数对应关系和定义域,因为函数的值域由函数的定义域
课前篇
自主预习
一
二
三
(6)由初中函数定义可知上述问题1~4都是函数,它们有哪些共同
特征?
提示:(1)每个问题中的变量均涉及两个非空数集,用A,B来表示;
(2)两个数集间都有一种确定的对应关系,在此关系下,对于数集A
中任意一个x,数集B中都有唯一确定的数y和它对应.
2.填表
设 A,B 是非空的实数集,如果对于集合 A 中的任意一个数
点出发.
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课前篇
自主预习
一
二
三
6.判断正误:
(1)对应关系与值域都相同的两个函数是相等函数.(
)
(2)函数的值域中每个数在定义域中都只存在一个数与之对应.
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课前篇
自主预习
一
二
三
一、函数的概念
1.(1)初中我们已经学习过函数的概念,它是如何用函数描述变量
之间的依赖关系的呢?
提示:在一个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定了一个x值,相
应地就确定唯一的一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变
(
)
答案:(1)× (2)×
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自主预习
一
二
三
二、区间的概念及表示
1.阅读教材P64相关内容,关于区间的概念,请填写下表:
量,y是因变量.
(2)教材P60中的问题1,你能得出列车运行0.1 h,0.2 h,0.5 h时列车
行进的路程吗?t的变化范围是多少?变量t与变量S之间有什么关系?
提示:列车运行0.1 h,0.2 h,0.5 h时列车行进的路程分别为35
km,70 km,175 km.
其中t的变化范围是0≤t≤0.5.在t的变化范围内,任给一个t,按照
提示:两个问题中自变量的取值范围不同,从而因变量取值也不
相同.
(4)教材P61中的问题3,你能从图中看出大约哪个时刻空气质量最
差吗?哪个时刻AQI的值大约为50?
提示:从图中可以看出,大约10:00时空气质量最差.大约8:00和
15:00这两个时刻AQI的值大约为50.
(5)教材P61中的问题4,自变量的取值集合是什么?
函数的 x,按照某种确定的对应关系 f,在集合 B 中都有唯一确定的
概念
数 y 和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一
个函数
函数的
y=f(x),x∈A
记法
定义域 x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域
值域
函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域
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首页
课标阐释
思维脉络
1.能够用集合语言和对
应关系刻画函数,建立完
整的函数概念.
2.体会集合语言和对应
关系在刻画函数概念中
的作用.
3.了解构成函数的要素,
能求简单函数的定义域.
4.会判断两个函数是否
是同一个函数.
5.能正确使用区间表示
数集.
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提示:{2 006,2 007,2 008,2 009,2 010,2 011,2 012,2 013,2 014,2
015}.这是一个数集.
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一
二
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(3)教材P61中的问题2与问题1有什么区别?
设a,b∈R,且a<b,规定如下:
定义
名称
符号
{x|a≤x≤b} 闭区间
[a,b]
{x|a<x<b}
开区间
(a,b)
{x|a≤x<b}
半开半闭区间 [a,b)
{x|a<x≤b}
半开半闭区间 (a,b]
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数轴表示
(2)所有的区间都能用数集表示.(
和对应关系确定,当两个函数的定义域和对应关系相同时,值域一
定相同.
4.在函数的定义中,值域与集合B有怎样的关系?
提示:值域是集合B的子集.
5.新的函数定义与传统的函数定义有什么异同?
提示:两个定义中的定义域与值域的意义完全相同;两个定义中
的对应关系实际上也一样,只不过叙述的出发点不同,初中的定义
是从运动变化的观点出发,新定义的对应关系是从集合与对应的观
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一
二
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2.实数集R及x≥a,x>a,x≤a,x<a如何用区间表示?
提示:
定义 R
{x|x≥a}
符号 (-∞,+∞) [a,+∞)
{x|x>a}
(a,+∞)
3.判断正误:
(1)所有的数集都能用区间表示.(
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函数的概念与性质
3.1.1 函数的概念
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一
二
三
3.一个函数的构成有哪些要素?起决定作用的是哪些?为什么?
提示:定义域A、对应关系f和值域{f(x)|x∈A},共三个要素.起决定
作用的是函数对应关系和定义域,因为函数的值域由函数的定义域
课前篇
自主预习
一
二
三
(6)由初中函数定义可知上述问题1~4都是函数,它们有哪些共同
特征?
提示:(1)每个问题中的变量均涉及两个非空数集,用A,B来表示;
(2)两个数集间都有一种确定的对应关系,在此关系下,对于数集A
中任意一个x,数集B中都有唯一确定的数y和它对应.
2.填表
设 A,B 是非空的实数集,如果对于集合 A 中的任意一个数
点出发.
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(1)对应关系与值域都相同的两个函数是相等函数.(
)
(2)函数的值域中每个数在定义域中都只存在一个数与之对应.
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二
三
一、函数的概念
1.(1)初中我们已经学习过函数的概念,它是如何用函数描述变量
之间的依赖关系的呢?
提示:在一个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定了一个x值,相
应地就确定唯一的一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变
(
)
答案:(1)× (2)×
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一
二
三
二、区间的概念及表示
1.阅读教材P64相关内容,关于区间的概念,请填写下表:
量,y是因变量.
(2)教材P60中的问题1,你能得出列车运行0.1 h,0.2 h,0.5 h时列车
行进的路程吗?t的变化范围是多少?变量t与变量S之间有什么关系?
提示:列车运行0.1 h,0.2 h,0.5 h时列车行进的路程分别为35
km,70 km,175 km.
其中t的变化范围是0≤t≤0.5.在t的变化范围内,任给一个t,按照
提示:两个问题中自变量的取值范围不同,从而因变量取值也不
相同.
(4)教材P61中的问题3,你能从图中看出大约哪个时刻空气质量最
差吗?哪个时刻AQI的值大约为50?
提示:从图中可以看出,大约10:00时空气质量最差.大约8:00和
15:00这两个时刻AQI的值大约为50.
(5)教材P61中的问题4,自变量的取值集合是什么?
函数的 x,按照某种确定的对应关系 f,在集合 B 中都有唯一确定的
概念
数 y 和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一
个函数
函数的
y=f(x),x∈A
记法
定义域 x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域
值域
函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域
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课标阐释
思维脉络
1.能够用集合语言和对
应关系刻画函数,建立完
整的函数概念.
2.体会集合语言和对应
关系在刻画函数概念中
的作用.
3.了解构成函数的要素,
能求简单函数的定义域.
4.会判断两个函数是否
是同一个函数.
5.能正确使用区间表示
数集.
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提示:{2 006,2 007,2 008,2 009,2 010,2 011,2 012,2 013,2 014,2
015}.这是一个数集.
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