一类具阶段结构的单种群模型捕获策略的定性分析
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证：年群获力 均收函为Ｊ） 。 （一 ） ） 得 明幼种捕努度的衡获数：巨 ＝警 一。 。 最 ，＝ 一 令 ： （ ｏ ，
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１ 成年种群 捕获模型 ． ２
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∥ 一Ｄ Ｄ，一 Ｄ，
基金项目：国家自然科学基金（ ７１４） １ ７Ｏ ８ ０ ．
第３ 期
朱清泉等
一类具阶段结构 的单种群模型捕获策 略的定性分 析
７ ７
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矩 阵 的特 征 值 满 足 方 程
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ＶＯ ． Ｏ Ｎｏ３ Ｉ ． ２ Ｓｅ ．２ １ ｐ ００
一
类具阶段结构的单种群模型捕获策略的定性分析
朱清泉 ，丁建 华
（ 兰州交通 大学 数理与软件工程 学院，甘肃 兰州 ７ ０ ７ ３ ００）
摘 要 ：考虑具有单种群 阶段结构 的模型 ，并给 出以最 大捕获课持续均衡 收获ｆ Ｙ 为 目标的最优捕获策略 ，最 后 Ｍｓ ）
众 所 周 知 ， 过分 地 开发 资源 特 别 是 动 植 物 资源 将 会 影 响生 态 平 衡 ，从 而 带 来 一 系 列严 重 的 生态 问 题 ，影响 可再 生 资源 开发 的持 久性 。近些 年来 人 们发 现 许 多生物 现 象 的发 生 以及 人 们对 某些 生命现 象 的 优 化控 制 ，并 非一 个连 续 的过程 。许 多种 群其 个 体可 分 为幼年 和 成 年 两个 阶 段 ，在无 捕 获 的情 况 下 ， 可
讨 论 了 它们 的 生 物 意 义 。
关键词： 阶段结构；最优捕获努力度；可持 续收获；灭绝和持续生存
ＤＯＩ１ ．９ ９ｉ ｓｎ１ ７ － ０ ３２ １ ．３０ ９ ：０３ ６ ／． ｓ ．６ ４ ５ ４ ．０ ００ ．１ ｉ
中图分类号 ： ７ ． Ｏ１５１
文献标志码 ：Ａ
文章编号：１ ７．０ ３２ １ ）３０ ７ －３ ６ ４５ ４ （０００ ．０ ６０
， 而 到 年 群的 优 群 度 ｌ — 从 得 幼 种 最 种 密 为Ｘ Ｉ
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其 中期 、耽（ 分 别表 示 幼 年种 群和 成年 种群 在 时刻ｚ 的种 群密 度 ， 表 示幼 年种群 的 出生率 ， 口 ｆ ） 时 表 示幼 年种 群转 化 为成 年种 群 的转 化 系数 ， 一 ： 表示 幼 年种 群和 成年 种 群 的死亡 率 ， 表示 幼年种 、 分别 群 的密度 制约 系数 。
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定 理 ｌ 当 一 一 ＞ 时 ，系 统（） 在唯 一正平 衡点 ，且此 平衡 点是稳 定结 点。 ２存
证 明 ：易 见 ， ，０ 是 方 程 组 （） 零 解 ，故 是 系 统（ ） 个 平 衡 点 ， 此 外 方 程 组 （） 存 在 非 零 解 （ Ｏ ） ３的 ２一 ３还
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Ｄ — ＞丘 时为 正平 衡 点 。 ｌ ｌ
收稿 日期 ：２ １－４ １ ０ ０ —５ ０
作者简介 ：朱清泉（９５ ， ， １８－女 河北唐 山市人， ） 在读硕士研究生， 主要从 事生物数 学与最优控制方面的研 究．
１ 捕获优化策 略的定性分析
１ 幼年种群捕获模 型 ． １
｛ 肚卜 ∽ 。 ∽Ｅｎ 一 ＿
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其 中Ｅ 是幼 年种 群捕 获努 力 度 。方 程组
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假设 方程 的两个 根为 ・ ， ，则有 ＋ ＜０ 、 ｔ ２ ． 稳定 结点 。当 一 一
＞０且 △＞ 。从 而得 ＜０ ＜０，则 有 ｌ ｔ是 Ｏ ， ｌ ２ ， ）
时 ，幼年种 群 因过渡 开发 而灭 绝 。
结论 １ 幼 年种 群 的捕获 是 以最 大可 持续 收获 为 目标 的， 目最 大 可持 续 均衡 收获 为 ： ．
第２ 卷 第３ Ｏ 期 ２１年９ ０ ０ 月
洛 阳理工学院学报（ 自然科学版）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｕ ｙ ｎ ｓ ｔ ｔ ｏ ｃ ｎ ｅａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ （ ｔ ｒ Ｉ ｃ ｎ ｅ ｉ ｏ ） ｏ ｒ ａ ｏ ａ ｇＩ ｔ ｕ ｅ ｆＳ ｉ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙＮａ ｕ ａ ｉ ｃ ｔ ｎ ｏＬ ｎ ｉ ｅ Ｓ ｅ Ｅｄ ｉ
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其 中 是成 年种 群捕 获努 力度 。方程 组
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基金项目：国家自然科学基金（ ７１４） １ ７Ｏ ８ ０ ．
第３ 期
朱清泉等
一类具阶段结构 的单种群模型捕获策 略的定性分 析
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类具阶段结构的单种群模型捕获策略的定性分析
朱清泉 ，丁建 华
（ 兰州交通 大学 数理与软件工程 学院，甘肃 兰州 ７ ０ ７ ３ ００）
摘 要 ：考虑具有单种群 阶段结构 的模型 ，并给 出以最 大捕获课持续均衡 收获ｆ Ｙ 为 目标的最优捕获策略 ，最 后 Ｍｓ ）
众 所 周 知 ， 过分 地 开发 资源 特 别 是 动 植 物 资源 将 会 影 响生 态 平 衡 ，从 而 带 来 一 系 列严 重 的 生态 问 题 ，影响 可再 生 资源 开发 的持 久性 。近些 年来 人 们发 现 许 多生物 现 象 的发 生 以及 人 们对 某些 生命现 象 的 优 化控 制 ，并 非一 个连 续 的过程 。许 多种 群其 个 体可 分 为幼年 和 成 年 两个 阶 段 ，在无 捕 获 的情 况 下 ， 可
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关键词： 阶段结构；最优捕获努力度；可持 续收获；灭绝和持续生存
ＤＯＩ１ ．９ ９ｉ ｓｎ１ ７ － ０ ３２ １ ．３０ ９ ：０３ ６ ／． ｓ ．６ ４ ５ ４ ．０ ００ ．１ ｉ
中图分类号 ： ７ ． Ｏ１５１
文献标志码 ：Ａ
文章编号：１ ７．０ ３２ １ ）３０ ７ －３ ６ ４５ ４ （０００ ．０ ６０
， 而 到 年 群的 优 群 度 ｌ — 从 得 幼 种 最 种 密 为Ｘ Ｉ
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用 以下方程 组描 述群 体发 展 ：
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其 中期 、耽（ 分 别表 示 幼 年种 群和 成年 种群 在 时刻ｚ 的种 群密 度 ， 表 示幼 年种群 的 出生率 ， 口 ｆ ） 时 表 示幼 年种 群转 化 为成 年种 群 的转 化 系数 ， 一 ： 表示 幼 年种 群和 成年 种 群 的死亡 率 ， 表示 幼年种 、 分别 群 的密度 制约 系数 。
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ห้องสมุดไป่ตู้
的解 是系 统ｆ） ２的平衡 点 。
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作者简介 ：朱清泉（９５ ， ， １８－女 河北唐 山市人， ） 在读硕士研究生， 主要从 事生物数 学与最优控制方面的研 究．
１ 捕获优化策 略的定性分析
１ 幼年种群捕获模 型 ． １
｛ 肚卜 ∽ 。 ∽Ｅｎ 一 ＿
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其 中Ｅ 是幼 年种 群捕 获努 力 度 。方 程组
（ ２ ）
｛ ￣ｔ ∽ ， ， Ｉ（…，一 （ ） ｆｚ） ｌ） ， ｆｔｘ＝ｏ ｘ－（ ２ （、 ） ＝ ＿ ０ （ ）
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假设 方程 的两个 根为 ・ ， ，则有 ＋ ＜０ 、 ｔ ２ ． 稳定 结点 。当 一 一
＞０且 △＞ 。从 而得 ＜０ ＜０，则 有 ｌ ｔ是 Ｏ ， ｌ ２ ， ）
时 ，幼年种 群 因过渡 开发 而灭 绝 。
结论 １ 幼 年种 群 的捕获 是 以最 大可 持续 收获 为 目标 的， 目最 大 可持 续 均衡 收获 为 ： ．
第２ 卷 第３ Ｏ 期 ２１年９ ０ ０ 月
洛 阳理工学院学报（ 自然科学版）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｕ ｙ ｎ ｓ ｔ ｔ ｏ ｃ ｎ ｅａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ （ ｔ ｒ Ｉ ｃ ｎ ｅ ｉ ｏ ） ｏ ｒ ａ ｏ ａ ｇＩ ｔ ｕ ｅ ｆＳ ｉ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙＮａ ｕ ａ ｉ ｃ ｔ ｎ ｏＬ ｎ ｉ ｅ Ｓ ｅ Ｅｄ ｉ