一类非线性组合系统新的稳定性条件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 ２卷 第 １ ４ 期
２１ ００年 １ 月
湖 南
工
业
大
学
学
报
Ｖｏ ．４Ｎｏ １ １ ２ ．
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｎ ｎＵｎ ｖ ｒ ｉ ｆ ｃ ｎ ｌ ｇ ｏ ｒ ａ ｏ Ｈｕ ａ ｉ ｅ ｓｔ ｏ ｈ ｏ ｏ ｙ ｙ Ｔｅ
Ｊｎ ＯＯ ａ ．２ １
一wk.baidu.com
类非线性组合系统新的稳定性条件
ｃ ｎ ｉｏ ｒ ｓ ｍｐｏｉ ｓ ｂｌ ， ｅ ｕ ｅ ｅ ｄｓｒ ｎ ｔ ｄ ｅ ａ ｒ ｅｓ ｂｌｙｏ ｉｉａ ｓ ｓ ｍｓＦ ｎ ｌ ， ｎ ｅ ｎ ｏ ｄｔ ｎｆ ｙ ｔｔ ｔ ｉｔ ｄ ｄ ｃ ｓ ｎ ｗ ｉ ｉ ａ ｔｆ ｉｔ ｆ ｒ ｎ ｌ ｙｔ ． ｉａｌ ｏ ｅ ｍｏ — ｉ ｏａ ｃａ ｉ ｙ ａ ｃ ｍｉｎ ｃ ｉ ｆ ｔ ｔ ｉ ｏ ｈ ａ ｏｇ ｅ ｙ ｄ
Ａ ｗ ｔｂ ｌ ｙ Ｃｏ ｄｔ ｎｆ ｒ ａ ｓｏ ｎｉ ｅ ｒ ｍｐ ｓｔ ｙ ｔｍｓ Ｎｅ Ｓ ａ ｉ ｔ ｎ ｉ ｏ ｏ Ｃｌｓ ｆ ｉ ｉ ａ Ｎｏ ｌ ａ ｎ Ｃｏ ｏ ｉ Ｓ ｓｅ ｅ
Ｌｉ ｕＹｅ，Ｌｉ ｉｎ ｈ ｕ ｕ Ｊａ ｚ ｏ
（ ｃ ｏ ｌ ｆ ｔｅ ｔ ｓ ｄＣ ｍｐ ｔ ｉｎｌ ｃ ｎｅ ｉ ｇａ ｎｖ￣ｉ ，Ｘｉ ｇａ ｕ ａ １ ５ ｈｎ ） Ｓｈ ｏ ｈｍａ ｃ ｏ ｕａ ｏ ａ Ｓｉ ｃ ，Ｘ ａ ｔ Ｕ ｅ ｔ ｏ Ｍａ ｉ ａ ｎ ｔ ｅ ｎ ｎ ｉ ｙ ｎ ｎ ａ ｔ Ｈ ｎｎ４ ０ ，Ｃ ｉａ １ １
解 的估计 ，导 出了具有 时变时滞 系统的 时滞无 关 的稳 定性条 件 ，却没 有考虑 系统的非线性 扰动 和不确定性 因素 ，且要求子 系统 是稳定 的。文献［】 ５ 利用 比较原理 和 Ｍ 矩阵 特性 导 出 了非 线性 组合 系统稳 定 的充 分条 件 ，其假设 是非线性 和不确 定性部分 具有范数 界 ，仅
一
验线性大系统的稳 定性 。文献 ［】 ３给出 了不用 Ｌ ａ ｕ ｏ ｙｐｎ ｖ 函数 的判定准则 ，但其 判定方法 还要涉及 到子 系统 的
稳定性 ，因此 结果趋于保守 。文献 【】 ４ 通过对微 分方程
系统 的稳定 性 问题 ，获得 了新 的稳定性判定 准则 ，这 准则还放 宽 了已有文献对 系统不 确定性 和非线性 的
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｔ ｄｅ ｅｓａ ｉ ｔ ｒ ｂ ｅ ｆｃ ｓ ｒ ｃ ：Ｓ ｕ ｉ ｓｔ ｔｂ ｌ ｙｐ ｏ ｌｍ ｏ ｏｍｐ ｓｔ ｙ ｔｍ ｓｗｉ ｏ ｌｎ ａ ｉｔｒ ｎ ｅ ｎ ｎ ｅｔｉ ｔ ． ｒ ｕ ｈ ｔｅ ｈ ｉ ｏ ｉ ｓ ｓｅ ｔ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒｄ ｓｕ ｂａ ｃ ｓａ ｄｕ ｃ ｒａｎ ｙ Ｔｈ ｏ ｇ ｅ ｈ ｈ ｓ ｌ ｔｏ ｓｓｒ ｃｕ ｅｏ ｉｆ ｒｎ ｉｌｅ ｕ ｔ ｎｓ ｍ ａｒｘｓｍｉａ ａ ｆ ｒ ａｉｎ ａ ｄｍ ａｒｘｅ ｐｏ ｅ ｔａ ｒ ｐ ｒｉ ｓａ ｅａ ｐ ｄ ｔ ｏ ｕ ｉ ｎ ｔｕ ｔ ｒ ｆｄ ｆｅ ｅ ｔａ ｑ ａ ｉ ， ｔｉ ｉ ｌｒｔ ｎｓｏ ｍ ｔｏ ｏ ｒ ｎ ｔｉ ｘ ｎ ｎ ｉ ｐ ｏ ｅ ｔ ｐ ｈｅ ｏ ｌ ｅ ｒ ｔａ ｌｔ ｅｓ ｂ ｌ ｙｐ ｏ ｌｍ ｆｃ ｍｐ ｓｔ ｏ ｎ ａ ｔｍ ｓｉｔ ａ ｆ ｎ ａ ｙ ｔｍ ． ｃ ｒ ｉ ｇｔ ｎ ａ ｙ ｔｍ ｕ ｆｃｅ ｔ ｒｎｓａｅｔ ｔ ｉ ｔ ｒ ｂｅ ｏ ｏ ｏ ｉ ｎ ￣ｉ ｅ ｒｓ ｅ ｏｔ ｔ ｌ ｅ ｓ ｓｅ Ａｃ ｏ ｄ ｎ ｏｌ ｅ ｓ ｓｅ ｓ ｆ ｉｎ ｈ ａ ｉ ｅ ｙｓ ｎ ｈ ｏ ａｉ ｒ ｉ ｒ ｉ
０ 引言
自２ 世纪 ６ ０ ０年代 以来 ，许多作者从不 同角度对非 线性大 系统 的稳定性 和镇 定问题进行 了研究 ｎ 。如文 】
献 ［－ ］ １ ２构造 了 Ｌ ａｕ ｏ ｙ ｐ ｎ ｖ函数 ，用 Ｌ ａ ｕ ｏ 方法来检 ｙｐｎ ｖ
用一数值界去刻 画 ，结果具有一 定的保 守性 。文献 【】 ６ 讨 论 了不确 定非线 性子 系统 经不确 定非线性 互联而 成 的组 合大 系统 ，给出 了可分 散反 馈镇 定 的充分 条件 ， 其前提是 一 隐式 矩阵方程 有解 ，但一 般情形 下这一矩 阵方 程 的解 是不存 在 的 。 本 文在 已有研究 基础上 ，讨论 了一类 非线性组 合
刘 烨 ，刘建州
（ 湘潭大学 数学与计算科学学 院，湖南 湘潭 ４ １０ １ １５）
摘
要 ：研 究组合 大 系统 存在非 线性扰动 和不确定性 时的稳 定性 问题 。通过 对微 分 方程 解 的结构研 究 ，应
用矩 阵相似 变换和矩 阵指数的特性 ，将 原非线性 组合 系统 的稳 定性 问题 转化为 线性 系统 的稳 定性 问题 。 根据线
ｓｒｔｖ ｕ ｒｃ ｌ ｘ ｍｐｌ ｒ ｖ ｓｔｅａ ａ ｌｂｉｔ ｄｔ ｅｅ ｅ ｔｖ ｎ ｓ ｆ ｅａ ｐ ｏ ｃ ． ｔａｉ ｅｎ ｍｅ ｉａ ａ ｅ ｅｐ ｏ ｅ ｖ ｉａ ｌ ｙ ａ ｆ ｃ ｅ ｅ ｓｏ ｐ ｒ ａ ｈ ｈ ｉ ｎ ｈ ｉ ｈ ｔ Ｋｅ ｗｏ ｄ ｙ ｒ ｓ：ｎ ｎ ｉｅ ｏ ｏｓｔ ｙ ｔｍｓ ｔｂｌｔ ；ｄｆｅ ｅ ｔａ ｑ ａ ｏ ｏ ｌ ａ ｃ ｍｐ ｉｅｓ ｓｅ ；ｓａ ｉ ｙ ｉ ｒ ｎ ｉ ｅ ｕ ｔ ｎ ｎｒ ｉ ｌ ｉ
性 系统 渐近稳 定 的充分条件 ，导 出了原 系统渐近稳 定新 的判 定准则 。最后 运用数值 实例说 明 了该方 法的有效性
和 可行 性 。
关 键词 ：非 线性组 合 系统 ；稳 定性 ；微 分方程
中图分类号 ： ２ ２ ０ ３． １
文献标志码 ： Ａ
文章编号 ： ６ ３ ９ ３ （０００－ ０ ０ ０ １７ － ８ ３２ １）１０ ５ － ３ －
２１ ００年 １ 月
湖 南
工
业
大
学
学
报
Ｖｏ ．４Ｎｏ １ １ ２ ．
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｎ ｎＵｎ ｖ ｒ ｉ ｆ ｃ ｎ ｌ ｇ ｏ ｒ ａ ｏ Ｈｕ ａ ｉ ｅ ｓｔ ｏ ｈ ｏ ｏ ｙ ｙ Ｔｅ
Ｊｎ ＯＯ ａ ．２ １
一wk.baidu.com
类非线性组合系统新的稳定性条件
ｃ ｎ ｉｏ ｒ ｓ ｍｐｏｉ ｓ ｂｌ ， ｅ ｕ ｅ ｅ ｄｓｒ ｎ ｔ ｄ ｅ ａ ｒ ｅｓ ｂｌｙｏ ｉｉａ ｓ ｓ ｍｓＦ ｎ ｌ ， ｎ ｅ ｎ ｏ ｄｔ ｎｆ ｙ ｔｔ ｔ ｉｔ ｄ ｄ ｃ ｓ ｎ ｗ ｉ ｉ ａ ｔｆ ｉｔ ｆ ｒ ｎ ｌ ｙｔ ． ｉａｌ ｏ ｅ ｍｏ — ｉ ｏａ ｃａ ｉ ｙ ａ ｃ ｍｉｎ ｃ ｉ ｆ ｔ ｔ ｉ ｏ ｈ ａ ｏｇ ｅ ｙ ｄ
Ａ ｗ ｔｂ ｌ ｙ Ｃｏ ｄｔ ｎｆ ｒ ａ ｓｏ ｎｉ ｅ ｒ ｍｐ ｓｔ ｙ ｔｍｓ Ｎｅ Ｓ ａ ｉ ｔ ｎ ｉ ｏ ｏ Ｃｌｓ ｆ ｉ ｉ ａ Ｎｏ ｌ ａ ｎ Ｃｏ ｏ ｉ Ｓ ｓｅ ｅ
Ｌｉ ｕＹｅ，Ｌｉ ｉｎ ｈ ｕ ｕ Ｊａ ｚ ｏ
（ ｃ ｏ ｌ ｆ ｔｅ ｔ ｓ ｄＣ ｍｐ ｔ ｉｎｌ ｃ ｎｅ ｉ ｇａ ｎｖ￣ｉ ，Ｘｉ ｇａ ｕ ａ １ ５ ｈｎ ） Ｓｈ ｏ ｈｍａ ｃ ｏ ｕａ ｏ ａ Ｓｉ ｃ ，Ｘ ａ ｔ Ｕ ｅ ｔ ｏ Ｍａ ｉ ａ ｎ ｔ ｅ ｎ ｎ ｉ ｙ ｎ ｎ ａ ｔ Ｈ ｎｎ４ ０ ，Ｃ ｉａ １ １
解 的估计 ，导 出了具有 时变时滞 系统的 时滞无 关 的稳 定性条 件 ，却没 有考虑 系统的非线性 扰动 和不确定性 因素 ，且要求子 系统 是稳定 的。文献［】 ５ 利用 比较原理 和 Ｍ 矩阵 特性 导 出 了非 线性 组合 系统稳 定 的充 分条 件 ，其假设 是非线性 和不确 定性部分 具有范数 界 ，仅
一
验线性大系统的稳 定性 。文献 ［】 ３给出 了不用 Ｌ ａ ｕ ｏ ｙｐｎ ｖ 函数 的判定准则 ，但其 判定方法 还要涉及 到子 系统 的
稳定性 ，因此 结果趋于保守 。文献 【】 ４ 通过对微 分方程
系统 的稳定 性 问题 ，获得 了新 的稳定性判定 准则 ，这 准则还放 宽 了已有文献对 系统不 确定性 和非线性 的
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｔ ｄｅ ｅｓａ ｉ ｔ ｒ ｂ ｅ ｆｃ ｓ ｒ ｃ ：Ｓ ｕ ｉ ｓｔ ｔｂ ｌ ｙｐ ｏ ｌｍ ｏ ｏｍｐ ｓｔ ｙ ｔｍ ｓｗｉ ｏ ｌｎ ａ ｉｔｒ ｎ ｅ ｎ ｎ ｅｔｉ ｔ ． ｒ ｕ ｈ ｔｅ ｈ ｉ ｏ ｉ ｓ ｓｅ ｔ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒｄ ｓｕ ｂａ ｃ ｓａ ｄｕ ｃ ｒａｎ ｙ Ｔｈ ｏ ｇ ｅ ｈ ｈ ｓ ｌ ｔｏ ｓｓｒ ｃｕ ｅｏ ｉｆ ｒｎ ｉｌｅ ｕ ｔ ｎｓ ｍ ａｒｘｓｍｉａ ａ ｆ ｒ ａｉｎ ａ ｄｍ ａｒｘｅ ｐｏ ｅ ｔａ ｒ ｐ ｒｉ ｓａ ｅａ ｐ ｄ ｔ ｏ ｕ ｉ ｎ ｔｕ ｔ ｒ ｆｄ ｆｅ ｅ ｔａ ｑ ａ ｉ ， ｔｉ ｉ ｌｒｔ ｎｓｏ ｍ ｔｏ ｏ ｒ ｎ ｔｉ ｘ ｎ ｎ ｉ ｐ ｏ ｅ ｔ ｐ ｈｅ ｏ ｌ ｅ ｒ ｔａ ｌｔ ｅｓ ｂ ｌ ｙｐ ｏ ｌｍ ｆｃ ｍｐ ｓｔ ｏ ｎ ａ ｔｍ ｓｉｔ ａ ｆ ｎ ａ ｙ ｔｍ ． ｃ ｒ ｉ ｇｔ ｎ ａ ｙ ｔｍ ｕ ｆｃｅ ｔ ｒｎｓａｅｔ ｔ ｉ ｔ ｒ ｂｅ ｏ ｏ ｏ ｉ ｎ ￣ｉ ｅ ｒｓ ｅ ｏｔ ｔ ｌ ｅ ｓ ｓｅ Ａｃ ｏ ｄ ｎ ｏｌ ｅ ｓ ｓｅ ｓ ｆ ｉｎ ｈ ａ ｉ ｅ ｙｓ ｎ ｈ ｏ ａｉ ｒ ｉ ｒ ｉ
０ 引言
自２ 世纪 ６ ０ ０年代 以来 ，许多作者从不 同角度对非 线性大 系统 的稳定性 和镇 定问题进行 了研究 ｎ 。如文 】
献 ［－ ］ １ ２构造 了 Ｌ ａｕ ｏ ｙ ｐ ｎ ｖ函数 ，用 Ｌ ａ ｕ ｏ 方法来检 ｙｐｎ ｖ
用一数值界去刻 画 ，结果具有一 定的保 守性 。文献 【】 ６ 讨 论 了不确 定非线 性子 系统 经不确 定非线性 互联而 成 的组 合大 系统 ，给出 了可分 散反 馈镇 定 的充分 条件 ， 其前提是 一 隐式 矩阵方程 有解 ，但一 般情形 下这一矩 阵方 程 的解 是不存 在 的 。 本 文在 已有研究 基础上 ，讨论 了一类 非线性组 合
刘 烨 ，刘建州
（ 湘潭大学 数学与计算科学学 院，湖南 湘潭 ４ １０ １ １５）
摘
要 ：研 究组合 大 系统 存在非 线性扰动 和不确定性 时的稳 定性 问题 。通过 对微 分 方程 解 的结构研 究 ，应
用矩 阵相似 变换和矩 阵指数的特性 ，将 原非线性 组合 系统 的稳 定性 问题 转化为 线性 系统 的稳 定性 问题 。 根据线
ｓｒｔｖ ｕ ｒｃ ｌ ｘ ｍｐｌ ｒ ｖ ｓｔｅａ ａ ｌｂｉｔ ｄｔ ｅｅ ｅ ｔｖ ｎ ｓ ｆ ｅａ ｐ ｏ ｃ ． ｔａｉ ｅｎ ｍｅ ｉａ ａ ｅ ｅｐ ｏ ｅ ｖ ｉａ ｌ ｙ ａ ｆ ｃ ｅ ｅ ｓｏ ｐ ｒ ａ ｈ ｈ ｉ ｎ ｈ ｉ ｈ ｔ Ｋｅ ｗｏ ｄ ｙ ｒ ｓ：ｎ ｎ ｉｅ ｏ ｏｓｔ ｙ ｔｍｓ ｔｂｌｔ ；ｄｆｅ ｅ ｔａ ｑ ａ ｏ ｏ ｌ ａ ｃ ｍｐ ｉｅｓ ｓｅ ；ｓａ ｉ ｙ ｉ ｒ ｎ ｉ ｅ ｕ ｔ ｎ ｎｒ ｉ ｌ ｉ
性 系统 渐近稳 定 的充分条件 ，导 出了原 系统渐近稳 定新 的判 定准则 。最后 运用数值 实例说 明 了该方 法的有效性
和 可行 性 。
关 键词 ：非 线性组 合 系统 ；稳 定性 ；微 分方程
中图分类号 ： ２ ２ ０ ３． １
文献标志码 ： Ａ
文章编号 ： ６ ３ ９ ３ （０００－ ０ ０ ０ １７ － ８ ３２ １）１０ ５ － ３ －