2018年港澳台联考数学试卷

2018年港澳台联考数学试卷

1、已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,6,2,4,5,U A B ===则()U C A B =I （ ）

A 、{}4,5

B 、{}1,2,3,4,5,6

C 、{}2,4,5

D 、{}3,4,5

2、要得到cos ,y x =则要将sin y x =（ ）

A 、向左平移π个单位

B 、向右平移π个单位

C 、向左平移2π

个单位 D 、向右平移2π

个单位

3、设1

,22z =-+则2z z +=（ ）

A 、1-

B 、0

C 、1

D 、2

4、若函数()21f x ax =+图像上点()()1,1f 处的切线平行于直线21,y x =+则a =（

）

A 、1-

B 、0

C 、1

4 D 、1

5、已知α为第二象限的角，且3

tan ,4α=-则sin cos αα+=（ ）

A 、7

5- B 、3

4- C 、15- D 、1

5

6、已知0,a b +>则（ ）

A 、12()2a b <

B 、12()2a b >

C 、22a b <

D 、22a b

>

7、甲、乙、丙、丁、戊站成一排，甲不在两端的概率（ ）

A 、4

5 B 、3

5 C 、2

5 D 、1

5

8、函数2()ln(32)f x x x =-+的递增区间是（ ）

A 、(),1-∞

B 、3(1,)2

C 、3

(,)2+∞ D 、()2,+∞

9、已知椭圆22221x y a b +=过点3(4,)5-和4(3,),5

-则椭圆离心率e =（ ）

A 、

5 B 、5 C 、15 D 、25

10、过抛物线2

2y x =的焦点且与x 轴垂直的直线与抛物线交于,M N 两点,O 为坐标原点，则OM ON ⋅=u u u u r u u u r （ ） A 、

34 B 、14 C 、14- D 、34

- 11、若四面体棱长都相等，则相邻两侧面所成的二面角的余弦值为（ ）

A 、

14 B 、13 C 、12 D 、23

12、已知等比数列{}n a 的前n 项和为48,=1,=3,n S S S 则9101112a a a a +++=（ ）

A 、8

B 、6

C 、4

D 、2

13、坐标原点关于直线60x y --=的对称点的坐标为____________

14、已知三棱锥O ABC -的体积为1111,,,A B C 分别为,,OA OB OC 的中点，则三棱锥111O A B C -的体 积为__________

15、多项式()()34

11x x +++中2x 的系数为____________（用数字填写答案）

16、过点()2,3,1-且与平面350x y z -+-=和230x y z +-=都垂直的平面方程为___________

17、关于x 的多项式321x x ax +++被2x +除的余式和被2x -除的余式相等，则a = ___________.

18、长方体1111ABCD A B C D -中14,8,AB AD AA ===且,,E F G 为111,,AB A B DD 的中点,H 为11A D 上 一点，则11,A H =求异面直线FH 与EG 所成角的余弦值____________.

19、在ABC ∆中，角,,A B C 对应边,,,a b c 外接圆半径为1,已知()()222sin sin sin A C a b B -=-

（1）证明222:;a b c ab +-= （2）求角C 和边c 的值。

20、已知数列{}n a 的前n

项和为()111,0,2n n n n n S a a a S S ++=>⋅+=

（1）求;n S （2）求12231

111:

.n n S S S S S S +++++++L .

21、双曲线22

121,,124

x y F F -=为其左右焦点,C 是以2F 为圆心且过原点的圆 （1）求C 的轨迹方程； （2）动点P 在C 上运动,M 满足1

2,FM MP =u u u u r u u u r 求M 的轨迹方程。

22、已知()12,,00,x x R f ∈≠且()()()()12121222f x f x f x x f x x +=+⋅-

（1）求()0f 的值； （2）求证():f x 为偶函数； （3）若()0,f π=求证():f x 为周期函数。