5-恒定磁场-4镜像法.

“电”“磁”对偶
研究某一区，在另外一区构造镜像！
I
X'
ρ '= − ε2 − ε1 ⋅ ρ ε1 + ε2
I' =
− 1
µ1
1
µ2
⋅I
= ...
+ 1
1
µ1 µ2
II
X"
ρ"= 2⋅ε2 ⋅ ρ
ε1 + ε2
I'' =
2
⋅
1 µ2
⋅ I = ...
+ 1
1
µ1
µ2
作业： 半空间中，充满磁导率为 µ 的均匀介质，一无限长直通
磁介质的边界条件－1
1. 磁感应强度
µ1
r B1
r a2 n
“扁盒子”
rr
∫ B•dS = 0
µ2
S
分界面法向分量连续— —
r a1n
r B2
r B1
•
r an
=
r B2
•
r an
r ∇•B = 0
矢量磁位连续— —
rr A1 = A2
磁介质的边界条件－2
2. 磁场强度
r a2n
“闭合回路”
r rr r an × ( H1 − H 2) = J sFree
r a1n
r
H1
µ1
r
µ2
H2
如果没有自由表面电流：r r r r an × H1 = an × H2
… 时，分界面切向分量连续— — H1τ = H2τ
矢量磁位… 连续— —
磁 场 中 “镜像法 ”
因为“唯一性”定理：… … 在不改变 恒定磁场区域内电流分布和边界条件的情况下， 用场域外的等效源 (电流 )代替边界对场的影响，来简化 场的计算。
— — 解题本质！
例题：
两种无限大均匀媒质分界，无限长直线电流I，距
离分界面距离为h。
求解：空间中的磁场分布。
µ1
I
h
分析：“镜像法 ”
µ2
在不改变 恒定磁场区域内：
•电流分布
•边界条件 的情况下
用场域外的等效源 (电源 )代替边界对场的影响
1. 上半区域：
µ1
I
h
h I'
2. 下半区域：
µ2
I''
Method of Images
电场中“镜像法”(Method of Images)回忆：
1. “镜像法”使用范围： •界面几何形状规范 •电荷个数有限，分布为 “线 ”分 布 ， …
2. “镜像法”思路 •用假想的镜像电荷代替边界上的感应电荷 •保持求解区域中场方程和边界条件不变
3. “镜像法”步骤 •确定镜像电荷的大小和位置。 •去掉界面，按原电荷和镜像电荷求解所求区域场。 •求解：边界上的感应电荷。 •求解：电场力、… .
电导线平行于分界面，距离为 a 求：单位长度磁介质同导线之间的作用力
I
a
µ
h
I ' = µ2 − µ1 ⋅ I µ2 + µ1
I' ' = 2 ⋅µ1 ⋅ I µ2 + µ1
对比： “线电荷 ”镜像
源自文库ε1
ρ
h
ε2
对比： “线电荷 ”镜像
1. 上半区域：
ε1
ρ'
ρ'= − ε2 − ε1 ⋅ ρ ε2 + ε1
2. 下半区域：
ρ"
ε2
ρ" = 2 ⋅ε2 ⋅ ρ ε 2 + ε1