备战2012中考：全等三角形精华试题汇编

（第2题）

① ② ③

（第3题）

图） 一、选择题

1. （2011深圳市全真中考模拟一）如图，将两根钢条'AA 、'BB 的中点O 连在一起，使'AA 、'BB 可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则''A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定△AOB △''A OB 的理由是

(A)边角边 (B)角边角 (C)边边边 (D)角角边 答案;A

二、填空题 1、（2011北京四中模拟8）如图，∠ACB=∠ADB ，要使△ACB ≌△BDA ，请写出一个符合要求的条件

答案 ∠CAB=∠DBA 或∠CBA=DAB

2、（2011年北京四中模拟28） 如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带编号为 的碎片去． 答案：③

3．（2011年海宁市盐官片一模）如图，有一块边长为4的正方形塑料

摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ． 答案：16

三、解答题 A 组 1、（浙江省杭州市2011年中考数学模拟）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE ． 请你添加一个条件，使△BDE ≌△CDF （不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明． 【根据习题改编】

（1）你添加的条件是： ； （2）证明：

第1题

D

C

B A

答案： 解：（1）DC BD =(或点D 是线段BC 的中点)，ED FD =，BE CF =中任选一个即可﹒

（2）以DC BD =为例进行证明：

∵ CF ∥BE ， ∴ ∠FCD ﹦∠EBD ．

又∵DC BD =，∠FDC ﹦∠EDB ， ∴ △BDE ≌△CDF ．

2、（2011年北京四中三模）

如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 和AD 上的点，已知CE ⊥BF ，垂足为M ，请找出和BE 相等的线段，并证明你的结论。

C

D

M

F

E

B

A

答案：和BE 相等的线段是：AF 通过证明△ABF ≌△BCE 得证BE=AF

3、（2011年如皋市九年级期末考）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助

线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是： ，并给予证明．

答案：答案不惟一．添加条件为AE ＝AF 或∠EDA ＝∠FDA 或∠AED ＝∠AFD ．

以添加条件AE ＝AF 为例证明．

证明：在△AED 与△AFD 中，

∵AE ＝AF ，∠EAD ＝∠FAD ，AD ＝AD ，

∴△AED ≌△AFD （SAS ）． 4、（北京四中模拟）

已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线

A

C

B

D F

E

(第1题)图)

B

A

E

F D

C

（第3题）

交DC于点E．

求证：（1）△BFC≌△DFC；

（2）AD=DE．

答案：略

2、（2011杭州模拟26）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm。P是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上。已知A、Q两点间的距离是O、P两点间距离的a倍。若用（a，t）表示经过时间t(s)时，△OCP、△PAQ 、△CBQ中有两个三角形全等。请写出（a，t）的

所有可能情况 .

答案：（0，10），（1，4），（6

5

，5）

3、（北京四中模拟）如图，已知AB DC AC DB

==

，．求证：12

∠=∠．

证明：

AB DC AC DB BC BC

=

⎧

⎪

=

⎨

⎪=

⎩

，

，

，

ABC DCB

∴△≌△．

A D

∴∠=∠．

又AOB DOC

∠=∠

，

12

∴∠=∠．

4、（2011年北京四中模拟26）已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2。

（1）图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论；

答案：解：（1）△FAB FAD ≅∆。证明：,1AD BE E ∴∠=∠ 。

又,,EFB AFD BE AD FEB FAD ∠=∠=∴∆≅∆

5、（2011年北京四中模拟28）

如图，点F 是CD 的中点，且AF ⊥CD ，BC ＝ED ，∠BCD ＝∠EDC ． （1）求证：AB=AE ；

（2）连接BE ，请指出BE 与AF 、BE 与CD 分别有怎样的关系？ （只需写出结论，不必证明）．

答案：

（1） 证明：联结AC 、AD----------------------------------------------------------------1分

∵点F 是CD 的中点，且AF ⊥CD ，∴AC=AD ---------------1分

∴∠ACD=∠ADC ------------------------------------------------------1分 ∵∠BCD ＝∠EDC , ∴∠ACB ＝∠ADE -------------------------1分 ∵BC=DE ，AC=AD

∴△ABC ≌△AED, -------------------------------------------------------1分 ∴AB=AE-------------------------------------------------------------------1分 （2） BE ⊥AF,BE//CD,AF 平分BE--------------------------------------1分，1分，2分 （注：写出一个得1分，写出两个得2分，写出三个得4分） 6、（2011年北京四中中考模拟20）(本题8分)如图，AB ∥CD

(1)用直尺和圆规作C ∠的平分线CP ，CP 交AB 于点E(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)中作出的线段CE 上取一点F ，连结AF 。要使△ACF ≌△AEF ，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)。

解：(1)作图略；

(2)取点F 和画AF 正确(如图)； 添加的条件可以是：F 是CE

的中点； AF ⊥CE ；∠CAF=∠EAF 等。(选一个即可)

B

A B C D

A

C

D B

C A B D

E P F