两参数Weibull分布参数的联合置信区间

１ 引 言
两 参数 Ｗｅ ｕ 分 布是可靠 性 寿命 试验 中经 常使用 的寿命 分布 之一 ， 布 函数 为 ｉｌ ｂ１ 分
） １ （（） ｏ ＞ ＞ ＝…ｐ 音 ） ’ ｏ 一 ｍ
其中 ｍ为形状参数 ，７ ＇为尺度参数。
由于两 参 数 Ｗｅｂｌ分布 在 可靠 性统 计 中有 着 广泛 的应用 ， ｉｕ １ 已有 很 多文 献对 其 参 数 的 区
参数 的联 合 区间估计 ， 最ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 通过 实例 说 明 了本 文方 法 的应用 。
２ 两 参 数 Ｗｅｂ ｌ分 布 参 数 的 置 信 区 间 ｉｕ１
引理 １ ２ 设随机变量 。 ， ， 独立同分布于指数分布 Ｆ ）＝１一 － ， ［］ ， … （ ｅ＾ ≥０ 记 ，
收稿 日期 ：０ ０年 ６月 ３ ２１ ０日
两参数 Ｗｅ ｕ ｉ Ｕ分布参数 的联合置信 区间 ｂ
５ ９
间估计做 了研 究 。设 Ｘ（ ≤Ｘ（ ） ： … ≤ Ｘ，是来 自样 本容 量为 ／的两参 数 Ｗｅ ｕ 分 布 的前 ）≤ （ ） ／ ， ｉｌ ｂ１
ｒ 个次序统计量 ，ｈｎ １ 通过构造含有形状参数 ｍ的 Ｆ一分布枢轴量 Ｃ ｅ［］
上海师范大学校科研项 目 混合模型的可靠性统计分析（ Ｋ ０ ８ １ ； Ｓ ２ ０ １ ） 上海市重点学科（ ３ ４５ ； ￥ ０ ０ ） 科学计算上海 高校重 点实验室 ； ０ 年上海市教委概率论 与数理统计重点课程 ； ２ ９ ０ 上海师范大学第五期重点学科 （ Ｚ Ｓ５ 资助 Ｄ Ｌ０ ）
ｐ ａｎ ｄ ａ ｅ ｌｓ ａ ｔ ｌ ｃ ｔｔ ａ ｔ ｒ． ｉ ｈ ｐ
Ｋｅ ｗｏ ｄ Ｗｅｂ ｌ ｄｓｒ ｕｉｎ Ｊｉｔｃｎ ｄ ｎ ｅ ｉｔｒａ Ｍｏ ｔ ｙ ｒｓ ｉｕｌｉ ｔｂ ｔ ｏｎ ｏ ｅ ｃ ｎｅｖ ｉ ｏ ｉ ｆ ｌ ｎｅ—Ｃ ｒ ｉ ｌｔ ｎ ａｌ ｓｍｕａｉ ｏ ｏ
Ｗ ｅｂ ｌ Ｄｉｔ ｉ ｕ ｉ ｎ ｉ ｕ ｌ ｓ ｒｂ ｔｏ
Ｚｈ ｎ ｉ ｇ ａ ｇ Ｐｎ Ｗ ａ ｇ Ｒｏ ｇ ｕ ｎ ｎ ｈ ａ Ｘｕ Ｘｉｏ ｉ ｇ ａ ｌｎ ２
（ ．Ｃ ｌ ｇ ｆ ｔ ｍａｃ ｎ ｃｅｃ ， ｈ ｇａ Ｎ ｒ ａ Ｕ ｉｅｓｙ Ｓ ａｇａ， ０ ２４ １ ｏ ｅｅｏ ｈ ｔ ｓａｄＳｉ ｅ Ｓ ａ ｈ ｉ ｏｍ ｌ ｎｖｒ ｔ， ｈｎｈ ２０ ３ ） ｌ Ｍａ ｅ ｉ ｎ ｎ ｉ ｉ
ａｄｄｓｕｓｔ ｉ ｏ ｄｎｅｒｇ ｎｏ ｏｐｒｍ ｔｒ． ｈ ｐ ｌ ａｏ ｅｍｅ ｏ ｉ ａｔｌ ｈ ｅｎｅｏ ｎ ｃ ｓ ｈ ｊ ｎ ｃｎ ｅｃ ｉ ｆｗ ａ ｅｅ Ｔ ｅａｐ ｃｔｎｏ ｔ ｔｄ ｉ ｔ ｓ ｒｃ ａ ｂｅ ｘ ｉ ｅｏｔ ｆ ｉ ｅｏ ｔ ａ ｓ ｉ ｉ ｆｈ ｈ ｎ ｈ ｉｅ ｓ
Ｗｅ ｂ ｌ ｄ ｓｒ ｕｉ ｎ ｈ ｓ ｂ ｅ ｓｉ ｔ ｄ ｉ ｕｌ ｉｔ ｂ ｔ ａ ｅ ｎ ｅ ｔ ｉ ｏ ｍａｅ ．Ｗｅ ｉｓ ｅ ｔｔ ｅ ｏ ｔ ｌ ｕ ｓｉｎ ｂ ０ ０ ｔ ｓ ｏ ｎｅ Ｃａ ｏ ｓｍｕ ａ ｏ ｎ ｐ ｃ ｈ ｐｉ ｍａ ｑ ｅ ｔ ｙ １ ０ ｍｅ ｆＭｏ ｔ ｄ ｉ ｌ ｔ ｎ， ｏ ｉ ｉ
第３ Ｏ卷 第 ３ 期 ２１ ０ ０年 ９月
数 学 理 论 与 应 用
ＭＡＴＨＥＭＡ ＣＡＬ ＴＨＥＯＲＹ ＡＮＤ ＡＰ Ｌ ＣＡ ＯＮ ＴＩ Ｐ Ｉ ＴＩ Ｓ
ＶＤ． Ｏ Ｎｏ ３ 】３ ．
Ｓ ｐ ０１ ｅ ．２ ０
两参数 Ｗｅ ｕ１ ｉ ｌ分布 参数 的联 合 置信 区间 ｂ
（ ．Ｂ ｓ ｅｓ ｎｏ ａｏ ｏｅｅ Ｓ ａｇ ａ Ｉｓｔｔ ｏ ｏ ｉ ｒｄ ， ｈｎ ｈ ， ０ ６０ ２ ｕｉ ｓ ｆ ｔ ｎＣ ｌｇ ， ｈ ｈ ｎｔｕ ｆ ｒ ｇ Ｔａ ｅ Ｓ ａｇａ ２ １２ ） ｎ Ｉ ｒ ｉ ｍ ｌ ｎ ｉ ｉ ｅ Ｆ ｅｎ ｉ Ａ ｓ ａｔ ｈ ｔｏ ｆ ｈｎ １ ｓｐｏ ｏｅ ， ｄｔ ｏｆ ｅｃ ｎ ｒａ ｏ ｓａｅｐｒｍｅ ｒ ｆｗ ｂｔ ｃ Ｔ ｅｍｅ ｄｏ ｅ ［ ］ｉ ｒ ｔ ａ ｅｃｎ ｄ ｎｅｉｔ ｖｌ ｆ ｈｐ ａ ｔ ｏ—ｐｒｍ ｔ ｒ ｈ Ｃ ｍ ｄ ｎ ｈ ｉ ｅ ａ ｅｏｔ ａａ ｅ ｒ ｅ
张 平 王蓉 华 徐 晓岭
（． 海师 范大学数 理 学院 ， 海 ，０ ２４ １上 上 ２０ ３ ） （． ２ 上海 对外 贸易学 院商务信 息学 院 ， 海 ，０６０ 上 ２ １２ ）
摘 要 本文推广 了文献［ ］ １ 的方 法， 出了定数截尾情况下两参数 Ｗｅ ｕ 分布的形状参数 的区间估计 ， 给 ｉｌ ｂ１ 并
∑ （ — ＋ ） ） ｘ， ） ｎ ｉ １（ 一 Ｔ ） － １ 旦— 丽
得到 了 ｍ和 ＇的联 合置 信 区间 。 ７
（— ２２ ２ ，）
本文推广了 Ｃ ｅ ［ ］ ｈｎ １ 的方法 ， 给出了定数截尾两参数 Ｗｅ ｕ ｉ Ｕ分布 的形状参数的区间估 ｂ 计， 并通过 １０ ００次的 Ｍ ｎ — ａ ｏ ｏｔ Ｃｒ 模拟考察 了优选问题。本文通过 比较估计区间的平均长度 ｅ ｌ 和落人 区间的次数 ， 出了在不 同样本容量情况下最合适 的估计情形。另外本文还讨论 了两 选
通过 大量的 Ｍｏｔ —Ｃ ｒ 模拟考察 了优选问题 。另外还讨论 了两参数的联合 区间估计。文章最后 通过 实例 ｎｅ ａ ｏ ｌ
说 明 了本 文 方 法 的应 用。
关键词 Ｗｅ ｕ 分 布 联 合 置信 区 问 Ｍｏ ｔ Ｃ ｄ 模 拟 ｉ １ ｂ ｌ ｎ ｅ— ａ ｏ ．
Ｊ ｉ ｔＣｏ ｆ ｅ ｃ ｎ ｅ ｖ ｌｏ ａ ａ ｔ ｒ ｆＴｗｏ— ｐ ｒ ｍｅｅ ｏ ｎ ｎ ｄ ｎ ｅ Ｉ ｔ ｒ ａ ｆＰ ｒ ｍｅｅ ｓｏ ｉ — ａ ａ ｔｒ