电路基础及其基本技能实训第3章正弦交流电路

示的Um(或Im)。幅值的单位与相应的电压(或电流)单位保持一致。 (2) 角频率ω(或频率f、 周期T)： 周期性交变量(或正弦量)循环一次
所需的时间叫周期T。交流量在单位时间内完成循环的次数叫做频率f。
角频率ω表示在单位时间内正弦量所经历的电角度。在一个周期T时间内，
正弦量经历的电角度为2π弧度，如图3.2(或图3.3)所示。周期与频率、
u(t)300sin2( 00π0t π)mV, 6
i(t)5sin2( 00π0t π)mA
分别写出该电压、3 电流的幅值
和有效值，频率、 周期、 角频率，
有效值
U30021.12(mV , I) 5 3.5(mA)
2
2
角频率 f20π01 000H 0 z 2π 2π
ω=2000π 频率
周期
3.1 正弦交流电的基本概念 3.2 交流电压测量技术与测量方法 3.3 正弦量的相量表示法及复数运算 3.4 单一元件的正弦交流电路 3.5 阻抗串联和并联的正弦交流电路 3.6 变压器 3.7 谐振电路
3.1 正弦交流电的基本概念
图3.1是电力系统的简化框图, 发电机输出的是正弦交流电，通过 变压器升压后便于传输，然后又通 过变压器逐步降压后送到用户端。
基准的最大瞬时值, 见图3.5所示的
(3) 波形因数kF定义为电压的有 效值U与平均值 之比，即：
U
kF
U U
值Up(与4)有波效峰值因U数之kpk比pUU定p ，义即为：电压的峰
不同波形的波形因数和波峰因数
表3.1 常见波形的波形因数和波峰因数
T 1 0.001(s) f
u
π 6
,
i
π 3
ui 6 π(π 3)π 2
电压与电流的相位差
3.2.1 交3流.2电交压流测电量的压基测本量要技求术及与其测分类量方法
(1) 频率范围足够宽，从几十赫 兹到几百兆赫兹。
(2) 电压测量范围足够宽，从零 点几微伏至几十千伏。
(3) (4) (5)
3.2.2 交流电压的测量原理和测量方法
1. 表征交流电压的几个参数 U
交流电压的表征量包括平均值 、 峰值Up、 幅值Um、 有效值U、 波 形因数kF、 波峰因数kp
图3.5 交流电压的峰值、幅值、平均值
压的平均值特指交流电压经过均值 检波器(即整流)后波形的平均值：
(0≤t≤T)
UT10T u(t)dt
(2) 峰值Up指交流电压在一个周 期内(或一段时间内)以零电平为参考
图3.4 正弦量的三要素对波形的影响
3.1.2 相位差
两个同频率正弦量的相位之差,
称为相位差。例如式(3-1)、 式(3-2)
电压和电流的相位差为
φ=(ωt+φu)－
(ωt+φi)=φu－φi
(3-4)
流都是同频率的正弦量，而且有一 定的相位差，此时需考虑它们之间 的相位差。注意，各正弦量必须以 同一瞬时为计时起点才能比较它们 的相位差。对于相位差为零(即初相 相同)的两个正弦量，称之为同相， 如图3.4(a)
根据热量相等
I2RT0Ti2Rdt
得正弦电流有效值与正弦量幅值的 关系： IT 1 0 T i2 d tT 1 0 T (Im sit) n 2 d t Im 2 0 .7I0 m7
同样得正弦电压有效值与正弦 量幅值的关系：
(3-6) 或
UUm 20.70U7m U m 2 U ,Im 2 I
若购得一台其电源耐压为 300V 的进口电器，是否可以将该电器的 电源插头插进我们平时使用的220 V 的工频电的插座上?
工频电所说的220 V就是交流电 的电压有效值。像直流电的数值一 样，采用交流电的有效值来反映正 弦交流电的平均作功能力。即采用 交流电对电阻的热效应能量的大小
交流电的有效值根据它的热效 应确定： 如交流电流i通过电阻R在 一个周期内所产生的热量和直流电 流I通过同一电阻R在同样时间内所 产生的热量相等，则这个直流I的数 值叫做交流i
弦量的有效值为其幅值的0.707倍，
有效值能够反映交流电量的大小，
可以代替振幅值作为正弦量的一个
2
要素。即正弦量常2 表示为
u=
Usin(ωt+φu)
［回答情境8的问题］ 我国家 庭和工作场所所用的工频电源(插座) 的电压为220 V，指的就是工频交流 电压的有效值是220V，2其幅2值(最大 值)实际为Um= U= ×220 =311(V)。而该电器最高耐压300V 低于电源电压的最大值，所以电源 最大值311V超过了该电器的最高耐
角频率的关系为
f 1, T
2π 2πf
T
(3-3)
周期T的单位为秒(s)，频率f的 单位为赫兹(Hz)，角频率ω的单位为 弧度/秒(rad/s)。频率单位1 Hz(赫兹) 表示交流量在1秒钟完成1个循环。 赫兹的一千倍称为千赫，用kHz表示。 赫兹的一百万倍称为兆赫，用MHz 表示:
电流正弦量的相位角，简称相位。 显然正弦量在不同的瞬间有着不同 的相位，因而有着不同的状态(包括 瞬时值和变化趋势)。
图3.1 电力系统简化框图
源自文库
压或电流随时间按正弦函数变化。 在指定的参考方向下，正弦电压、 电流的瞬时值表示为(参见图3.2和图 3.3)
u(t)=Umsin(ωt+φu)
图3.2 正弦交流电压波形
图3.3 正弦交流电流波形
(1) 振幅值:
正弦量瞬时值中的最大值叫振幅值，也叫峰值，如图3.2(或图3.3)所
如图3.4(c)所示，两电压之间的
3.1.3 正弦量的有效值
由于正弦量的瞬时值是随时间 变化的，无论是测量还是比较或计 算都不方便，因此在实际应用中， 采用交流电的有效值来反映交流电 的大小。比如我们常说的220 V的工 频电、 交流仪表测量电压或电流所 指示的值、 电器和电机铭牌上标示 的额定电压和电流的值等，均是交
φu, φi(见图3.2和图3.3)为电压 和电流的初相位或初相角(简称初相)。 初相反映了正弦量在计时起点(即t=0 时)所处的状态。
正弦量的相位和初相都和计时
若只改变电压信号的频率(亦即 周期)，u1(t)=Umsinωt改变为 u2(t)=Umsin2ωt，波形的变化如图 3.4(b)
若只改变电压信号的初相， u1(t)=Umsinωt改变为u2(t)=Um sin(ωt+φ2)，则波形的变化如图