长方体和正方体的体积
长方体和正方体的体积，是在学生们已经掌握了长方体、正方体的特征，学会计算长方体、正方体的表面积，认识了体积与体积单位的基础上进行的。它的主要目标是让学生通过自主的探究学习活动，学会长方体、正方体体积的计算方法，并且在观察操作探索的过程中提高动手操作能力，进一步发展空间观念。在本课教学中，以学生的自主探究活动为主线，以小组合作学习的形式，引导学生在丰富的学习活动中掌握长方体和正方体体积的计算方法。【教学课题】
长方体和正方体的体积
【教材分析】
长方体和正方体是最基本的立体图形，在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形，是学生认识上的一次飞跃。学生以前虽然接触过长方体和正方体，但只是直观形象的认识，要上升到理性认识还有一定难度。本单元已经认识了长方体和正方体的特征，学习了表面积的计算。这节课要在此基础上掌握体积的概念和常用的体积单位，学会长方体和正方体的体积计算，掌握公式的意义和用法。
【教学方法】
小组合作学习、学生的自主探究
【教学过程】
1.复习导入
师：同学们，我们上节课学习了长方体和正方体的认识，我们一起来复习一下好吗？
【资料来源】https://www.360docs.net/doc/c019058762.html,/xiazai/pukj_xiazai.asp?id=114255
（1）相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的（）、（）、（）。（2）说出下面各图形所表示的长、宽、高各是多少？
师：通过复习我们上节课的内容，老师想知道大家还想了解长方体和正方体的哪些知识？（生举手说）
师：同学们说了都很多，那么我们今天这节课主要来研究一下长方体和正方体的体积。要了解长方体和正方体的体积，首先大家得知道体积的概念是什么，我们一起来研究一下，大家看大屏幕：（展示目标一）
2.认识体积
【资料来源】
https://www.360docs.net/doc/c019058762.html,/%C1%FA%D4%C6%B7%C9%BA%D7/pic/item/341dc4212df5e0fe2a 5698b65c6034a85fdf72c2.jpg
师：出示课件后，让学生们找出那个物体所占的空间大，可以让学生上台来点一下。
教师总结：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
3.认识体积单位
师：我们在前面学习长方体和正方体的棱长之和、表面积的时候，都知道了各自具体的单位，谁还记得？（找生回答，课件展示正确答案）
【资料来源】
https://www.360docs.net/doc/c019058762.html,/%C1%FA%D4%C6%B7%C9%BA%D7/pic/item/fd104d13b051f819a0 9a12fddab44aed2f73e7d1.jpg
师：那么我们要学习的体积，它们的单位又是什么呢？我们一起来看大屏幕（展示体积单位，并让学生齐读一遍）
4.认识长方体和正方体体积公式的推导过程
https://www.360docs.net/doc/c019058762.html,/%C1%FA%D4%C6%B7%C9%BA%D7/pic/item/bd33f45db319ebc4a0 e9672e8226cffc1f1716fa.jpg
（1）师：观察下面的长方体，看它包含有多少个体积单位？它的体积是多少？并指出它的长、宽、高各是多少。（出示课件，学生观察并回答）
（2）师：猜想一下，刚才出示的这些数据，它们之间可以用那些符号连起来？现在练习本上写一写，待会找同学起来说。
（3）让学生小组交流，然后小组推荐代表，起来说一说自己的猜想。
（4）师：同学们说的都很好，我们一起来看一下我们的猜想对不对啊！
【资料来源】
https://www.360docs.net/doc/c019058762.html,/%C1%FA%D4%C6%B7%C9%BA%D7/pic/item/af61082c6b600c33e3 ebcf7f1a4c510fd8f9a186.jpg
（5）师：同学们真棒，猜想的都没错，那么我们总结一下长方体体积的计算公式：长方体的体积＝长×宽×高
V ＝abh
我们一起念一遍，用心记忆一下这个公式。
（6）师：我们尝试着用这个公式来计算一下长方体的体积，大家看大屏幕。（出示课件，让学生们计算）
【资料来源】
https://www.360docs.net/doc/c019058762.html,/%C1%FA%D4%C6%B7%C9%BA%D7/pic/item/15ca598ec9177f3eb0 bbedba70cf3bc79e3d5681.jpg
（7）师：同学们做的都很好，那么大家以小组为单位，自己猜一猜正方体的体积公式是什么？
5.自学正方体的体积计算方法
（1）小组交流自己的猜想，选出发言的同学。
（2）师：我们找几个小组来说一下你们小组的想法。（找几个小组的代表说一说）
（3）师：那么同学们的猜想对不对呢？我们一起看课件。(展示课件，总结正方体体积的计算方法)。正方体的体积计算方法：V=a·a·a，字母表示的方法：V=a3。师：①正方体的三个棱长分别代表长方体的那几部分啊？（分别代表长方体的长、宽、高）②要计算正方体的体积，必须知道什么条件？（棱长）
（4）师：大家一起把正方体的体积公式读一遍，同时用心默默的记住这个公式。
（5）反馈练习：计算这个正方体的体积是多少？
6.达标测评：
（1）课件中展示的题目1：
①长方体的体积=（）
用字母表示V=（）
②正方体的体积=（）
用字母表示V=（）
（2）计算下面图形的体积
【资料来源】
https://www.360docs.net/doc/c019058762.html,/%C1%FA%D4%C6%B7%C9%BA%D7/pic/item/1eb6b4e52e738bd49f
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（3）一块长方体的砖，长24厘米，宽12厘米，厚6厘米。12块这样有砖的体积是多少立方厘米？
24*12*6*12
7.课外作业
课件中展示的思考题目。
有一个形状如下图的零件，它的体积是多少？（单位：分米）
【资料来源】
https://www.360docs.net/doc/c019058762.html,/%C1%FA%D4%C6%B7%C9%BA%D7/pic/item/7ea33319728b47105 bdaec7bc3cec3fdfd03239f.jpg
【教学反思】
通过对《长方体和正方体的体积》这个课题的研究，使学生知道要想掌握一些新的知识要靠自己动手、动脑才可以获得，从中发现长方体的体积与它们的长、宽、高的关系，得出结论：长方体的体积=长×宽×高，并用字母表示：V=abh。推导出长方体体积的计算公式后，再让学生自己去尝试推导出正方体体积的计算公式。这样给学生最大限度参与学习的机会，通过教师的引导，学生自主参与数学实践活动，经历了数学知识的发生、形成过程，掌握了数学建模方法。
长方体正方体的表面积和体积公式
长方体正方体的表面积和体积公式 长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高 V =abh 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 一、填空题 1、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=5厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。 2、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。 3、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。 4、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（）平方厘米。 5、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。 6、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。 7、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（）条，面积是20平方分米的面有（）个。 8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。 9、一个正方体的棱长是10厘米，它的表面积是（）平方厘米。 10、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（）平方分米。 11、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（）平方分米。 二、判断题 1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（） 2、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。（） 3、一个棱长是6分米的正方体体积与表面积相等。（）
长方体、正方体的表面积和体积计算
复习三长方体和正方体的表面积和体积计算 一、基本公式： 正方体表面积 = 棱长×棱长×6= 一个面的面积×6 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 长方体表面积 = （长×宽＋长×高＋宽×高）×2 长方体体积 = 长×宽×高 正方体、长方体都有12条棱、6个面。 正方体的棱长和=棱长×12 长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4 二、认识表面积和体积 做一个长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？在这个框架外糊一层纸，至少需多少平方厘米的纸，这个纸盒占空间多少立方厘米？ 三、典型习题 1、用铁丝焊成图形/绣花边棱长 例题：用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长10厘米,宽7厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米? 2、占地面积即底面的面积 例题：有一个长20米，宽15米，深5米的长方体游泳池，该游泳池占地面积有多大？ 3、贴瓷砖/给墙壁粉刷面积，要注意是几个面，是否要减门窗等 例题：天天游泳池,长25米,宽10米,深1.6米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,
如果瓷砖的边长是1分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块？
4 例题：一个带盖的长方体木箱,体积是0.576立方米,它的长是12分米,宽是8分米,做这样一个木箱至少要用木板多少平方米? 5、一物体放置入令一盛水容器体积不变，上升水的体积即该物体的体积 例题：有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 6、铁块熔铸成另一图形前后体积不变 例题：有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 7、切锯后截面积截a次，增加2a个截面，成为a＋1段 例题：把长1.2米的长方体木料锯成3段，表面积增加48平方分米，原来木料的体积是多少？
长方体和正方体的体积计算公式
第三单元长方体和正方体体积 第三课时长方体和正方体体积的计算公式 裴家营中心小学陈文辉 教学内容：长方体和正方体体积的计算公式 教学目标： 1、在理解了长正方体体积公式，能运用公式进行计算的基础上，进一步研究求长正方体体积的其它计算公式。 2、进一步培养学生空间观念和空间想象能力。 教学重点： 1、计算长正方体体积的其它公式。 2、逆向思维的题可以用方程方法解。 教学难点: 几何知识与一般应用题的综合题。 教学过程： 一、复习检查： 如何计算长正方体的体积？及字母公式 长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长 二、新授： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体和正方体的底面积怎样求呢？
长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长 底面积底面积 所以长正方体的体积也可以这样来计算：长正方体的体积=底面积×高 V =sh 三、巩固练习： 1、长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米。它的体积是多少？ V=sh 24×5=120(立方厘米) 2、一根长方体木料，长5厘米，横截面的面积是0.06平方厘米。这根木料的体积是多少？ 理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同。 出示另一种计算方法：长方体体积=横截面积×长 3、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长3米。这根木料一共是多少平方米？ 理解面积单位和长度单位要一致。但不可能相同。 5、练一练：用方程法。 （1）、一块长方体的木板，体积是90立方分米。这块木板的长是60分米，宽是3分米。这块木板的厚度是多少分米？ （2）、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多少？（选择方法解答） 1、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？
(完整版)长方体和正方体的体积知识点
1、体积和容积。 （1）体积：物体所占空间的大小 （2）容积：容器所能容纳物体的体积 像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。 2、体积（容积）单位。 （1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。 体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升 升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。 3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。 （1）长方体的体积=长×宽×高 （2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长 （3）长方体的体积=底面积×高 4、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。也就是说每截一次，增加两个面。 5、综合运用体积单位、长度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的形体。将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。
一、填空题。 1、把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水，然后放入一个土豆，这时测量杯里的容量为350ml，这个土豆的体积是（）cm2 2、一个底面周长是1。6分米的正方体鱼缸的容积是（）升。 3、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（）平方分米。 4、挖一个容积为48 m3的长方体土坑，占地面积为24 m2，这个土坑深（）m。 5、把一根长3米的长方体木料，锯成两个等长的长方体，表面积增加了40平方厘米，这根木料原来的体积是 （）立方分米。 二、判断题。 １、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。（） ２、一个棱长为６分米的铁皮箱，体积和表面积完全相等。（） ３、正方体的棱长扩大２倍，它的体积就扩大８倍。（） ４、一块长２０厘米，宽长１０厘米，厚５厘米的长方体木板与一块棱长为１０厘米的正方体，体积相等。（） 5、物体的体积越大，所占的空间就越大。（） 6、体积相等的长方体和正方体，它们的表面积也相等。（） 7、把体积是1 dm3的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积是1 dm2。（） 8、一个长方体木箱从外面量长5分米，宽为4分米，高为2分米，那么这个木箱的容积应比40升少。（） 5、挖一条水渠大约需挖泥土500立方厘米。（） 三、选择题。 1将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（） Ａ体积相等，表面积不相等。Ｂ体积和表面积都不相等。Ｃ表面积相等，体积不相等。 2、棱长1米的正方体可以切成（）个棱长1分米的小正方体。 Ａ10 Ｂ100 Ｃ1000 D10000 3、一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体盒子，最多能放（）棱长为2dm的正方体木块。 Ａ12 Ｂ13 Ｃ14 D15 四、解决问题。 1、用３６厘米长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？ 2、把两块棱长５厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 3、一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是１００厘米，它的高是７厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 4、一个长方体鱼缸，长是８分米，宽是５分米，高是６分米，不小心左面的玻璃打坏了，修理时配上的玻璃的面积是多少平方米？这个鱼缸的体积是多少立方分米？ 5、施工队修筑一条长２６００米的路基，它的横截面是梯形，上底１４米，下底１６米，高０。８米，一共需要挖土石多少立方米？ 6、教师节时，王婧想送给老师一件礼物，她测量了一下，礼物长１８cm，宽１２cm，高１０cm，她想把它装在一个长２０cm，宽１５cm，体积为２。３４立方米的包装盒里，能否装得下？
(完整版)长方体正方体体积
长方体与正方体体积 知识点： 1、物体所占空间的大小叫做物体的 体积 。 长方体的体积 =长×宽× 高 V=abh 长 =体积÷宽÷高 a=V ÷b ÷ h 宽=体积÷长÷高 b=V ÷a ÷ h 高 =体积÷长÷宽 h= V ÷a ÷b 2. 正方体的体积 =棱长×棱长×棱长 V=a ×a ×a = a 3 读作“ a 的立方”表示 3个 a 相乘，（即 a·a·a） 长方体或正方体底面的面积叫做 底面积 。 长方体（或正方体）的体积 =底面积×高 用字母表示： V=S h （横截面积相当于底面积，长相当于高）。 3、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的 容 积 。 固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml 。 1 升=1立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000毫升 （ 1 L = 1 dm 3 1 ml = 1 cm 3 ） 1、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的 立方倍。 （如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍）。 2、* 形状不规则的物体可以用排水法求体积 ，形状规则的物体可以用 公式直接 V 物体 =V 现在－ V 原来 物体 =S ×（h 现在- h 原 来） 物体 = S ×h 升高 求体积。 排水法的公 式： 也可以 V
×进率 3、【体积单位换算】 大单位 小单位 小单位 ÷进率 大单位 进率： 1立方米＝ 1000立方分米＝ 1000000立方厘米 （立方相邻 单位进率 1000） 1 立方分米＝ 1000 立方厘米＝ 1 升＝ 1000 毫升 1 立方厘米＝ 1 毫升 1 平方米=100平方分米 =10000平方厘米 1 平方千米 =100公顷 =1000000平方米 注意：长方体与 正方体关系 把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不 变。 题型一：对体积的认识与单位换算 4、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。（ 5、在括号里填上合适的数。 1、选择： （1） 一块橡皮的体积大约是（ ）。 33 A 、5cm 3 B 、 5dm 3 C （2） 一个粉笔盒的体积接 近于（ ） A 、1cm 3 B 、 1dm 3 C （3） 一个集装箱的体积，大约是 20（ 5m 3 、1m 3 ） ）；货车的油箱的容积是 50（ ） ）；一个热水瓶的容积约是 2（ ）。（判断）
长方体、正方体的表面积和体积计算
精心整理复习三长方体和正方体的表面积和体积计算 一、基本公式： 正方体表面积=棱长×棱长×6=一个面的面积×6 正方体体积=棱长×棱长×棱长 长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 长方体体积=长×宽×高 正方体、长方体都有12条棱、6个面。 正方体的棱长和=棱长×12 长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4 二、认识表面积和体积 做一个长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？在这个框架外糊一层纸，至少需多少平方厘米的纸，这个纸盒占空间多少立方厘米？ 三、典型习题 1、用铁丝焊成图形/绣花边棱长 例题：用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长10厘米,宽7厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米? 2、占地面积即底面的面积 例题：有一个长20米，宽15米，深5米的长方体游泳池，该游泳池占地面积有多大？ 3、贴瓷砖/给墙壁粉刷面积，要注意是几个面，是否要减门窗等 例题：天天游泳池,长25米,宽10米,深1.6米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是1分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块？ 4、木板、铁皮制作一个体表面积，如果有体的转换过程，面积不变 例题：一个带盖的长方体木箱,体积是0.576立方米,它的长是12分米,宽是8分米,做这样一个木箱至少要用木板多少平方米? 5、一物体放置入令一盛水容器体积不变，上升水的体积即该物体的体积 例题：有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 6、铁块熔铸成另一图形前后体积不变 例题：有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 7、切锯后截面积截a次，增加2a个截面，成为a＋1段 例题：把长1.2米的长方体木料锯成3段，表面积增加48平方分米，原来木料的体积是多少？解题的方法：1、判断是求体积、表面积、棱长、还是单个面的面积？ 2、根据单位来帮助判断是面积还是体积，还是棱长； 练习巩固
长方体正方体的表面积和体积公式
For personal use only in study and research; not for commercial use 长方体正方体的表面积和体积公式 长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高 V =abh 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径Ѕ=πr 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 一、填空题 1、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=5厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。 2、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。 3、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。 4、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（）平方厘米。 5、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。 6、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。 7、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（）条，面积是20平方分米的面有（）个。 8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。 9、一个正方体的棱长是10厘米，它的表面积是（）平方厘米。
完整版长方体正方体体积
V 物体=S X h 升高 长方体与正方体体积 知识点: 1、物体所占空间的大小叫做物体的 体积。 f 长方体的体积 宽X 高 V=abh （横截面积相当于底面积，长相当于高）。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和ml 。 1升=1立方分米 1 毫升=1立方厘米 1 升=1000毫升 (1 L = 1 dm 3 1 ml = 1 cm 注意: 1、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。 2、*形状不规则的物体可以用排水法求体积 ，形状规则的物体可以用公式直接 求体积。 长=体积*宽*咼 '宽= 体积*长*高 a=V * b * h b=V*a * h 高=体积*长*宽 h= V * a * b 2. 正方体的体积二棱长X 棱长X 棱长 V=a X a X a = a 3 读作“ a 的立方”表示 3个a 相乘，（即a • a • a ） 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体（或正方体）的体积=底面积X 高 用字母表示：V=S h 3、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积, 通常叫做他们的 容积。 固体一般就用体积单位，计量液体的体积, 如水、油等。 排水法的公式: V 物体=V 现在—V 原来 也可以 V 物体=S X （h 现在-h 原来）
2、 3、 数学书的封面的面积大约是300 ）;一个热水瓶的容积约是2 （ 4、 体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。（ ）。（判断） 5、 在 括号里填上合适的数。 十进率. 大单位 进率： 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 单位进率1000） 立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升 立方厘米=1 毫升 平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 注意：长方体与正方体关系 把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不 变。 题型一：对体积的认识与单位换算 1、选择: 一个粉笔盒的体积接近于（ 3、【体积单位换算】 大单位 X 进率 ------ > 小单位 小单位 （立方相邻 （1） 一块橡皮的体积大约是（ ）。 A 、 、5m 3 1cm 、1dm 、1m 一个集装箱的体积，大约是20 cm B dm C C m 一个文具盒的体积大小约有140 ）;货车的油箱的容积是50 （
长方体正方体的表面积和体积公式
长方体正方体的外表积和体积公式 长方体的外表积=〔长×宽+长×高＋宽×高〕×2 长方体的体积 =长×宽×高 V =abh 正方体的外表积=棱长×棱长×6 S =6a 正方体的体积=棱长×棱长× 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径Ѕ=πr 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch 圆柱的外表积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 一、填空题 1、一个正方体的棱长为A，棱长之和是〔〕，当A=5厘米时，这个正方体的棱长总和是〔〕厘米。 2、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是〔〕厘米，宽是〔〕厘米，它的面积是〔〕平方厘米；最小的面长是〔〕厘米，宽是〔〕厘米，它的面积是〔〕平方厘米。 3、一个长方体最多可以有〔〕个面是正方形，最多可以有〔〕条棱长度相等。 4、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，外表积比原来增加了〔〕平方厘米。 5、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是〔〕厘米。 6、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是〔〕厘米，宽是〔〕厘米，它的面积是〔〕平方厘米；最小的面长是〔〕厘米，宽是〔〕厘米，它的面积是〔〕平方厘米。 7、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有〔〕条，面积是20平方分米的面有〔〕个。 8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不当心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是〔〕。 9、一个正方体的棱长是10厘米，它的外表积是〔〕平方厘米。 10、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的外表积是〔〕平方分米。 11、正方体的棱长之和是60分米，它的外表积是〔〕平方分米。 二、判定题 1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和外表积都不变。〔〕 2、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。〔〕 3、一个棱长是6分米的正方体体积与外表积相等。〔〕
长方体和正方体的体积
长方体和正方体的体积 教学目标： 1、 长方体的体积计算公式：V=abh=sh （其中a 表示长，b 表示宽，h 表示高,s 表示地面积） 2、 把一种形状的铁块熔铸成另一形状时，体积保持不变。 3、 把一个物体完全浸没在水中，水面上升部分体积等于物体的体积。 教学过程 例1、把两块棱长分别为10分米和8分米的正方体铁块，熔化成一块长方 体铁块， 它的横截面是边长为4分米的正方形，这个长方体铁块长多 少分米？ 解题思路：在熔化铸造铁块的过程中，铁块的形状、表面积等都发生了改变, 但铁块 的总体积保持不变。 解：两块铁块的总体积：10 X 10X 10+8X 8X 8=1512 （立方分米） 1512 -（4X 4） =94.5 （分米） 小结：把一种形状的铁块熔铸成另一形状时，体积保持不变。 例2、如图所示，将一根3.6米的长方体平均截成3段，表面积比原来增加 了 120 平方厘米，求原来长方体的体积是多少立方厘米？ 120-（2X 2） =30 （平方厘米） 30X 3.6 X 100=10800 （立方厘米） 例3、4块相同的正方形纸板，在4个角各剪去一个相同的正方形，然后分别 做成没有 盖的纸盒，在A B 、C 、D 中那块纸板做出的纸盒的容积最大？ 它们的容积是多少？ 解题思路：如C 块纸板做出的纸盒，它的底面是边长为 12-3 X 2=6（厘米），高 为3 （厘米）解题思路：将长方体平均截成 120平方厘米。 3段，一共增加了 4个截面，表面积为 解：每个截面的面积为: 长方体的体积为: □ 12 1 r □ 2 3 4 12 12 A B C D
解：四个不同的纸盒的容积分别是： A: (12-1 X 2)X( 12-1 X 2)X 仁100 (立方厘米) B: (12-2 X 2)X( 12-2 X 2)X 2=128 (立方厘米) C: (12-3 X 2)X( 12-3 X 2)X 3=108(立方厘米) D: (12-4 X 2)X( 12-4 X 2)X 4=64(立方厘米) 容积最大的是B。 例4、现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B,要将B中的水 倒一部分给A,使两容器水的高度相同，这时水深是几厘米？ 20 30 ______ 20_J/ 40 50 例5、有一只装有水的长方体水箱，底面面积为80平方厘米，水深8厘米现将一个底面积为16平方厘米的长方体铁块竖放在水中，仍然有部分铁块露 在外面，求现在水深多少厘米？ 解题思路：水箱中水的体积在放入铁块前后保持不变，只是形状发生了变化, 这时底面积为80-16=64 （平方厘米） 解：80X 8-( 80-16) =10 (厘米) 练习题： 1、把一块长15厘米、宽8厘米，高6厘米的长方体钢块，铸成横截面积是4 平方厘 米的钢条长多少厘米？ 2、将一根长方体木棒平均截成3段，每段长3米，表面积比原来增加了6平方米， 求原来长方体的体积是多少立方米？ 3、有一块长方形铁皮，长32厘米，宽16厘米，在这块铁皮的四角各剪去- 个边长是 2厘米的小正方形，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体盒子，这个长方体盒子的容积是多少？
长方体、正方体的体积和容积
长方体、正方体的体积和容积 一.巩固旧知 长方体的体积= 正方体的体积= 二.当堂小启发 物体占有空间的大小，叫做物体的体积。长方体体积= 长×宽×高,正方体体积=棱长×棱长×棱长。容积是指所能容纳物体的体积。一个物体的容积计算方法与体积计算方法相同,不过，体积是从物体外面测量出长度再进行计算，容积是从物体内部测量出长度再进行计算。通常物体的体积要大于容积，当厚度忽略不计时，容积就等于体积。 三. 经典例题 例1：如右图，有一块土地，A地的面积是25平方米，B地的面积是15平方米，A地比B地高4米。现要把A地的土推到B地，使A，B两地同样高，这样B地可升高多少米？ 自我尝试老师解析
如下图，有一堆土，甲处比乙处高50厘米，现在要把这堆土推平整，使甲处和乙处一样高，要从甲处取多少厘米厚的土填在乙处？ 例2： 一块长方形铁皮长24厘米，四角剪去边长3厘米的正方形后，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，铁盒的容积是486立方厘米。求原来长方形铁皮的面积。 自我尝试 老师解析 一张长方形的铁皮，长是8分米，宽是5分米，四角剪去边长10厘米的正方形后，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少立方分米？（铁皮厚度不计） 小试牛刀 小试牛刀
例3：木工师傅用2厘米厚的木板做成一只有盖的长方体报箱，从外面量长64厘米，宽34厘米，高39厘米，这只报箱的容积是多少？ 自我尝试老师解析 小试牛刀 一正方体木箱，从外面量得棱长52厘米，箱壁厚1厘米，求木箱容积。 四. 举一反三 1、一根方钢长5米，它的横截面是一个边长2厘米的正方形，已知1立方分米钢重7.8千克，一吨这样的钢材约有多少根？（保留整数） 2、底面是正方形的长方体，所有棱长之和是80厘米，已知高10厘米，求体积。 3、长方体棱长之和是60分米，长是7分米，高是3分米，求长方体体积。
长方体正方体的表面积和体积计算
长方体正方体的表面积 和体积计算 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
复习三长方体和正方体的表面积和体积计算 一、基本公式： 正方体表面积 = 棱长×棱长×6= 一个面的面积×6 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 长方体表面积 = （长×宽＋长×高＋宽×高）×2 长方体体积 = 长×宽×高 正方体、长方体都有12条棱、6个面。 正方体的棱长和=棱长×12 长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4 二、认识表面积和体积 做一个长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米在这个框架外糊一层纸，至少需多少平方厘米的纸，这个纸盒占空间多少立方厘米 三、典型习题 1、用铁丝焊成图形/绣花边棱长 例题：用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长10厘米,宽7厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米 2、占地面积即底面的面积 例题：有一个长20米，宽15米，深5米的长方体游泳池，该游泳池占地面积有多大 3、贴瓷砖/给墙壁粉刷面积，要注意是几个面，是否要减门窗等 例题：天天游泳池,长25米,宽10米,深米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是1分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块 4 例题：一个带盖的长方体木箱,体积是立方米,它的长是12分米,宽是8分米,做这样一个木箱至少要用木板多少平方米 5、一物体放置入令一盛水容器体积不变，上升水的体积即该物体的体积 例题：有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米
长方体和正方体公式
长方体和正方体公式 棱长总和：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=长方体的棱长总和÷4 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的一条棱长=棱长总和÷12 表面积：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 用字母表示：S=（ab+ah+bh）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a2 体积：长方体的体积=长×宽×高长方体的长=体积÷宽÷高长方体的宽=体积÷长÷高长方体的高=体积÷长÷宽 长方体（或正方体）体积统一公式=底面积×高 长方体（或正方体）高=体积÷底面积 长方体（或正方体）底面积=体积÷高 面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 容积单位有：升L、毫升ml 1L=1000ml 四周只有四个面、无盖只有五个面、占地面积指的是地面面积 长方体和正方体公式 棱长总和：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=长方体的棱长总和÷4 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的一条棱长=棱长总和÷12 表面积：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 用字母表示：S=（ab+ah+bh）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a2 体积：长方体的体积=长×宽×高长方体的长=体积÷宽÷高长方体的宽=体积÷长÷高长方体的高=体积÷长÷宽 长方体（或正方体）体积统一公式=底面积×高 长方体（或正方体）高=体积÷底面积 长方体（或正方体）底面积=体积÷高 面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 容积单位有：升L、毫升ml 1L=1000ml 四周只有四个面、无盖只有五个面、占地面积指的是地面面积