产品定价博弈论模型

摘要：企业竞争中，产品的价格至关重要。本文通过建立完全信息静态博弈模型和动态价格竞争模型来解释生产同类异质产品的两个企业该如何制定自己的价格以使得企业的利润最大化。

一、引言

目前，市场上的技术垄断已经越来越不明显，很多企业都能生产出同类且接近同质的，这样的企业之间的竞争已经越来越白热化。因为产品属于同类且接近同质，因此价格变成为了影响销售量的最主要的因素。如何给这样的产品制定价格便是企业在市场竞争中获胜的关键。

生产同类异质产品的企业定价的过程正是各个企业之间的一个博弈的过程，在这个过程中各个企业之间彼此熟知，熟知各个企业的情况，各个企业采取的行动以及产生的效用，因此，我们可以认为这是个完全信息的博弈过程。

参与竞争的企业可能同时选择行动，即各自同时给出自己的价格，也可能是某些企业先行动其他企业看到这些企业的价格后后采取行动，可以进一步分为静态的过程和动态的过程。

本文将分别建立完全信息静态模型和动态价格竞争模型来分析这两种情况，试图给出这两种情况的均衡解。

二、模型的建立及其分析

为使问题简化，我们假设这个市场上只有两个企业，提供同类产品，这两种产品又是异质的，即不能完全替代。

（一）完全信息静态模型

假设市场上只有两家企业，21,p p 分别为企业1与企业2的产品价格，21,q q 为企业1与企业2的需求量，根据经济学理论，需求量与价格成反方向变化，为简化问题，假设产品的需求量与价格成线性变化，0,21>p p ，需求量与价格成反方向变化，0,21>b b ，同时两企业的产品存在一定的替代性，需求函数如下[2]：

⎩⎨⎧+-=+-=222222211111p d p b a q p d p b a q

其中0,21>d d ，表示两企业的产品具有一定替代性的替代系数。同时假设两企业没有固定成本，边际成本为21,C C ,0,21>C C 。

两企业的利润函数分别为：

))((),())((),(1222222222221221111111111211q d p b a C p q C q p p p q d p b a C p q C q p p p +--=-=+--=-=ππ

异质产品的价格竞争问题可归结为完全信息静态博弈模型

2121,,,,u u S S N G =,其中{

}[)i i S p S S N ∈∝===,,0,2,121 为企业i 的价格，i=1，2，i i u π=，i=1，2。

为求得该模型的纳什均衡，首先求出该模型的1阶条件

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=∂∂=-++=∂∂020*********

2112111111p b p d C b a p p b p d C b a p ππ 两个企业的价格反应函数为

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧++=++==++=++==1222221222222212211111211111112122222)(22222)(p b d C b a p b d b C b a p p R p b d C b a p b d b C b a p p R 解上述关于21,p p 的方程组，可得纳什均衡

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧+-++-=+-++-=)(42)(4)(42)(42222121111121212*21112121222221211*1C b a d d b b b C b a d d b b d p C b a d d b b b C b a d d b b d p 该完全信息静态博弈的假设正是双寡头的情形，例如中国当前移动通信竞争

市场上的中国移动和中国联通这两家公司。这两家公司都是上市公司，其对外披露的相关资料要经过严格的审查验证,在一定程度上保证了相关数据资料的可信度和可获得性，因此可以认为这两家公司是在完全信息情况下进行博弈的。在竞争的初期，双方定价的顺序可以近似地看成同时出价，因此可以近似地看成是静态博弈。有文献[5]算出2002年两家公司的均衡价格和均衡产量分别是：

35.01=p 元，1011002.8⨯=q 分钟（未包括自然增长量）

48.02=p 元，1021014.22⨯=q 分钟（未包括自然增长量）

而中国移动跟联通当年的每分钟资费价格分别是0.56元和0.44元，远远高于其在竞争情况下获得最大利润的均衡价格，存在着超额的垄断利润。双方仍然有很大的降价空间，也正是这个原因，中国移动和中国联通在接下来的几年里打起了激烈的价格战。

需要说明的一点是，由于移动通信行业具有典型的规模经济特点，随着产量的增加，均衡价格也可能会逐渐地降低，因此我们看到现在这两家公司的资费已经远远低于这个均衡价格了。

（二）竞价过程中的囚徒困境

仍然拿中国移动跟中国联通来举例子，双方为了抢占市场占有率，形成更大的规模效益，展开了激烈的价格战。并且由前面的分析可知两家公司均还有一定的降价空间以支持降价策略的实施。

根据文献[6]中，对两公司2003年的数据统计进行分析。中国移动降价 10%, 从 0.405 元/分钟降到 0.365 元/分钟, 而中国联通保持 0.332 元/分钟价格不变, 此时, 中国移动市场占有率为0.732、获利 691 亿元, 而中国联通市场占有率为 0.268、获利 149 亿元。若中国移动降价 10%, 中国联通也降价 10%, 从 0.332 元/分钟降到 0.299 元/分钟, 此时, 中国移动市场占有率为 0.700、获利 825 亿元,而中国联通市场占有率为 0.300、获利 150 亿元。中国移动保持价格不变, 而中国联通降价 10%, 此时, 中国移动市场占有率为 0.662、获利 716 亿元, 而中国联通市场占有率为 0.338、获利 132 亿元。双方均不降价, 中国移动市场占有率为 0.693、获利 559 亿元,而中国联通市场占有率为 0.307、获利 127 亿元。

由以上数据可以得到如下的支付矩阵：