数学高一-2.2 对函数的进一步认识 学案(北师大必修1)

2.2 对函数的进一步认识
学习目标：（1）会求一些简单函数的定义域和值域；
（2）掌握分段函数、区间、函数的三种表示法；
（3）会解决一些函数记号的问题。

重点：求定义域与值域，解决函数简单应用问题。

难点：对函数记号的理解。

学习过程
（一）、基础习题练习
1．说出下列函数的定义域与值域： 835y x =
+； 243y x x =-+； 2143y x x =-+；
2．已知1()1
f x x =
-
，求f ， ((3))f f ， (())f f x ； 3．已知0(0)()(0)1(0)x f x x x x π<⎧⎪==⎨⎪+>⎩
，
（1）作出()f x 的图象；（2）求(1),(1),(0),{[(1)]}f f f f f f -- 的值
（二）典题探析
例1．已知函数)(x f =4x+3，g(x)=x 2, 求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)]．
例2．求下列函数的定义域。

（1
）0y =
（2
）223y x x =+-；
例3．若
函数y =的定义域为Ｒ，求实数a 的取值范围． （[]1,9a ∈）
例4． 中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x 分钟，
两种通讯方式的费用分别为12,y y （元）．
（1）．写出12,y y 与x 之间的函数关系式？
（2）．一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？
（3）．若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？
答案提示:
1. 答案：5{|}3x R x ∈≠-；R ；{|1x R x ∈≠且3}x ≠
2. 答案：(2)21f =
+，((3))2f f =-，1(())2x f f x x
-=-． 3.答案：（1） ；
（2）(1)2f =，(1)0f -=，(0)f π=，{[(1)]}1f f f π-=+．
例1．解析：[()]4()34(43)31615f f x f x x x =+=++=+
22[()]4()34()343f g x g x x x =+=+=+
222[()][()](43)16249g f x f x x x x ==+=++
2224[()][()]()g g x g x x x ===
例2．解析：（1）由{10x x x +≠>得01x x <≠-且，∴函数的定义域为(,1)(1,0)-∞--
（2）由{2240230x x x -≥+-≠得22x x ≥≤-或3,1x x ≠-≠
∴函数的定义域为(,3)
(3,2][2,)-∞---+∞。

例3．解析：222(1)(1)1y a x a x a =-+-+
+的定义域为Ｒ，则不等式
222(1)(1)01
a x a x a -+-+≥+的解集为R ，若a=1时成立。

若a ≠1时，则有{2100a ->∆≤
,10a +≠，解得19a <≤。

综上可得[]1,9a ∈。

例4．解析：（1）10.450y x =+，20.6y x =
（2）12y y =，0.4500.6x x +=，∴250x =
（3）令10.450y x =+=200解得375x = 令20.6y x ==200解得333.3x ≈
∴应选择“神州行”。