控制仪表及装置第一章

KP ε
K PKεI

t
y KP 1 (KI 1)(1 e ) KITI


0
t
图1-4 实际PI控制器 的阶跃响应特性
积分增益KI
在阶跃偏差信号作用下，实际PI输出变化的最 终值（假定偏差很小，输出值未达到控制器的输出 限幅值）与初始值（即比例输出值）之比：
KI

变化为满刻度时，控制点的偏差达最大，其值可以表示
为：
max
最大偏差 A=4540=5（℃） 6℃
衰减比 A-C=4541=4（℃）
B-C=4241=1 (℃)
n=(A-C):(B-C)=4:1=4
余差
C=4140=1（℃）
振荡周期 T=185=13（min）
过渡时间 被控变量进入新稳态值2%， 就认为过渡过程已结束，那么限制范围是 41(2%)= 0.82℃，所以过渡时间 ts=23 min。
PID控制规律总结
P—控制系统的响应快速性—现在（现在就起作用）
I—控制系统的准确性，消除过去积累误差—过去 （清除先前错误）
D—控制系统的稳定性，有超前作用—将来（提前 预计控制）
PI运算规律（ Proportional Integral)
具有比例积分控制规律的控制器称为PI控制
号输入时，输出立刻与它
成比例地变化，偏差越大，
输出的控制作用越强。

为了减小余差，就要增
大 KP （ 即 减 小 比 例 度 ） ， 但这会使系统稳定性变差。
比例度对控制过程的影响
如图5－8所示。

由图可见，比例度越大（即KP越小），过渡过
程曲线越平稳，但余差也越大。比例度越小，则过
渡过程曲线越振荡。



max min
y
100%
ymax ymin
max min ymax ymin 1 100%
KP
δ与Kp成反比。δ越小，Kp越大，比例作用就越强。
对于使用在不同条件下的比例控制器，由 于控制器的输入和输出是不同的物理量， 因而KP的量纲是不同的，这样就不能直接根 据KP数值的大小来判断比例作用的强弱，所 以工业上用比例度δ
出之和。其中
K Pε
∆yI= ∆yP
∆yP
0
t
TI
图1-3 理想PI控制器的阶跃响应特性
比例作用输出 积分作用输出
yP KP
yI

KP
TI
t
积分时间TI的意义
TI愈短，积分速度愈快，积分作用就愈强。
积分时间TI的测定
在阶跃偏差信号作用下，当积分作用输出与比例作用输出相 等时，
yI yP
b/a=p/e
即 p=eb/a
式中: e——杠杆左端的位移，即液位的变化量；
p——杠杆右端的位移，即阀杠的位移量；
a，b——分别为杠杆支点与两端的距离。
由此可见，在该控制系统中，阀门开度的改变量 与被控变量（液位）的偏差值成比例，这就是比例控制 规律。
余差的存在是比例控制规律的必然结果。由液位比例控制系 统可知，如果原来系统处于平衡，进水量与出水量相等，此时 控制阀有一固定的开度，比如说对应于杠杆为水平的位置。当t ＝t。时，出水量有一阶跃增大量，于是液位下降，引起进水量 增加，只有当进水量增加到与出水量相等时才能重新建立平衡， 而液位也才不再变化。但是要使进水量增加，控制阀必须开大， 阀杆必须上移，而阀杆上移时浮球必然下移。因为杠杆是一种 刚性的结构，这就是说达到新的平衡时浮球位置必定下移，也 就是液位稳定在一个比原来稳态值（即给定值）要低的位置上， 其差值就是余差。存在余差是比例控制的缺点。
比例度再减小，控制阀开度改变更大， 大到有点过分时，被控变量也就跟着过分地 变化，再拉回来时又拉过头，结果会出现激 烈的振荡（曲线3）。


当比例度继续减小到某一数值时系统
出现等幅振荡，这时的比例度称为临界比
例度δk （曲线2）。
积分(I,Integral)控制规律
积分调节器阶跃响应输出特性曲线
2. 衰减比(A-C)/(B-C)；4:1—10:1
3. 余差C；
y
4. 过渡时间t；
T
A
5. 振荡周期T。
B
C
t
误差范围
例: 某发酵过程工艺规定操作温度为(40±2)℃。考虑到发酵效果，控制过 程中温度偏离给定值最大不能超过6℃。现设计一定值控制系统，在阶跃扰动
作用下的过渡过程曲线如图所示。试确定该系统的最大偏差、衰减比、余差、 过渡时间(按被控变量进入±2％新稳态值即达到稳定来确定)和振荡周期等过 渡过程指标，并回答该系统能否满足工艺要求
余差 。
积分时间对过渡过程的影响

图表示在同样比例
度下积分时间TI对过渡 过程的影响。TI过大， 积分作用不明显，余差
消除很慢（曲线3）；
TI小，易于消除余差， 但系统振荡加剧，曲线
2适宜，曲线1就振荡太
剧烈了。
微分(D,Differential)控制规律：
（b）给出了应用中 的实际微分控制规 律。它是在阶跃发 生的时刻输出突然 跳跃到一个较大的 有限值，然后按照 指数曲线衰减直至 零。跳跃跳得越高 或降得越慢，表示 微分作用越强。
飞升曲线：
– 在单位阶跃输入（因扰动或设定值变化，使被 控参数和设定值之间出现阶跃性变化）下，过 渡参数的变化曲线。
输 入 量
0 t0
时间t
飞升曲线的四种形式
y
0
t0
t
1. 非周期衰减过程
y
0
t0
t
3. 等幅振荡过程
y
0
t0
t
2. 衰减振荡过程
y
0
t0
t
4. 发散振荡过程
控制系统的品质指标
1. 最大偏差A；
y() y(0)
当积分增益KI为无穷大时，可以证明实际PI控
制器的输出就相当于理想输出。实际上，PI控制器
的KI一般都比较大(102-105)，可以认为实际PI控制
器的特性是接近于理想PI控制器特性的。
控制点偏差和控制精度
当控制器的输出稳定在某一值时，测量值与给定值
之间存在的偏差通常称为控制点偏差。当控制器的输出
就能从最小变为最大，在此区间内，e和p是成
比例的。

图是比例度的
示意图。当比例度为
50 ％ 、 100 ％ 、 200 ％
时，分别说明只要偏
差e变化占仪表全量程
的 50 ％ 、 100 ％ 、 200
％时，控制器的输出
就可以由最小pmin变为 最大pmax。

比例控制的优点是反应
快，控制及时。有偏差信
1. 理想PID控制器（以正作用为例）
微分方程表示法
y

KP
(

1 TI
t 0
dt
TD
d
dt
)
传递函数表示法（∆y、 ε拉氏变换） 微分时间
W
(s)

Y (s) E(s)

KP
(1
1 TI s
TDs)
比例增益
积分时间
2. 实际PID控制器
1 1 TD s
W
(s)

液位及其他工艺变量的自动控制。
给定值 xs 偏差∆ε 控制器 ∆y 执行器
测量值
xi
扰动 被控变量
对象
变送器
图1-1 单回路控制系统方框图
控制器的运算规律和组成方式
一、概述
控制器的运算规律是指控制器的输出信号 ∆y 和输入偏 差Δε之间 随时间变化的规律。
对输入偏差Δε 而言，由于其初值为零，因此Δε=ε
控制仪表及装置
第一章 模拟式控制器
第一章 模拟式控制器
第一节 控制器的运算规律和构成方式 第二节 基型控制器
模拟式控制器外观
控制器的作用：控制器将来自变送器的测量值
与给定值相比较后产生的偏差进行比例 (P)、积分
(I) 、微分(D) 运算，并输出统一标准信号, 去
控制执行机构的动作，以实现对温度、压力、流量、

例如某DDZ-Ⅱ型比例作用控制，其温度刻度
范 围 为 400 ～ 800℃ ， 控 制 器 输 出 工 作 范 围 是 0 ～
10mA。当指示指针从600℃移到700℃，此时控制器
相应的输出从4mA变为9mA，其比例度的值为：

这说明对于这台控制器，温度变化全量
程的50％（相当于200℃）时，控制器的输出
即
KP
TI
t

KP
可得 TI t
Байду номын сангаас
也就是说，积分作用的输出值变化到等于比例作用的输出值 所经历的时间就是积分时间。
2. 实际PI控制器的特性
实际PI控制器的传递函数为： ε
1 1
W (s) KP 1
TI s 1
0
t
K ITI s
∆y
阶跃响应特性
在阶跃偏差信号作用下，实际PI 控制器的输出为：
由图可见：在阶跃信号输入 的瞬间调节器无输出，而随 时间的延续输出逐渐增大， 可知：积分调节作用总是滞 后于偏差的存在，不能及时 和有效地克服扰动的影响， 调节不及时，会造成被控量 超调量的增加，操作周期和 回复时间增长，调节过程缓 慢，不易稳定。因此，一般 积分控制规律不单独使用。 常常把比例与积分组合起来， 这样控制既及时，又能消除
器。对PID控制器而言，当微分时间TD＝0时，控
制器呈PI控制特性。
1. 理想PI控制器的特性
y

KP (

1 TI
t
dt)
0
或
W
(s)

Y (s) E(s)

KP (1
1 )
TI s
积分作用能消除余差。只要有偏差存在，积分作 用的输出就会随时间不断变化，直到偏差消除， 控制器的输出才稳定下来。
微分时间对过渡过程的影响

微分作用力图阻止被
控变量的变化，有抑制振
荡的效果，但如果加得过
大，由于控制作用过强，
反而会引起被控变量大幅
度的振荡（图5－14）。微
分作用的强弱用微分时间
来衡量。
为什么微分作用不能单独使用？
特点：按偏差变化速度进行调节。ε即使很小， 只要出现变化趋势，就有调节作用输出，及时抑 制偏差的继续增长，具有超前调节的作用。但在 偏差恒定时，无论多大都不产生控制作用，故不 能消除偏差，不能单独使用。它常与比例或比例 积分组合构成比例微分或三作用控制器。
2. P控制特性 ε
0
t
∆y
K Pε
0
t
图1-2 P控制器的阶跃响应特性
1）P控制的特点：反应快，控 制及时，但系统有余差。
2）比例度与系统稳定性的关系: δ越小，系统控制越强，但
并不是δ越小越好。δ减小
将使系统稳定性变差，容易 产生振荡。
3）P控制器一般用于干扰较小， 允许有余差的系统中。
补充：自动调节的过渡过程和系统品质 指标
KD －微分增益
P运算规律(Proportional)
具有比例控制规律的控制器称为P控制器，其输出信号∆y 与输入偏差 ε（当给定值不变时，偏差就是被控变量测量 值的变化量）之间成比例关系。
y Kp 或 W (s) Kp
1. 比例度
在实际调节器中常用比例度（或称比例带）δ来表示比 例作用的强弱。
积分作用一般不单独使用，而是和比例作用组合 起来构成PI控制器。由于积分输出是随时间积累 而逐渐增大的，故控制作用缓慢，造成控制不及 时，使系统稳定裕度下降。
阶跃响应特性
ε
在阶跃偏差信号作用下，理想PI控制
器的输出随时间变化的表达式为：
0
t
y

KP
(1
t TI
)
∆y
可表示为比例作用输出与积分作用输
控制系统满足工艺要求
例： 如图所示的液位控制系统， 当液位高于给定值时，控制阀 就关小，液位越高，阀关得越 小；若液位低于给定值，控制 阀就开大，液位越低，阀开得 越大。它相当于把位式控制的 位数增加到无穷多位，于是变 成了连续控制系统。图中浮球 是测量元件，杠杆就是一个最 简单的控制器。
图中，若杠杆在液位改变前的位置用实线表示，改变 后的位置用虚线表示，根据相似三角形原理，有：
比例度过小时就可能出现发散振荡（曲线1）。

当比例度大时即放大倍数KP小，在干扰产生后，
控制器的输出变化较小，控制阀开度改变较小，被
控变量的变化就很缓慢（曲线6）。

当比例度减小时，KP增大，在同样的
偏差下，控制器输出较大，控制阀开度改变
较大，被控变量变化也比较灵敏，开始有些
振荡，余差不大（曲线5、4）。
习惯上称 ε> 0 为正偏差； ε< 0 为负偏差 ε> 0 时 Δy> 0 称控制器为正作用； ε< 0 时 Δy> 0 称控制器为反作用。
基本运算规律有比例（P）、积分（I）和微分（D）三 种，各种控制器的运算规律均由这些基本运算规律组合 而成。
二、PID控制器的运算规律 PID运算规律（The PID operation rule）的表示形式
Y (s) E(s)

KPF
1
FTIs F 1 TD
s
KITIs KD
F －控制器变量之间的相互干扰系数，可表示为F 1 TD
TI
K PF －考虑相互干扰系数后的实际比例增益 F TI －考虑相互干扰系数后的实际积分时间
T D －考虑相互干扰系数后的实际微分时间 F
K I －积分增益