同态滤波

同态滤波的原理及应用
Principle and application of homomorphic filtering
计量测试工程学院 研一6班 田珀睿
同态滤波的原理
The principle of homomorphic filtering
同态变换
同态变换一般是指将非线性组合信号通 过某种变换，使其变成线性组合信号，从而 可以更方便的运用线性操作对信号进行处理。
S(u,v)=H(u,v)Z(u,v)=H(u,v)I(u,v)+H(u,v)R(u,v)
逆变到空间域
s(x,y)=F-1(S(u,v))
再取指数得最终处理结果
f’(x,y)=exp(s(x,2
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一般来说，图像通常由物体反射的光组成。 图像F(x，y)的基本性质可分为两个部分： (1)被观察场景的光源入射量—照射强度i（illumination）； (2)场景中物体反射的光量—反射强度r（reflection）； 这部分光被称为照明和反射分量，分别表示为i(x，y)和r(x， y)。函数i和r以乘法方式组合给出图像函数f： z(x,y) = i(x,y)r(x,y)
同态滤波的应用
The application of homomorphic filtering
同态滤波广泛应用在图像、语言、雷达，地震等邻域中
在生活中会得到这样的图像，它的动态范围很大(即： 黑的部分很黑，白的部分很白)，而感兴趣的部分的灰度又 很暗(即灰度级范围很小)，分不清物体的灰度层次和细节。
同态滤波
同态滤波是一种非线性滤波，首先由某种特征 系统把按某种运算规则（乘法或卷积）混杂在一起 的信号变换成叠加性的信号，再运用特征系统的逆 系统进行变换，把原始信号恢复出来
所谓非线性组合信号，举例来说，比如 z(t) = x(t) y(t)， 两个信号相乘得到组合信号，由于时域相乘等价于频率域 卷积，所以无法在频率域将其分开。 但是我们应用一个log算子，对两边取对数，则有： log｛z(t)｝ = log｛x(t)｝ + log｛y(t)｝，这样一来，就变成了 线性组合的信号，log(x(t)) 和 log(y(t)) 时域相加，所 以频域也是相加的关系，如果它们的频谱位置不同，就可 以傅里叶变换后较好的分开，以便进行后续的分别的操作， 比如应用高、低通滤波或者其他手工设计的滤波器等，然 后再将结果傅里叶反变换，得到处理过信号函数，再取幂， 就可以得到最终的处理结果。
一般来说，自然图片的光照一般是均匀渐变的，所以i 应该是低频分量，而不同物体对光的反射是具有突变的，所 以r是高频分量。其中 0 < i(x,y) < ∞ and 0 < r(x,y) < 1。
无法直接用于对照度和反射的频率分量进行操作，因此 上式取对数，使在空间域变成相加关系。 z(x,y) = i(x,y)r(x,y) lnz(x,y)=lni(x,y)+lnr(x,y)
再对对数函数做傅立叶变换，目的是将图像转换到频率域 F[lnz(x,y)]=F[lni(x,y)]+F[lnr(x,y)]
即
Z(u,v)=I(u,v)+R(u,v)
我们希望对低频能量进行压制，这样就降低了动态范 围，而要对高频进行提高，这样就增强了图像的对比度， 示意图如下：
通过确定一个合适的传递函数H（u,v）（同态滤波器）来 实现提升高频，压制低频。