《随机事件的概率》课件(完美)

随机性与规律性：
随机事件在一次试验中发生与否是随机 的，但随机性中含有规律性。认识了这种随 机性中的规律性，就能为我们比较准确的预 测随机事件发生的可能性。
问题2:有人说,中奖率为
1 1000
的彩票,买
1000张一定中奖,这种理解对吗?
说明：虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具
有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩票
C.三个都是次品
D.至少有一个是正品
②若在同等条件下进行n次重复实验得到某个事件A发
生的频率f(n),则随着n的增大,有( D)
A.f(n)与某个常数相等 B.f(n)与某个常数的差逐渐减小 C.f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小 D.f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定
③盒中装有4个白球5个黑球，从中任意的取出一
击中靶心次数m 9 19 45 92 178 455
击中靶心的频率 0.90 0.95 0.90 0.92 0.89 0.91
（1）填写表中击中靶心的频率； （2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
由于频率稳定在常数0.90，所以这个射手射击一次， 击中靶心的概率约是0.90。
1、①了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念； ② 理解频数、频率的意义。
n 成 fn( A).
2. 概率的定义
在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生
的频率 fn ( A) 总是接近于某个常数，在它附近摆
动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率．
频率与概率的关系
(1)联系随: 着试验次数的增加, 频率会在概率的附近
摆动,并趋于稳定. 在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率
2、必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件 下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化。
3、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，
且频率
fn
( A)
nA n
总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的概率。
4、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因 此，任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1。
3.1 随机事件的概率
本课主要学习随机事件的概率的相关内容，主要研 究事件的分类、概率的定义、概率的意义及统筹算法 。
因此本课开始以几个不同性质的事件案例作为课前 导入，引导学生发现各种事件的不同之处，故而引入 随机事件、必然事件、不可能事件的概念。接下来通 过课堂实验以及已统计的实验数据，引入频数、频率 和概率的概念，并指出频率和概率的联系。重点把握 二者的联系与差别。最后通过一系列例题及习题对内 容进行加深巩固。
作业：《课时作业十四》
3.1 随机事件的概率
概率的意义
本课主要学习概率的意义的相关内容，主要研究概率 的意义以及现实生活中有关概率的具体问题。
本课主要分为两个部分，第一个为概率的正确理解，第 二个概率在实际问题中的应用。开始以“两次抛硬币是否 一定一正一反”为问题进行课前导入，然后引入课堂实验 进行探究验证，从而引发概率和频率的区别联系、概率定 义的正确理解；然后第二部分通过现实生活中的"掷色字 "“游戏的公平性”“天气预报的概率解释”“遗传学规 律”等问题的探究，讲述如何用概率的知识解释现实生活 中有关概率的具体问题。最后通过一系列例题及习题对内 容进行加深巩固。
确定事件和随机事件统称为事件,一般 用大写字母A,B,C…表示。
这些事件发生与否，各有什么特点呢？
（1）“地球不停地转动” 必必然然事发件生 （2）“木柴燃烧，产生能量”必必然然发事生件 （3）“在常温下，石头风化”不可能事发件生 （4）“某人射击一次，中靶”可随能机发事生件也可能不发生 （5）“掷一枚硬币，出现正面”可随能机发事生件也可能不发生
1. 正确理解概率的意义。 2.利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。
一、概率的正确理解
问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率
为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定 是一次正面朝上，一次反面朝上。
你认为这种想法正确吗？
让我们做一个抛掷硬币的试验，观察它落地时的情况:
每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它 落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。重复上 面的过程10次，把全班同学试验结果汇总，计算三 种结果发生的频率。
（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化
”
不不可可能能发事生件
指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：
（1）某地明年1月1日刮西北风；
随机事件
（2）当x是实数时， x2 0 ；
必然事件
(3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；
不可能事件
（4）一个电影院某天的上座率超过50%； 随机事件
0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频
率m
n
接近于常数0.95，在它附近摆动。
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽 发芽的频率m 接近于常数0.9，在它附近 摆动。 n
1. 频率的定义
在相同的条件下 , 进行了 n 次试验 ,在这 n 次试验中, 事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发 生的频数.比值 nA 称为事件 A 发生的频率,并记
（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的 10张号签中任取一张，得到4号签； 随机事件
（2）概率的定义及其理解
随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事 先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发 生呈现出一定的规律性．
实验 有人将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各 做7 遍, 观察正面出现的次数及频率.
张数的增加，大约有
1
1 00
0
的彩票中奖。实际上，买
1000张彩票中奖的概率为
1
9
9
9
1
1 0 0 0
0
0
0
0
.
6
3
2
3。没有
一张中奖也是有可能的，其概率近似为0.3677。
问题3:随机事件发生的频率与概率的区别与
联系是什么?
概率与频率的关系：
（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加， 频率会越来越接近概率。
这样的游戏公平吗?
1点 2点 3点 4点 5点 6点
1点 2
3
4
5
6
7
2点 3
4
5
6
7
8
3点 4
5
6
7
8
9
4点 5
6
7
8
9 10
5点 6
7
8
9 10 11
6点 7
8
9 10 11 12
2、决策中的概率思想
思考：如果连续10次掷一枚色子，结果都是 出现1点，你认为这枚色子的质地均匀吗？为 什么？
3、天气预报的概率解释
24000 30000 72088
12012 14984 36124
05005 0.4996 0.5011
当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值 是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动．
某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 m
优等品数 n
优等品频率 m n
50 100 200 500 1000 2000 45 92 194 470 954 1902
（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率 的近似值；
（4）概率反映了随机事件发生的可能性 的大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的
概率为0．因此 0 PA 1
①从12个同类产品(其中10个正品,两个次品) 中,任抽三
个产品,则下列事件中哪个是必然事件（ D）
A.三个都是正品
B.至少有一个是次品
事实上， “两次均反面朝上”的概率为0.25， “两次均反面朝上”的概率也为0.25， “正面 朝上、反面朝上各一次”的概率为0.5 。
例如，假设篮球运动员库里投三分球投中的概率 是 0.8，那么他连续投球 5 次，则一定投中 4 次，这样 理解是不正确的．把每投一次球看作是一次试验，其 结果是随机的，他虽然投三分球的投中率很高，但投 球 5 次会出现的结果可能是：进球 5 次，4 次，3 次， 2 次，1 次，也有可能是 0 次．
豌豆杂交试验
❖ 孟德尔把黄色和绿色的豌豆 杂交，第一年收获的豌豆是黄色 的。第二年，当他把第一年收获 的黄色豌豆再种下时，收获的豌 豆既有黄色的又有绿色的。
（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。 （3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次
试验无关。
二、概率在实际问题中的应用ຫໍສະໝຸດ Baidu
1、游戏的公平性 2、决策中的概率思想 3、天气预报的概率解释
4、遗传机理中的统计规律
1、游戏的公平性
（1）你有没有注意到在乒乓球、排球 等体育比赛中，如何确定由哪一方先发 球？你觉得对比赛双方公平吗？
（2）你能否举出一些游戏不公平的例子， 并说明理由。
这样的游戏公平吗?
小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷 出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果 朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平 吗？
事件：掷双色子
A：朝上两个数的和是5
B：朝上两个数的和是7
关键是比较A发生的可能性和B发 生的可能性的大小。
作为它的估计值.
(2)区别频: 率本身是随机的,在试验前不能确定,做
同样次数或不同次数的重复试验得到的事件 的频率都可能不同.
而概率是一个确定数,是客观存在的,与每 次试验无关.
注意以下几点：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验；
（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，
这个常数才叫做事件A的概率；
姓名 试验次数 两次正面朝上的 两次反面朝上 一次正面朝上，一次反
次数、比例
的次数、比例 面朝上的次数、比例
随着试验次数的增加，可以发现，“正面朝上、 反面朝上各一次”的频率与“两次均正面朝上”“两 次均反面朝上”的频率是不一样的，而且“两次均正 面朝上”“两次均反面朝上”的频率大致相等； “ 正面朝上、反面朝上各一次”的频率大于“两次均正 面朝上”（“两次均反面朝上”）的频率。
（5）“掷一枚硬币，出现正面”可能发生也可能不发生
（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化
”
不可能发生
（1）必然事件、不可能事件、随机事件
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不 发生的事件叫随机事件。
必然事件 在一定条件下必然要发生的事件
：
叫必然事件。
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事 件叫不可能事件。
思考：某地气象局预报说，明天本地降水概 率为70%。你认为下面两个解释中哪一个能 代表气象局的观点？
（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的 区域不下雨；
（2）明天本地下雨的机会是70%。
4、遗传机理中的统计规律
1、试验与发现 2、遗传机理中的统计规律
孟德尔小传
❖ 从维也纳大学回到布鲁 恩不久，孟德尔就开始了长 达8年的豌豆实验。孟德尔 首先从许多种子商那里，弄 来了34个品种的豌豆，从中 挑选出22个品种用于实验。 它们都具有某种可以相互区 分的稳定性状，例如高茎或 矮茎、圆料或皱科、灰色种 皮或白色种皮等。
个球。
（1）“取出的是黄球”是什么事件？概率是多少 ？
（2）“取出的是白球”是什么事件？概率是多少 ？
（3）“取出的是白球或者是黑球”是什么事件？ 概率是多少？
是不可能事件，概率是0 是随机事件，概率是4/9 是必然事件，概率是1
④某射击手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n
10 20 50 100 200 500
试验 序号
1 2 3 4 5 6 7
n5
n 50
n 500
nH
f
nH
f
nH f
2 3
0.4
22 0.44 251 0.502
0.6
2在5 1 处波0.动50较大 249 0.498
2
1
0.2 21 0.42 256 0.512
5 1
在随11n处 .0的波增动大2较 5, 频小率0.f50呈现出24稳7 定0性.494 20.2 24 0.48 251 0.502
1. 掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念。 2.对概率含义的正确理解。 3. 理解频率与概率的关系。
试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这 一事件的发生情况?
必然发生
必然不会发生
可能发生, 也 可能不发生
这些事件发生与否，各有什么特点呢？
（1）“地球不停地转动” 必然发生 （2）“木柴燃烧，产生能量”必然发生 （3）“在常温下，石头在一天内风化”不可能发生 （4）“某人射击一次，中靶”可能发生也可能不发生
2 4
0.4 18 0.36 波26动2 最0小.524
0.8 27 0.54 258 0.516
例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复 试验，结果如下表 ：
抛掷次数（
）m
2048 4040
正面向上次数
（频数n ）
1061 2048
频率（m ） n
0.5181
0.5069
12000
6019
0.5016