工程热力学与传热学第十章 热传导

-648.3
-626.8
-1000 -950 -900
-850 -800
-728.9 -712.2
17
-623.4
-629.9
-750 -700
-709.7 -697.5
-704.9
-695.7
-662.1
-667.4
-632.4
-644.9
-700
-650
10-1 温度场的描述方法
Temperature gradient
of the temperature gradient and opposite to its sign. —— Joseph Fourier, 1822
主要内容
10-1 温度场的描述方法 (Thermal field) 10-2 Fourier导热定律 (Law of Fourier conduction) 10-3 导热控制方程 (Governing equations) 10-4 Fourier导热定律的应用(Application)
传热方式与规律
热传导机理
回答了我们热传导在什么情况下发生！
物体各部分之间不发生相对位移时（宏观上静止），依靠分 子、原子及电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递。
发生在固体、静止流体内部。
热传导Fourier定律
回答了我们传导了多少热量！
q dt
dx
The heat flux, q(W/m2), is proportional to the magnitude
Chapter 10
Heat Conduction
传热方式与规律
传导 (Heat conduction)
空气（25℃）
对流 (Convection; Convective heat transfer) 热水（80℃）
辐射 (Radiation; Thermal radiation)
我们的任务——掌握这三种传热方式的特点及其传热规律， 包括两个方面内容：（1）它们在什么情况下发生？（2） 传递了多少热量？
10-1 温度场的描述方法
一般地，温度分布是空间与时间的函数： t f (x, y, z, )
根据温度分布与时间变化的关系，可将温度场分为两类： 稳态温度场 —— 温度仅是空间的函数，不随时间发生改变
t f (x, y, z)
非稳态温度场 —— 温度分布随时间发生改变 t f (x, y, z, )
Q F t
n
傅立叶定律定义：在导热现象中，单位时间内通过给定截面所传递的热 量，正比例于垂直于该截面方向上的温度变化率，而热量传递的方向与 温度升高的方向相反，数学表达式如下：
传热方式与规律
q dt
dx
The heat flux, q(W/m2), is proportional to the magnitude of the temperature gradient and opposite to its sign. —— Joseph Fourier, 1822
按右图计算得：
q 107 300 100 428000 (W m2 ) 0.05
50mm
Cold 100℃
Hot 300℃
10-2 Fourier导热定律
One-dimensional Fourier’s law of heat conduction
q dt
dx
q t n
n
Three-dimensional Fourier’s law of heat conduction
q
第一，查阅材料的导热系数(k)，见附录或参
考手册；
tw1
温度变 第二，计算温度梯度(dt/dx)。单一介质(k一
化过程
定)，温度梯度可表示为（如左图）：
tw2
x1
x2 x
dt
t
t xx2
t x x1
tw2 tw1
dx x
x2 x1
住新房和旧房的感觉一样吗？
答：因为水的导热系数远 大于空气的导热系数，新 房的墙壁含水较多，所以 新房比较冷。
503
510
501
207
208
204
206
509
611
502
第 2 分 区205
609
608
610
201
203
304
407
第 6分 区
612
603 602
202
305
601
第
405
4分 区
406
606
605
604
607
307 第 3 分 区
402
309
404
401 403
106 209
210 301
gradt lim t t n0 n n
t+△t
t
温度梯度：自等温线某点出发，到另一等温线上某点的温差 与距离比值的极限称为此点的温度梯度。（温度变化最剧烈 的方向）
每点的温度梯度都垂直于该点的等温线（等温面），并 指向温度增大的方向（法线方向）。
10-2 Fourier导热定律
Fourier’s law of heat conduction The rate of heat conduction through a plane layer is proportional to the temperature difference across the layer and the heat transfer area, but is inversely proportional to the thickness of the layer.
10-1 温度场的描述方法
等温面 Isothermal surface：同一时刻、温度 场中所有温度相同的点连接起来所构成的面。
等温线：温度场中具有相同温度的点连接形 成的线。用一个平面与各等温面相交，在这 个平面上得到一个等温线簇。
10-1 温度场的描述方法
等温面与等温线的特点 (1) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交 (2) 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，
例题10-1 一块厚度为50mm的铝质平板，两侧温度分别维持在 300℃、100℃。试求通过该平板的热流。（注：铝 合金的导热系数为107 ）
[解] 根据Fourier导热定律
50mm
q dt t2 t1
dx
x2 x1
Hot
Cold 按左图计算得：
300℃
100℃
q 107 100 300 428000 (W m2 ) 0.05
10-2 Fourier导热定律
温度梯度与热流密度的关系
Temperature gradient and heat flux
10-1 温度场的描述方法
10-2 Fourier导热定律
如何计算导热？
δ
t
q dt (W m2 ), 或 Q qF F dt (W)
dx
dx
Hot wall Cold wall
Cold wall
tw2
热流是矢量（大小 + 方向），负号表示热流与温度 增加的方向相反，即导热是沿着温度降低的方向进 行！单位时间内通过某一给定面积的传热量（Heat transfer rate）为：
Q qF F dt (W)
dx
上述热传导Fourier定律仅适用于简单的一维情况， 但它是整个传热学的基础，必须熟练掌握！复杂的 二维、三维Fourier定律通常要借用计算机进行求解。
另外，材料的导热系数往往与温度有关。
10-2 Fourier导热定律
理解Fourier定律 掌握每个物理量所代表的含义与单位，及应用的场合。
δ
Hot wall q tw1
q dt
dx
式中(采用国际标准制单位SI)：
q —— 热流 (Heat flux, W/m2 ) —— 热导率或导热系数 (Thermal conductivity, W/m·K ) t —— 温度 (Temperature, K ) x —— 坐标 (Coordinate, m )
q qxi qy j qzk
z
y qy qz
qx
x
q
t x
i
t y
j
t z
k
Q Qx Fx Qy Fy Qz Fz
注意： 热流q是矢量， 热量Q是标量
10-3 导热控制方程
能量守恒原理
进入系统 离开系统 系统产生 系统增加
的热量
的热量
的热量
它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者 就终止与物体的边界上
等温面与等温线的物理意义 若每条等温线间的温度间隔相等时，等温线的疏密 可反映出不同区域导热热流密度的大小。
10-1 温度场的描述方法
505 507
506
101 504
102 103
第 1 分 区 105
511
第 5分 区
104
508
10-2 Fourier导热定律
导热系数
导热系数 λ 是表征材料导热性能优劣的一种物性参数，是 物质固有的热物理属性。不同材料的导热系数不同。 通常来说， 固体 > 液体 > 气体。如：
固体金属： 铜 — 398； 建筑材料： 红砖 — 0.49； 液 体： 水 — 0.6
铝合金 — 107； 铁 — 81。 混凝土 — 0.79 气 体： 空气 — 0.026
-496.3
-507.8
-650.0
-650.8
-691.0 -682.0
-657.2
-650.0
-711.0
-765.7
-795.6
-812.0
-820.3
-732.0
-649.7
Hale Waihona Puke Baidu-649.7
-649.3
-648.9
-1200 -1150 -1100 -1050 -1000 -950
-1050
-648.9
302 303
306 308
-900
-740.0
-850
-950
-800
-1000 -950 -900
-1050
-750
-740 -681.12
-850 -800 -750 -750
-600
-740
-529.1
-531.4
-450
-491.2
-500
-452.0
-469.0
-479.5
-500
-418.6 -409.9
The negative sign ensures that heat transfer in the positive x direction is a positive quantity.
10-2 Fourier导热定律
Thermal conductivity is the rate of heat transfer through a unit thickness of the material per unit area per unit temperature difference.
Thermal conductivity of the material is a measure of the ability of a material to conduct heat. A high value for thermal conductivity indicates that the material is a good heat conductor, and a low value indicates that the material is a poor heat conductor or insulator.
Conduction is the transfer of energy from the more energetic particles of a substance to the adjacent less energetic ones as a result of interactions between the particles. Conduction can take place in solids, liquids, or gases. In gases and liquids, conduction is due to the collisions and diffusion of the molecules during their random motion. In solids, it is due to the combination of vibrations of the molecules in a lattice and the energy transport by free electrons. A cold canned drink in a warm room, for example, eventually warms up to the room temperature as a result of heat transfer from the room to the drink through the aluminum can by conduction.