复杂系统稳健性建模与优化

结构的神经网络， 经过学习 ， 得到误差曲线如 图３所示 ， 训 练后的神经网络的输 出与真实值 的误差百分 比如图４ 误 ，
差变化曲线如图 ５ 所示。
稳健设计的一般步骤主要是三步 ： １确定产品的性能指标 ： ） 在这一步中， 要对产 品进行
分析 ， 定义产品的综合陛能指标 。
２ｘ ｉ参数进行分类 ： 变量 的设计 值在设计 ）￣ ｔ 有些
为优化求解 ， 特建立如下约束条件：
一
法、 保留最优个体法等； 交叉运算可使用单点交叉、 多点交 叉、 均匀交叉 ； 变异运算使用基本位变异算子或均匀变异
算子 。
＊ ５ Ｏ ２—８ １ ／ ５ ０ ＸＸ － Ｏ ＯＸＸ ５ １ ２ ０ ３—２ １ ／１５ ４—１ １ ９ － ０ １ ２ ０ ＸＸ ４ ６ ／－，
￣５０ ） ２７９５０ ６６／５ｏ （ ＋ｅｐ ２２９ ５０ ００ ）＋ ００／００＋ １３２ｏ／ １ ｘ （７４／００
ＸＸ ｌ一３ ０１／ ０ ０ ×Ｘ ４ １５ ０ ２＋６ ９ ／ ５ ０ × ２ １ ２０ ３＋ １ ４ ３ ５ ０ × ２７ ／ ０ ０
一
运行参数 ： 主要包括群体大小、 交叉概率、 变异概率 和
终止进化代数 。 Ｊ
５３／００ ） ２７／２／ １ ｘ （ ２０／００Ｘ — ９７ １０ ） 一 ７７ ６ （ ＋ｅｐ 一２１３５０ １ ５
２ ４ １ ５ ，＋２ ３ ３ ５ ０ × ５ ９／ ２ ０ Ｘ ６ ８ ／ ０ ０ ３—６ ６ ／１５ ４＋２ ６ ９ ７ １ ２ ０Ｘ ６ １／
所示 ４—８—１的神 经 网 的 络。
ｔ ｎ ｉ ￣ ｓｇ ｐｒｌ ｕｅｎ ｉ
图２ 神 经 网络
以获取的数据 为训练数据 对， 利用 Ｌｖｒｅ —Ｍ ｒ ｅｅ３ｇ ａ ｄｒ －
ｑａ ｔ ｕｒ 算法 ， ｄ 通过 Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ神经 网络工具箱训练具有以上
图 １ 串联 型 稳 压 电 源
—
３（ ３ Ｑ ９９ — ．７ ８ ’ ．Ｉ １一 ５ １ １ ５ ４ ５ ］
Ｂ ＝２ ８ ７ ．３ ０
由世 出式 ： 冽
最后在神经网络工具箱 中建模 ： 首先 ， 建立 可调 的输 人参数 Ｒ 、 ３Ｒ 到输 出的 之间的非线 性映射 ， ，Ｒ 、 、 ４ Ｒ 这 里采用神经网络来拟合该非线性映射。 根据 Ｋ ｌｏｏ ｖ 理 ， 有一个 隐层 的 Ｂ ｏ ｇｒ 定 ｍ ｏ 含 Ｐ神 经 网
图 ５ 误 差 变化 曲 线
—
３９ ８ 一ｏ ７３ —３４ ３ ．９１ ．５ １ ． ７８
０ Ｉ ６；０ ７ ９ ． １ ０ １ａ啪 ． ５ ６３ ． ２ ８４ ９ ９ ．
一０ １ ９ ． ８ ９： 一３ １ ２ ． １ １ ．４ ９２５ ５
１ ４ １ ． ４ ８；２ ４ ８ ． １ ８ ０７ ． ３ ． １ ９； 一０ ９ ．６
能波动又相对 比较小 ， 即受参数误差 的影响较小 ， 变 容差
量有较大 的变动范 围， 从而降低产品的实际成本Ｈ。 ］
首先在 Ｅ ＷＢ中画出如图 １ 所示的电路图 ， 在图中， 对
得到如下数据 ：
＝
电阻 ， ， 四个因素按一定百分 比各取十个水平 ， Ｒ，
构造出均匀实验表 ； 然后按照构造出的均匀实验表依次进
＝ ２ Ｒ ＝ ， ＝ ） ， ３ ：
此， 选择具有一个隐层 的 Ｂ Ｐ神 经网络 ， 将模拟放大 电路 的主要可调参数 Ｒ 、 、 、 作为神经网络的输人 ， 作 。 尼
型 望 ～黼 旦 黼
・
６ ・ ２
Ｕ＝ ５１ ２ｏ／ １ ｅｐ ２６３５０ Ｘ 一 １３３ ５ｏ （ ＋ ｘ （６３／００ ｌ 删 ／ Ｘ
・
６ ・ １
扰动下性能的稳健性 ， 而优化系统参数配置 ， 从 使系统的 稳健性最优 ， 为此构建 串联型稳压电源如图 １ 。
ｍ
为输出。隐层神经元 的作用
函数 选 为 双 曲正 切 Ｓ型 函
数 ， 出神经元 的选为 线性 输
作用函数 ， 隐含层 节点 数通
过试训确定为 ８构建如图 ２ ，
过程 中由于种种原因， 会产生一定 的偏差 ， 这样 的变量称 为小可控变量 。
３ 建立优化设计方案的数学模型 ： ） 稳健设 计是寻找
一
种方案 ， 使得设计出的产品性能满足一定的需 要， 而性
图３ 神经 网络拟和训练数据 图４ 神经 网络对各训练数据的 集得 到 的 误 差 曲 线 图 输 出 与 真 实值 的误 差 百分 比
络， 可任意逼近 １ ＂ １ 维输入 、 ｍ维输 出非线性连续 函数 。因
Ｕ＝
Ｒｉ
（ × ａ ｉ ｗ × ｔ ｓ ｎ ｇ（ １
Ｒ３
＋ ） Ｂ） １ ＋ ２
代入 、 、。 ， （ 为输出电压 函数 ； 、 ２ 曰、 得 ｗ、
Ｂ 、 ， 分别为隐层和输出层的权值和阈值 ； Ｒ ＝ 。 Ｒ Ｂ 设 ， ：
『 一 ２６ ３ ．６ ３
３ ４ ５ １７ ２ ． Ｏ ４： 一 ．０ ７ ．０２ ｏ ８４
行操作 ， 记录输出电压的数值 ， 而得 到均匀设计的实验 从
数据表 １ 。 表１ 均匀设计的试验数据表
２７ ９ ．０ １ — １２ ８ ２ ． ２４ ３ ４ １ ．５
—
１２ ７ ． ４ ３： ２ ２１３ ． ｌ ６ ． ０ １ ０ ９ ２ ６８ ２ ７ ４ ． ３３ ． ０ ４： 一
２ ９ ０ ． ５３２７ １ ］ ． ｌ８３０ ４ ． １５ ’
＝
［３０２ ．３ —２２ １ 一１７１ ；０８８ ．６６ １２２ ６ Ｉ ６ ２ ．９ １ ．５３
一
１２ ４ ０４ Ｏ ０ ６Ｏ ］ ．９４— ．６ ４— ．９ ８
Ｂ ｌ＝［ １ １９ ２９８ ． ６ ．６５—２６１ ．５２ 一１３２ ４ Ｉ６９ ２４４ ； ．６１