生物统计学之抽样原理与方法

随机抽样
简单随机抽样的方法 将总体内所有抽样单位全部编号，采用 随机方法确定被抽单位编号，构成样本。
随机抽样
简单随机抽样的注意事项 简单随机抽样适用于个体间差异较小、 所需抽取的样本单位数较小的情况。对 于那些具有某种趋向或差异明显和点片 式差异的总体不宜使用简单随机抽样。
随机抽样
分层随机抽样 是一种混合抽样，特点在于将总体按变 异原因或程度划分成若干区层，然后再 用简单随机抽样方法，从各区层按照一 定的抽样分数（即一个样本所包括抽样 单位数与其总体所包括的抽样单位数的 比值）抽选抽样单位。
s n
L t0.05s n
平均数资料样本容量的确定
在L（置信半径）的计算公式中，s一
般根据前人经验或小型试验取得；n
一般取无穷大，则t0.05＝1.96≈2。 可得：
n
t2 0.05
s
2
L2
4s2 L2
若计算所得n<30，则将df＝ n-1带 入，直到计算出的n为稳定数值为止。
例题1
某果园内果树的平均果实产量标准差 s为10 kg。若以95％的可靠性估计 果树产量，要求误差不超过2 kg，问 应抽取多少果树做样本？
典型样本代表着总体的绝大多数，如果选 择合适，可得到可靠的结果，尤其从容量 很大的总体中选取较小数量的抽样单位时， 往往采用这种方法。
这种抽样方法完全依赖于调查工作者的经 验和技能，结果很不稳定，也无法估计抽 样误差。
典型抽样
典型抽样的优点 典型样本代表着总体的绝大多数，如果 选择合适，可得到可靠的结果，尤其从 容量很大的总体中选取较小数量的抽样 单位时，往往采用这种方法。
成对资料样本容量的确定
对于成对资料中样本容量的计算，相应 的公式为：
n
t2 sd2 d2
其中：sd2 为试验所得各对间差异的方差； d 为各对间差异平均数。
例题4
某药物试验以大鼠为对象，治疗前后大 鼠体重差异标准差一般在20 g左右。
若要使治疗前后对大鼠体重差异的估计 精确到5 g，则需要多少只大鼠做试验 （α＝0.05） ？
随机抽样
随机抽样要求在进行抽样的过程中，应该 使总体内所有个体均有同等机会被抽取。
由于抽样的随机性，可正确地估计试验误 差，从而得出科学合理的结论。
随机抽样可分为：简单随机抽样、分层随 机抽样、整体抽样、双重抽样。
随机抽样
简单随机抽样 是最简单、最常用的抽样方法，要求被 抽总体内每一个体被抽的机会均等。即 采用随机的方法直接从总体中抽出若干 抽样单位构成样本。
随机抽样
分层随机抽样的优点： 在总体内各抽样单位间的差异比较明显 的情况下，若将总体分为几个比较同质 的区层，就能提高抽样精度。 分层随机抽样同时运用了随机和分层局 部控制原理，不仅降低了抽样误差，也 可以运用统计方法来估算抽样误差。
随机抽样
整体抽样 把总体分成若干群，以群为单位，进行 随机抽样，对抽到的样本全面调查。 其特点在于以“群”为抽样单位，“群” 间的差异越小，被抽的“群”越多，抽 样误差越小。 与简单随机抽样相比较，在相等的抽样 分数下，它减少了所抽查单位的数目， 同时增大了每个调查单位。
n
4s2 L2
4 102 22
100
（棵）
例题2
条件同例题1，若要求估计误差不超过5 kg，问应抽取多少果树做样本？
n
4s2 L2
4 102 52
16
（棵）
n
t2
0.05
s2
L2
2.1312 102 52
18 （棵）
n
t2
0.05
s2
2.112 102
18
（棵）
L2
52
频率资料样本容量的确定
在一定容量的总体中，抽样分数与样本容量成正 比。一般地讲，抽样分数应在样本容量确定后再 确定。这样可以根据样本容量，适当考虑总体容 量来确定抽样分数。
总体单位编号
对总体单位编号就是将总体的所有抽样单 位依其所处的自然位置或某种特征编排号 码。编号方法无统一规定，可根据实际情 况及习惯酌情确定。
编制抽样调查表
n
2u2 pq L2
8 pq L2
其中：p 为合并百分率；q (1 p)。
例题7
对两个食品厂进行抽查后，发现甲厂产品 合格率为95％，乙厂为91％，若要推断 两厂间食品的合格率是否确实相差4％， 取α=0.05时至少要检验多少批食品？ p 0.95 0.91 0.93 2
q 1 0.93 0.07
对于以频率表示统计结果的资料，其样本 容量的计算公式改变为：
n
4 pq L2
其中L的单位应与p、q一致。
例题3
某医生的按摩疗法预计对患者的治愈率为 75％，若允许的误差为5％，则应调查多 少位患者才能验证这一结论（α＝0.05）？
n
4 pq L2
4
0.75 0.25 0.052
300
（位）
成对资料和非成对资料样本容量的确定
n t02.05sd2 4 202 64 （只）
d2
52
成对资料和非成对资料样本容量的确定
非成对资料样本容量的确定 对于非成对试验，相应的公式为：
n
2t2 s2 (x1 x2 )2
其中： 为试验各组间差异的方差
s2 为各组平均数的差异值。
x1 x2
若计算所得n <16，则将df＝2(n-1)带入，直 到计算出的n为稳定数值为止。
例题5
某科学家对一定年龄女童的体重差异进行 了测量，结果显示其差异的标准差为1.5 kg。若要使测量结果的误差为0.2 kg，则 应对多少组女童进行调查？
n 2t02.05s2 81.52 450（组） (x1 x2 )2 0.22
补充：两样本频率比较时样本容量的确定
两样本频率比较时，样本容量的计算公式 为：
sp
pq n
样本频率的标准误和置信区间
则总体频率在（1-α）置信水平上的置信区间 为：
( p uasp , p uasp )
2平均数资料样本容量的确定
确定样本容量前，必须先明确能够接受误差的 范围，并了解两类错误的概率和变量标准差的 大小，并根据试验和经验作出估计。
L t0.05sx
sx
算均值和标准误往往是不现实的。故常采
用一个样本的标准差来估计平均数的标准
误，即：
sx
s n
x
样本平均数的标准误和置信区间
则总体平均数在（1-α）置信水平上的置信区 间为：
(x ua x , x ua x )
(x ta x , x ta x )
样本频率的标准误和置信区间
对于以频率表示的资料，当资料的观测值 个数相当大时，其分布也接近正态分布， 其标准误的计算公式为：
0.04
0.05
n
8 0.93 0.07 0.042
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3抽样的基本方法
抽样调查是从总体中抽取一定数量的观察 单位组成样本。其目的就是由样本指标来 推断总体的特征。抽样方法正确与否，关 系到样本是否具有代表性，也直接影响到 由样本所得估计值的准确性。
根据研究情况的不同，抽样方法可分为： 随机抽样、顺序抽样、典型抽样。
顺序抽样
顺序抽样的缺点 如果总体内存在周期性变异或单调增 （减）趋势时，则很可能会得到一个偏 差很大的样本，产生明显的系统误差。 顺序抽样得到的样本并不是彼此独立的， 因此，对抽样误差的估计只是近似的。 通过顺序抽样的方法，不能计算抽样误 差、估计总体平均数的置信区间。
典型抽样
根据初步资料或经验判断，有意识、有目 的地选取一个典型群体作为代表（即样本） 进行调查记载，以估计整个总体。
双重抽样的方法 针对所研究的复杂性状的特性，首先找 出与之相关联的简单性状。再通过对该 简单性状的测量或调查，推算出复杂性 状。 在实际运用中，双重抽样可以推广为多 重抽样。
随机抽样
双重抽样的优点 对于复杂性状的调查研究可以通过仅测 定少量抽样单位而获得相应于大量抽样 单位的精确度。 当复杂性状必须通过破坏性测定才能调 查时，则仅有这种双重抽样方法可用。
确定调查对象
调查对象指我们所要研究的总体，即根据 调查目的确定的观察对象；而观察单位是 指组成调查对象的各个单位或个体。
一般来说，总体大，抽样单位可大一些， 总体小，抽样单位可小一些。抽样单位的 大小应视具体问题的性质及费用等来确定。
确定抽样调查的方法
抽样方案中采用何种方法是制定抽样方案 的关键。抽样方法应根据具体调查研究的 目的和对象，结合各种抽样方法的特点， 并考虑抽样费用、工作难易和估计值的精 确度等综合因素作出决定。
随机抽样
双重抽样 当要研究的性状不容易观察测定时，为 了简易调查目标性状，可以设法找出另 一种易于观察测定且节省时间和经费的 性状，利用这两种性状客观存在的关系， 通过测定后一性状结果从而推算前一种 性状的测定结果。前一性状一般称为复 杂性状或直接性状，后一性状称为简单 性状或间接性状。
随机抽样
顺序抽样
按某种既定顺序从总体（有限总体）中抽 取一定数量的个体构成样本。
具体方法是，将总体的观察单位按某一顺 序号分成n个部分，再从第一部分随机抽 取第k号观察单位，依次用相等间隔，从 每一部分各抽取一个观察单位组成样本。
顺序抽样
顺序抽样的优点 可避免抽样时受人们主观偏见的影响， 且简便易行。 容易得到一个按比例分配的样本。 样本观察单位在总体分布均匀，故其抽 样误差一般小于简单随机抽样，能得到 较准确的结果。
样本统计数与总体参数的差别主要由“抽 样误差”所引起。抽样误差与总体参数的 估计有着密切关系。
样本平均数的标准误和置信区间
从理论上说，各样本平均数的平 均数是对总体平均数的最好估计 值，即：
x
且容量为n的样本平均数的方差 等于总体方差的1/n，即：
ห้องสมุดไป่ตู้
2 x
2
n
x
n
样本平均数的标准误和置信区间
在实际工作中，从总体中抽出多个样本计
生物统计学
第九章
抽样原理与方法
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主要内容
抽样误差的估计 样本容量的确定 抽样的基本方法 抽样方案的制定
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1抽样误差的估计
假设有一正态总体，对其进行k次抽样， 每个样本包含n个观测值，则可得到样本1、 样本2、……、样本k。
这k个样本的平均数可能各不相同，且其 中某个样本的平均数刚好等于总体平均数 的几率也很小。
随机抽样
分层随机抽样的方法 分层随机抽样具体可分两步：1、将总 体按变异原因与程度划分成若干区层， 使区层内变异尽可能小或变异原因相同， 而区层间的变异比较大或变异原因不同； 2、在每个区层按一定的抽样分数独立 随机抽样。
确定各区层应抽选的抽样单位数有三种 方法：1、相等配置；2、比例配置；3、 最优配置。
确定样本容量和抽样分数
一般地讲，样本容量与精确度有关，样本容量越 大，精确度越高。但样本容量的增加势必引起人、 财、物耗费的增加和时间的延长，因此样本容量 的大小应适当。
样本容量与置信概率也有关，置信概率要求高的， 样本容量应适当大些，否则样本容量可适当小些。 要求抽样误差小的，样本容量应大些，否则样本 容量可适当小些。
随机抽样
整体抽样的方法 将变异程度相近或变异原因相同的抽样 单位组成群，再以随机抽样的方式抽出 其中的群进行调查。
随机抽样
整体抽样的优缺点 整体抽样的优点在于：1、由于一个群只要一 个编号，因而减少了抽样单位编号数，且因调 查单位数减少，工作方便；2、与随机抽样相 比较，它常常提供较为准确的总体估计值，特 别是对于不均匀分布的研究对象；3、只要各 群抽选单位相等，整体抽样也可提供总体平均 数的无偏估计。 整体抽样的缺点在于：当样本含量一定时，其 抽样误差一般大于简单随机抽样，这是因为样 本观察单位并非广泛地散布在总体中。
典型抽样的缺点 抽样方法完全依赖于调查工作者的经验 和技能，结果很不稳定，也无法估计抽 样误差。
4抽样调查的目的和指标要求
在制订抽样方案时，首先应弄清抽样目的 及要解决的问题，要有具体的目的和指标。 是要了解总体的平均数，还是要了解事物 间的相应联系，这些问题要通过具体的指 标（即性状）来体现。
一般来讲，精确度要求高的，尽量采用分 层随机抽样、整体抽样和顺序抽样；要求 计算抽样误差时，就必须采用随机抽样； 要求费用低廉，抽样易于进行时，采用顺 序抽样、典型抽样、整体抽样。
确定抽样调查的方法
两次抽样法 第一次抽样先做小型的初步调查，以摸 清总体的概况为主，确定抽样的初级单 位是什么。然后再确定次级抽样单位是 什么。 在第一次抽样的基础上作出第二次抽样 调查方案，确定第二次抽样的样本容量、 抽样方法以及作出测量单位和方法的具 体规定，达到两次抽样的最优配置。