七年级数学下册-《幂的乘方与积的乘方(2)》教学课件(新版)冀教版

公式的 反向使用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n
2、试用简便方法计算: (1) 23×53 = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 = (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15 = (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4 = 14 = 1 .
回顾回顾与&思思考考 ☞
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法运算法则:
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
幂的乘方与积的乘方（2）
计算:46×0.256 小明认为46×0.256=（4×0.25）6,
马上得出结果为1.你认为他这样计算有 道理吗？
乘方的意义、乘法的交换律与结合律.
【例3】计算: (1)(2x)2 ; (2)(3ab)3 ; (3)(-2b2)3 ; (5) (2a2)3 +(-3a3)2 +(a2)2·a2
解: (1) (2x)2 =22x2 = 4x2 (2) (3ab)3= 33a3b3 = 27a3b3 (3) (-2b2)3 = (-2)3 b6 = -8b6 (4) (-xy3)2 = (-1)2 x2 (y3)2 = x2y6
积的乘方 乘方的积
显示:积的乘方= 每个因式分别乘方后的积 .
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? (a+b)n,可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？
公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方,是否也具有 上面的性质? 怎样用公式表示?
= 4 3.14 (6.37 106 )2 4 3.14 6.372 1012
注意 运算顺序 !
5.10 1014 (m2 )
答:地球的表面积大约是 5.10 1014 (m2 )
随堂随练堂习练习
1、计算: (1)(- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (2) (3) –a3 +(–4a)2 a ．
一般的,如果n是正整数,（ab)n=anbn成立 吗？
探索 & 交流
(1) 根据乘方定义(幂的意义),(ab)3表 示什么?
(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab,可以应用乘法的交换 律和结合律．
又可以把它写成什么形式?
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗? (ab)3= ab·ab·ab =a·a·a ·b·b·b =a3·b3
猜想 (ab)n= anbn
的证明 (ab)n = an·bn
在下面的推导中,说明每一步(变形)的依据:
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
( 幂的意义 )
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
(
乘法交换律、 结合律
)
=an·bn．
( 幂的意义 )
积的乘方法则
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
本节课你的收获是什么？
积的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方= 每个因式分别乘方后的积.
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明 ?
பைடு நூலகம்
(abc)n=[(ab)·c]n
试用第一 种方法证明:
=(ab)n·cn
= an·bn·cn.
方法提示 有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合律,把三个因
式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;
另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法:
(5) (2a2)3 +(-3a3)2 +(a2)2·a2 =8a6 +9a6 +a6 = 18a6
(4)(-xy3)2 ;
例题解析
【例4】球体表面积的计算公式是S=4πr2地球可以近
似地看做是球体,它的半径为6.37×106m,地球的表面积大
约是多少平方米？（ π取3.14）
解: S 4 r 2