几何直观主要是指利用图形描述与分析问题

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观的理解数学，用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理，就是几何直观。引用希尔伯特写的一本书《直观几何》中谈到的几个基本观点：（1）图形可以帮助刻画和描述问题，一旦用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单；（2）图形可以帮助发现、寻找解决问题的思路。（3）图形可以帮助表述一些结果，可以帮助记忆一些结果。

根据自己多年的教学实践，下面谈谈自己在教学活动中如何培养学生的空间观念与几何直观：

一、学生空间想象力的培养

1、联系现实生活，加强形象直观

几何图形来源于现实生活，教学过程中利用学生身边的、熟悉的生活素材，抽象出几何的基本图形，帮助学生理解数学、应用数学。

例如:在学习数轴时，第一步，让两个学生背靠背站着，然后向相反方向走；第二歩，让学生观察手中的温度计；从这些素材中引导学生抽象出数轴的概念；

又如：在学习梯子的倾斜程度时，让学生到课室外，动手摆放梯子（分组进行），分工合作，进行测量、画图、猜测、计算，归纳总结，抽象出直角三角形来研究梯子的倾斜程度；

又如：在测高课题的学习中，让学生测量旗杆的高度，一开始，学生觉得不可思议，这是不可能做到的事情，但学生来到旗杆下，进行观察后，提出不同的方案，最后敲定利用投影，抽象出两个相似的三角形来解决问题；

又如：在学习直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系时，让学生动手画圆，剪下来，比较观察，再通过多媒体演示，强化直观，从图形位置关系抽象出它们之间的数量关系。

又如：在“三线八角”的教学中，改变以往的说教，让学生在桌面上摆放三支笔，了解“八角”的名称与位置，然后抽象成几何图形，形成几何直观。

教学中应关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，重视学生主动参与，获取对图形的认识，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。

2、加强文字语言、符号语言和图形语言等三种语言的互译的训练

在几何的教学中，训练学生用三种语言来表示所学的定理、公理、定义等；学生通过这样的训练，无论是空间想像能力，还是定理的理解与记忆都将得到较大的提高。在学习垂径定理时，要求学生能根据图形用文字语言表达出来，不同的学生表达能力不一样，理解程度也不一样，在学生掌握到一定程度时，要求学生口述定理，根据文字画出图形，把定理利用图形转化为规范的数学语言，在表示的时候又将图形语言，转化成文字语言，进一步提高学生的空间想像能力，力求学生把定理以及图形留在大脑中。

3、加强观察比较训练，发展空间观念与几何直观。

突出几何形体与知识间的联系和对比，对于学生在比较中发展空间观念起到一定的搭桥作用。例如，在教学《探索三角形全等的条件之一》中，先让学生动手画图，根据自己的喜好画一个三角形，然后剪（撕）下来，与同桌或邻桌进行比较、叠合，看能不能重合，然后用学生45°的三角板与教师的进行对比，再用多媒体动态演示从直角三角形到一般三角形的叠合情况，学生通过动手操作、实物观察、动态演示的比较，探究出三角

形全等的条件之一，再从现实生活中抽象三角形图形，比如：桥梁、屋顶等来强化图形与知识之间联系，发展空间观念与几何直观。

4、加强迁移运用训练，深化空间观念与几何直观。

在初步形成概念的基础上，要重视知识的迁移运用，加深对知识的理解，完善几何形体的空间观念。例如，学习数轴后，利用数轴理解相反数、绝对值的概念，绝对值的几何意义，有理数的加减运算，利用数轴直观刻画圆与圆的五种位置关系和数量关系；

又如：在学习直线的平移后，学生已经有一定的空间观念和几何直观，这种平移的概念学生很容易迁移到抛物线的平移，并落实到解决实际问题当中。在复习待定系数法求二次函数的解析式时，我出了这样一道题“已知抛物线经过以下三点，A（6，4），B （2，4），C（1，2），求抛物线的解析式”，我在巡视过程中，学生都用一般形式来求，当我准备布置下一道题时，有一个学生举手说：“老师，我还可以这样解：把三个点下移4个单位，用交点式来解，解出来后再上移4个单位就可以了。”从学生的回答可以肯定学生的空间观念与几何直观已经得到了深化。

这样通过知识的迁移运用训练中，既加强了几何形体与实际生活的联系，提高了学生解决问题的能力，又深化了学生的空间观念和几何直观。

培养学生的空间观念和几何直观，不是一朝一夕的事，在教学中，应根据学生的认识规律，采用多种教学手段，教学方法，引导学生运用多种感官积极主动地参与到教学中来，协调活动，使具体事物的形象在头脑中得到全面的反映，以促使学生对几何形体有深刻的认识，这样才能更有效地培养学生的空间观念和几何直观。

二、学生的几何证明和推理能力的培养

推理是数学的基本思维方式，一般包括合情推理和演绎推理，演绎推理是从已知的事实出发，按照一些确定的规则，然后进行逻辑的推理，进行证明和计算。换句话说，

从思维形式的角度，是从一般到特殊的过程，在几何的证明当中，实际上都是这样一种推理形式。合情推理是从已有的事实出发，凭着一些经验、直觉，通过归纳和类比等等这样一些形式，来进行推断，来获得一些可能性结论这样一种思维方式。和演绎推理不一样的是从特殊到一般这样一种推理，所以合情推理得到的结论，知道不一定是对的，通常可能称之为猜想、推测，是一个可能性结论。但是合情推理在数学整个发展过程当中，包括在学生学习数学和今后的未来的社会生产实践和生活当中，都是特别重要的。在教学实践中可以从以下几方面进行：

1、重视概念教学。

概念是解题的灵魂，是推理的依据。例如:分式的概念学生理解不到位，就误把 x 当成分式；平方根的概念理解不到位，遇到“已知一个正数的平方根为2x+3和-x-4,则这个正数是。”没有办法解决。因此，在数学课堂的教学中，应重视概念的过关，为培养学生的推理能力打下坚实的基础。

2、抓好三种几何语言互化训练。

数学语言是在数学思维中产生和发展的，是数学思维不可缺少的重要工具。几何的基本语言形式有三种：图形语言；文字语言；符号语言。这三种语言在几何中是并存的，通常又是相互渗透和转化的。对几何图形的一般描述按“几何模型—图形—文字-符号”这种程序进行的。初学几何不仅要熟练地运用每一种语言，而且能根据解题或证明的需要，准确地将其中一种语言形式转换成其它语言形式。

在教学过程中，充分利用例题、习题的讲解中，训练学生第一步学会找关键词，关键数据，这些都是推理的最好依据；第二歩，根据关键词联想相关的概念、定理、公式等进行推理，把关键词转化为规范的数学语言，完成推理过程；第三歩，阅读推理过程，归纳总结推理的技巧，内化成解题的方法，然后教进行知识与方法的迁移，以达到提高分析问题和解决问题的综合能力。