初二数学知识点总结

初二数学知识点总结

上册知识点：

第一章一次函数

1 函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的图像

2 一次函数和正比例函数，及其表达式、增减性、图像

3 从函数的观点看方程、方程组和不等式

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。

一、.常量、变量

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量。

二、函数的概念

函数的定义：一般的，在一个变化过程中如有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．三、函数中自变量取值范围的求法

（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义

一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1、列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。

注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表

格中数值对应的各点。

3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。

六、函数有三种表示形式

（1）列表法（2）图像法（3）解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。.

当b =0 时,y=kx+b 即为y=kx，所以正比例函数是一次函数的特例.。

八、正比例函数的图象与性质

图象：正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0) 的图象是经过原点的一条直线，称之为直线y= kx 。

性质：当k>0时,直线y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也

增大；当k<0时,直线y= kx 经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大

y 反而减小。

九、求函数解析式的方法:

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写

出这个式子的方法。

1、一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x 为何值时函数y= ax+b 的值为0．

2、求ax +b =0(a , b 是常数，a ≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b 与 x 轴交

点的横坐标

3、一次函数与一元一次不等式：

解不等式ax +b ＞0(a ，b 是常数，a ≠0) ．从“数”的角度看，x 为何值时函数y= ax+b

的值大于0。

4、解不等式ax +b ＞0(a ，b 是常数，a ≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b 在 x

轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围。

解方程组 从“数”的角度看，自变量（x ）为何值时两个函数的值相等并 求出这个函数值。

解方程组 从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标。.

第二章 数据的描述

1 了解几种常见的统计图表：条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图。

条形图特点：

（1）能够显示出每组中的具体数据；（2）易于比较数据间的差别。

⎪⎩⎪⎨⎧=-=+c b a c b a y x y x 222111⎪⎩⎪⎨⎧=-=+c b a c b a y x y x 2

22111

扇形图的特点：

（1）用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比；

（2）易于显示每组数据相对与总数的大小。

折线图的特点；

描述数据的变化趋势。

直方图的特点：

（1）能够显示各组频数分布的情况；

（2）易于显示各组之间频数的差别。

求出各个小组两个端点的平均数，这些平均数称为组中值。

2 会用各种统计图表示出一些实际的问题。

第三章全等三角形

一、全等三角形

能够完全重合的两个图形叫做全等形。

1、定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形有哪些性质

（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；

②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定

边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等