圆的一般方程(二)
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定 义 法
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▲熟练掌握求圆的方程方法
图解的世界
例题1.根据下列条件求圆的方程． ②△ABC的顶点分别是A(4, 0),B(0, 3), O(0, 0)， 则它的外接圆的标准方程是 . 解答：设圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0. 待 则4D+F+16＝0 ① 定 3E+F+9 ＝0 ② 系 F＝0 ③ 数 法 联立①② ③解得：D=-4,E=-3,F=0. 故圆方程为x2+y2-4x-3y=0. 故圆的标准方程为(x－2)2＋(y-3/2)2＝25/4.
半径r=1/2|AB|=5/2
定 义 法
故圆的标准方程为(x－2)2＋(y-3/2)2＝25/4.
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▲熟练求圆的方程方法
图解的世界
例题2. 等腰三角形的顶点A的坐标是(-1, 0)，底 边一个端点B的坐标是(2, 0)，则另一端点C的轨 C 迹方程是 . (A). (x+1)2＋y2＝9 (B). (x-1)2＋y2＝9 (C). (x+1)2＋y2＝9（y≠0） (D). (x-1)2＋y2＝9 （x≠0）
作业：练习卷
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图解的世界
例题3.已知线段AB的端点B的坐标是(4, 3)， 端点A在圆(x＋1)2 ＋y2＝4上运动，求线段 AB的中点M的轨迹方程．
M A N B
P
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图解的世界
一、未知轨迹是何类型的轨迹方程求法.
设方程为 ( x a ) 2 ( y b) 2 r 2 (或x 2 y 2 Dx Ey F 0)
列关于a，b，r（或D，E，F） 的方程组
求半径 （圆心到圆上一点的距离）
写出圆的标准方程
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解出a，b，r（或D，E，F）， 写出标准方程（或一般方程）
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▲熟练掌握求圆的方程方法
图解的世界
例题1.根据下列条件求圆的方程． ②△ABC的顶点分别是A(4, 0),B(0, 3), O(0, 0)， 则它的外接圆的标准方程是 . 解答：因为OA⊥OB，所以此外接圆是以 AB为直径的圆. 圆心是AB的中点(2,3/2),
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1 2 2 D E 4F 2
▲熟练掌握求圆的方程方法
图解的世界
例题1.根据下列条件求圆的方程． ① 经过坐标原点O和点P(1,1)，并且圆心在直线 2x＋3y＋1＝0上的圆的方程是 . 解题过程： ① 求OP的中垂线方程x＋y-1＝0. ② 求x＋y-1＝0与2x＋3y＋1＝0的 交点Q(4,-3). ③ 求半径r=|OQ|=5. ④ 圆的方程为(x－4)2＋(y+3)2＝25.
圆的一般方程(2)
2013年6月3日星期一
复习引入
图解的世界
1．圆的方程 圆的标准方程 方程 圆心＝r2 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (a，b)
D E ( , ) 2 2
半径
r
2. 求圆的方程的两种方法： ①定义法； ②待定系数法:确定a，b，r；或D，E，F.
建 设 限 代 化
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1.建立直角坐标系. 2.设动点的坐标. 3.寻找动点满足的条件. 4.将坐标代入条件等式. 5.进行适当的化简.
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二、已知轨迹是何类型的轨迹方程求法.
几何方法 求圆心坐标 （两条直线的交点） （常用弦的中垂线） 待定系数法
定 义 法
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例题1.根据下列条件求圆的方程． ②△ABC的顶点分别是A(4, 0),B(0, 3), O(0, 0)， 则它的外接圆的标准方程是 . 解答：设圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0. 待 则4D+F+16＝0 ① 定 3E+F+9 ＝0 ② 系 F＝0 ③ 数 法 联立①② ③解得：D=-4,E=-3,F=0. 故圆方程为x2+y2-4x-3y=0. 故圆的标准方程为(x－2)2＋(y-3/2)2＝25/4.
半径r=1/2|AB|=5/2
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故圆的标准方程为(x－2)2＋(y-3/2)2＝25/4.
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例题2. 等腰三角形的顶点A的坐标是(-1, 0)，底 边一个端点B的坐标是(2, 0)，则另一端点C的轨 C 迹方程是 . (A). (x+1)2＋y2＝9 (B). (x-1)2＋y2＝9 (C). (x+1)2＋y2＝9（y≠0） (D). (x-1)2＋y2＝9 （x≠0）
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例题3.已知线段AB的端点B的坐标是(4, 3)， 端点A在圆(x＋1)2 ＋y2＝4上运动，求线段 AB的中点M的轨迹方程．
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一、未知轨迹是何类型的轨迹方程求法.
设方程为 ( x a ) 2 ( y b) 2 r 2 (或x 2 y 2 Dx Ey F 0)
列关于a，b，r（或D，E，F） 的方程组
求半径 （圆心到圆上一点的距离）
写出圆的标准方程
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例题1.根据下列条件求圆的方程． ②△ABC的顶点分别是A(4, 0),B(0, 3), O(0, 0)， 则它的外接圆的标准方程是 . 解答：因为OA⊥OB，所以此外接圆是以 AB为直径的圆. 圆心是AB的中点(2,3/2),
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例题1.根据下列条件求圆的方程． ① 经过坐标原点O和点P(1,1)，并且圆心在直线 2x＋3y＋1＝0上的圆的方程是 . 解题过程： ① 求OP的中垂线方程x＋y-1＝0. ② 求x＋y-1＝0与2x＋3y＋1＝0的 交点Q(4,-3). ③ 求半径r=|OQ|=5. ④ 圆的方程为(x－4)2＋(y+3)2＝25.
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2013年6月3日星期一
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1．圆的方程 圆的标准方程 方程 圆心＝r2 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (a，b)
D E ( , ) 2 2
半径
r
2. 求圆的方程的两种方法： ①定义法； ②待定系数法:确定a，b，r；或D，E，F.
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1.建立直角坐标系. 2.设动点的坐标. 3.寻找动点满足的条件. 4.将坐标代入条件等式. 5.进行适当的化简.
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二、已知轨迹是何类型的轨迹方程求法.
几何方法 求圆心坐标 （两条直线的交点） （常用弦的中垂线） 待定系数法