基于小波变换的多元时间序列相似性研究
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f ( x) =
j, k
W ∑
ψf
( j , k)ψ j , k ( x)
假定{ f ( x ) } , x ∈ Z 有 n 个非零样本值 , Mallat 提出的离散二进小波变换的计算程序为 : 1 1 k k- 1 k k- 1 An = A j h j- 2 n , Dn = A j g j- 2n ∑ ∑ j ∈ Z j ∈ Z 2 2 其中 h j , g j 是离散滤波器 . 离散小波变换将时间序列分为 尺度部分 A 和细节部分 D , 尺度部分反映了原序列的大致 趋势和走向 , 细节部分表示信号在细节上的差异 . 因此 , 当进行时间序列的相似模式匹配时 , 可以只考虑尺度序 列 , 在损失少量信息情况下大幅降低计算复杂性 . 图 1 给 出了离散小波变换示意图 . 21 2 矩阵的 Froenius 范数[ 8] 定义 1 对于所有 m ×n 矩阵构成的线性空间 P m ×n 中
1 相关研究
时间序列相似性的研究已经有一定的积累 , Falo ut so s C 等人 [ 4 ] 得出 : 降维处理为时间序列相似匹配 的关键步骤 . 基于 Par seval 定理和 D F T ( 离散傅立叶变换) 欧氏距离的不变性 , Agrawal [ 1 ] 等人利用信号的 绝大部分能量集中于低频部分的特点 , 最早提出了 D F T 方法来对时间序列进行降维处理 . 但 DF T 只是一 种纯频域的分析方法 , 反映的是信号在全部时间上的整体频率特征 , 不能提供任何局部时间上的频率特 征 . 加窗傅立叶变换虽可以描述某一局部时间段上的信息 , 但窗口大小固定 , 对一个时变非稳态信号 , 很 难找到一个合适的时间窗口来适合不同的时间段 . 基于此 , Chan K. P 等人 [ 5 ] 首先提出了 Haar 小波变换 在时间序列相似性搜索中的应用 , 并且得到了比离散傅立叶变换更好的结果 . 同时 Popivanov I[ 6 ] 对不同小 波变换基在时间序列查询中的应用给出了详细的性能分析与比较 . 多元时间序列由于各变元之间存在一定相关性 , 相似性度量不是各变元所代表序列相似性的简单叠 加 , 而应有一种合理的度量方法 . Kiyo ung Yang[ 2 ] 应用主成分分析法去获取一些特征子集 , 没有考虑怎样 度量两个多元时间序列的相似性 . 朱建平 [ 7 ] 应用粗糙集理论和主成分分析法由一个多元时间序列生成一个 综合属性 , 但损失很多信息 . Kiyo ung Yang[ 3 ] 把多元时间序列看成矩阵 , 应用矩阵的 Froenius 范数 [ 8 ] 度量 多元时间序列的相似性 , 但它直接对原始时间序列进行处理 , 时间开销较大 . 结合小波变换和 Froenius 范 数 , 本文提出了一种基于小波变换的多元时间序列相似性匹配的方法并进行了简单验证 .
∫f ( x) ψ
- ∞ k
+∞
j, k
( x) d x
= < f ,ψ j,
2 > , f ( x ) ∈ L ( IR )
1987 年 , Mallat 利用多分辨分析的思想 , 统一了小波函数的构造 , 提出了离散信号按小波变换的分解 和重构的金字塔算法 [ 9 ] . 多分辨分析先从 L 2 的某个子空间出发 , 在这个子空间中先建立起基底 , 然后用极 其简单的变换 , 将该基底扩展到 L 2 中去 , 从而得到整个空间的基底 . 假设 ψj , k j , k ∈Z 是 L 2 的正交小波基 , 则对任意 f ( x ) ∈ L 2 , f ( x ) 可由所有尺度下的小波信号经线性叠加而恢复 :
m
m j =1
∑x
j
, 1 ≤i ≤m ;
2 ) 对标准化后的序列进行 haar 小波变换 , 取前 2 i 个系数 ( i ≤ j , i ∈ N ) 得到系数矩阵分别为 A = i ( aij ) m′ × n 和 B = ( bij ) m′ × n ( m′= 2 ) ; 3 ) 求变换后矩阵的相关系数矩阵及特征根 , 设分别为λ Ai 和λ Bi ( 1 ≤ i ≤ n) ; 4 ) 根据特征根求每个矩阵各列向量 ( 即各个变元) 的权值 w i , 其中 : w i = 5 ) 根据定义 4 得出两个多元时间序列间的加权距离 .
①
摘要 : 多元时间序列由于多元性和变量间的相关性而趋于复杂 . 简单综述了时间序列研究方法 , 结合小波变换的 降维和多尺度特性 , 以矩阵的 Froenius 加权平方范数为度量工具 , 提出了基于 haar 小波变换的多元时间序列间相 似性匹配方法 . 实验数据表明 , 该方法能够有效的比较多元时间序列间的相似性程度 . 关 键 词 : 时间序列 ; Froenius 范数 ; 欧氏距离 ; haar 小波 中图分类号 : TP311 文献标识码 : A
2009 年 8 月 A ug1 2009
基于小波变换的多元时间序列相似性研究
刘 智1 ,2 , 游中胜3 , 邹枝玲4
11 重庆理工大学 计算机学院 , 重庆 400050 ; 21 四川大学 计算机学院 , 成都 610064 ; 31 重庆师范大学学报编辑部 , 重庆 400047 ; 31 西南大学 心理学院 , 重庆 400715
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
http://www.cnki.net
74
西南师范大学学报 ( 自然科学版) 投稿网址 ht tp :/ / xbgjxt1 swu1 cn 第 34 卷
m n n
i =1
∑w
i
= 1, 称
2 ‖A ‖ W,
F
=
i = 1
∑ ∑
wi
j = 1
( aij ) 2 =
i = 1
∑w
i
< ai , ai > 为 A 的 Froenius 加权平方范数 .
定义 4 有两个同型矩阵 A = ( aij ) m ×n 和 B = ( bij ) m ×n , 以及一个权向量 W = ( w 1 , w 2 , …, w n ) , 对于
m n n
2 的 Froenius 范数可以改写为 : ‖A ‖ F = 2 称 ‖A ‖ F 为 A 的 Froenius 平方范数 .
i = 1j = 1
∑∑
( aij ) 2 =
i = 1
wenku.baidu.com
∑< a ,
i
ai > , 其中 < , > 表示两个向量的内积 ,
n
定义 3 有一个矩阵 A = ( aij ) m ×n 和一个权向量 W = ( w 1 , w 2 , …, w n ) , 0 ≤ w i ≤1 ,
λ Ai + λ Bi
n i =1
n
,
∑
(λ Ai + λ Bi )
i =1
∑w
i
= 1;
4 多元时间序列的相似性度量
使用 matlab 仿真软件 , 以 2007 年 11 月 1 日开始 3 支 股 票 连 续 32 个 交 易 日 的 数 据 为 例 ( 数 据 来 源 www1 w stock1 net ) 对 WBM 方法进行了仿真实验 . 3 支股 票分别是青岛啤酒 ( 0168 ) 、 宁沪高速 ( 0177 ) 和交大科技 ( 0300 ) , 考虑 了开 盘价 ( open ) , 最 低价 ( low ) , 最 高价 ( high) , 收盘价 ( clo se) 四个指标 . 图 2 以收盘价数据显示 了 3 支股票的趋势曲线 . 采用本文提出的方法 , 对 3 支股票数据标准化后进 行 haar 小波变换 , 取变换后的前 8 个系数 , 得到变换后 图2 3 支股票的走势图 ( 原始数据) 的系数矩阵 , 如表 1 、 2、 3 所示 ; 根据表 1 、 2、 3 求出其相 关矩阵并分别求出特征值 , 如表 4 所示 ; 最终由表 1 、 2、 3、 4 根据步骤 4 、 5 得到不同多元序列间的距离如 表 5 中行 A 所示 , 行 B 同时给出了采用相同的权和原始序列数据所得出的距离 . 表1 青岛啤酒 ( 0168) 系数矩阵 表2 宁沪高速 ( 0177) 系数矩阵
m n ij
任意一个矩阵 A , 称 ‖A ‖F = (
i =1 j =1
∑∑( a
) 2 ) 1/ 2 为矩阵 A
图 1 离散小波变换
的 Froenius 范数 . 定义 2 设 ai = [ a1 i , a2 i , …, ami ] T ( i = 1 , 2 , …, n) , 那么 A = [ a1 , a2 , …, an ]. 矩阵 A = ( aij ) m ×n
时间序列相似性匹配是从大规模时间序列数据库中找出与给定序列相似的序列 , 自从 1993 年 Agraw2 al , Falo ut so s 和 Swami 等人 [ 1 ] 发表第一篇关于时间序列的论文以来 , 时间序列相似性研究引起了数据库和 数据挖掘领域研究者的广泛关注 . 目前的研究大多是面向单变元时间序列 , 而现实中的时间序列往往受多 个因素的影响 , 如股票走势与开盘价 、 最高价等均有影响 . 因此 , 多元时间序列的相似性研究正逐步受到 [ 223 ] 研究者的关注 . 本文第一部分对时间序列相似匹配的相关研究进行简单综述 , 第二部分给出与本文研究 相关的基本知识 , 第三部分提出了基于 haar 小波变换的多元时间序列相似性匹配方法 , 第四部分对提出的 方法进行简单验证 , 结束语部分对本文进行总结并给出需要进一步探讨的方向 .
n
任意 w i ( i = 1 , 2 , …, n) , 有 0 ≤ w i ≤1 ,
n m i
i =1
∑w
i
= 1 , 那么称 :
n
‖A - B ‖ W,
2
F
=
为 A2B 的 Froenius 加权平方范数 .
i = 1
∑w ∑
j = 1
( aij - aij ) 2 =
i =1
∑w
i
< ai - bi , ai - bi >
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
第 4 期 刘 智 : 基于小波变换的多元时间序列相似性研究
75
距性和多尺度性而作为时间序列降维的首选 . 根据主成分析思想 , 特征值反应了相应成分的重要程度 , 因 此可以通过求相关矩阵的特征值来确定矩阵各列向量 ( 变元) 的权值 , 进而得出两个矩阵间的 Froenius 加权 平方范数作为距离估算 . WBM 法主要思想是先对多元时间序列数据进行标准化处理 , 以增加数据间的可比性 , 然后通过 haar 小波变换对多元时间序列进行降维处理 , 最后根据 21 2 节范数公式求出降维后的两个多元时间序列间 ( 矩 阵) 的距离 ( Froenius 加权平方范数) 即为它们之间的相似性度量 . WBM 法形式化描述如下 : 设原始时间序列为 A 0 = ( a0 ij ) m ×n 和 B 0 = ( b0 ij ) m ×n ( m = 2 j , j ∈ N ) , 则其相似性比较步骤为 : 1 ) 根据文献 [ 5 ] 中的 v2shif t 相似模型 , 分别对 A 0 和 B 0 中的每一单元序列 x i ( 1 ≤ i ≤ m) 进行数据标 准化 , 公式为 : x′ i = xi 1
平移和伸缩构成一族小波函数系去表示或逼近一个函数 . 二进制小波是由伸缩因子和平移因子满足一定条 件的一组函数 : ψj , k ( x ) = 2 j/ 2 ( 2 j x - k) , j , k ∈ Z 对任意平方可积函数 f ( x ) 来说 , 其离散小波变换 ( DW T) 为 :
Wψf ( j , k) =
第 34 卷 第4期 西 南 师 范 大 学 学 报 ( 自然科学版) Vol1 34 No1 4 Journal of Southwest China Normal University (Natural Science Edition)
文章编号 :100025471 ( 2009) 0420073204
3 基于小波变换的多元时间序列相似性匹配方法 WBM( Wavelet2Based Matc2 hing Method)
定义 5 多元时间序列是一个 m ×n 矩阵 , 其中 m 表示采样点数 , n 表示变元的个数 , 即 m ×n 矩阵包 含 n 个长度为 m 的一元时间序列 . 多元时间序列相似性匹配的关键问题是如何缩短要匹配的时间序列的长度以及如何综合考虑时间序列 各变元的权重问题 . 直接求解原始时间序列间的距离固然更加准确 , 但时间复杂度高 , 小波变换由于其保
2 基本知识
21 1 离散小波变换( DWT)
小波变换是一种非平稳信号分析方法[ 9 ] , 它通过一个满足条件 ψ( x ) d x = 0 的基本小波函数 ψ( x ) 的
R
∫
① 收稿日期 : 2008210215
作者简介 : 刘 智 (19772) , 男 , 江西高安人 , 博士研究生 , 讲师 , 主要从事信息融合 , 数据库研究 . 通讯作者 : 邹枝玲 .
j, k
W ∑
ψf
( j , k)ψ j , k ( x)
假定{ f ( x ) } , x ∈ Z 有 n 个非零样本值 , Mallat 提出的离散二进小波变换的计算程序为 : 1 1 k k- 1 k k- 1 An = A j h j- 2 n , Dn = A j g j- 2n ∑ ∑ j ∈ Z j ∈ Z 2 2 其中 h j , g j 是离散滤波器 . 离散小波变换将时间序列分为 尺度部分 A 和细节部分 D , 尺度部分反映了原序列的大致 趋势和走向 , 细节部分表示信号在细节上的差异 . 因此 , 当进行时间序列的相似模式匹配时 , 可以只考虑尺度序 列 , 在损失少量信息情况下大幅降低计算复杂性 . 图 1 给 出了离散小波变换示意图 . 21 2 矩阵的 Froenius 范数[ 8] 定义 1 对于所有 m ×n 矩阵构成的线性空间 P m ×n 中
1 相关研究
时间序列相似性的研究已经有一定的积累 , Falo ut so s C 等人 [ 4 ] 得出 : 降维处理为时间序列相似匹配 的关键步骤 . 基于 Par seval 定理和 D F T ( 离散傅立叶变换) 欧氏距离的不变性 , Agrawal [ 1 ] 等人利用信号的 绝大部分能量集中于低频部分的特点 , 最早提出了 D F T 方法来对时间序列进行降维处理 . 但 DF T 只是一 种纯频域的分析方法 , 反映的是信号在全部时间上的整体频率特征 , 不能提供任何局部时间上的频率特 征 . 加窗傅立叶变换虽可以描述某一局部时间段上的信息 , 但窗口大小固定 , 对一个时变非稳态信号 , 很 难找到一个合适的时间窗口来适合不同的时间段 . 基于此 , Chan K. P 等人 [ 5 ] 首先提出了 Haar 小波变换 在时间序列相似性搜索中的应用 , 并且得到了比离散傅立叶变换更好的结果 . 同时 Popivanov I[ 6 ] 对不同小 波变换基在时间序列查询中的应用给出了详细的性能分析与比较 . 多元时间序列由于各变元之间存在一定相关性 , 相似性度量不是各变元所代表序列相似性的简单叠 加 , 而应有一种合理的度量方法 . Kiyo ung Yang[ 2 ] 应用主成分分析法去获取一些特征子集 , 没有考虑怎样 度量两个多元时间序列的相似性 . 朱建平 [ 7 ] 应用粗糙集理论和主成分分析法由一个多元时间序列生成一个 综合属性 , 但损失很多信息 . Kiyo ung Yang[ 3 ] 把多元时间序列看成矩阵 , 应用矩阵的 Froenius 范数 [ 8 ] 度量 多元时间序列的相似性 , 但它直接对原始时间序列进行处理 , 时间开销较大 . 结合小波变换和 Froenius 范 数 , 本文提出了一种基于小波变换的多元时间序列相似性匹配的方法并进行了简单验证 .
∫f ( x) ψ
- ∞ k
+∞
j, k
( x) d x
= < f ,ψ j,
2 > , f ( x ) ∈ L ( IR )
1987 年 , Mallat 利用多分辨分析的思想 , 统一了小波函数的构造 , 提出了离散信号按小波变换的分解 和重构的金字塔算法 [ 9 ] . 多分辨分析先从 L 2 的某个子空间出发 , 在这个子空间中先建立起基底 , 然后用极 其简单的变换 , 将该基底扩展到 L 2 中去 , 从而得到整个空间的基底 . 假设 ψj , k j , k ∈Z 是 L 2 的正交小波基 , 则对任意 f ( x ) ∈ L 2 , f ( x ) 可由所有尺度下的小波信号经线性叠加而恢复 :
m
m j =1
∑x
j
, 1 ≤i ≤m ;
2 ) 对标准化后的序列进行 haar 小波变换 , 取前 2 i 个系数 ( i ≤ j , i ∈ N ) 得到系数矩阵分别为 A = i ( aij ) m′ × n 和 B = ( bij ) m′ × n ( m′= 2 ) ; 3 ) 求变换后矩阵的相关系数矩阵及特征根 , 设分别为λ Ai 和λ Bi ( 1 ≤ i ≤ n) ; 4 ) 根据特征根求每个矩阵各列向量 ( 即各个变元) 的权值 w i , 其中 : w i = 5 ) 根据定义 4 得出两个多元时间序列间的加权距离 .
①
摘要 : 多元时间序列由于多元性和变量间的相关性而趋于复杂 . 简单综述了时间序列研究方法 , 结合小波变换的 降维和多尺度特性 , 以矩阵的 Froenius 加权平方范数为度量工具 , 提出了基于 haar 小波变换的多元时间序列间相 似性匹配方法 . 实验数据表明 , 该方法能够有效的比较多元时间序列间的相似性程度 . 关 键 词 : 时间序列 ; Froenius 范数 ; 欧氏距离 ; haar 小波 中图分类号 : TP311 文献标识码 : A
2009 年 8 月 A ug1 2009
基于小波变换的多元时间序列相似性研究
刘 智1 ,2 , 游中胜3 , 邹枝玲4
11 重庆理工大学 计算机学院 , 重庆 400050 ; 21 四川大学 计算机学院 , 成都 610064 ; 31 重庆师范大学学报编辑部 , 重庆 400047 ; 31 西南大学 心理学院 , 重庆 400715
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
http://www.cnki.net
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西南师范大学学报 ( 自然科学版) 投稿网址 ht tp :/ / xbgjxt1 swu1 cn 第 34 卷
m n n
i =1
∑w
i
= 1, 称
2 ‖A ‖ W,
F
=
i = 1
∑ ∑
wi
j = 1
( aij ) 2 =
i = 1
∑w
i
< ai , ai > 为 A 的 Froenius 加权平方范数 .
定义 4 有两个同型矩阵 A = ( aij ) m ×n 和 B = ( bij ) m ×n , 以及一个权向量 W = ( w 1 , w 2 , …, w n ) , 对于
m n n
2 的 Froenius 范数可以改写为 : ‖A ‖ F = 2 称 ‖A ‖ F 为 A 的 Froenius 平方范数 .
i = 1j = 1
∑∑
( aij ) 2 =
i = 1
wenku.baidu.com
∑< a ,
i
ai > , 其中 < , > 表示两个向量的内积 ,
n
定义 3 有一个矩阵 A = ( aij ) m ×n 和一个权向量 W = ( w 1 , w 2 , …, w n ) , 0 ≤ w i ≤1 ,
λ Ai + λ Bi
n i =1
n
,
∑
(λ Ai + λ Bi )
i =1
∑w
i
= 1;
4 多元时间序列的相似性度量
使用 matlab 仿真软件 , 以 2007 年 11 月 1 日开始 3 支 股 票 连 续 32 个 交 易 日 的 数 据 为 例 ( 数 据 来 源 www1 w stock1 net ) 对 WBM 方法进行了仿真实验 . 3 支股 票分别是青岛啤酒 ( 0168 ) 、 宁沪高速 ( 0177 ) 和交大科技 ( 0300 ) , 考虑 了开 盘价 ( open ) , 最 低价 ( low ) , 最 高价 ( high) , 收盘价 ( clo se) 四个指标 . 图 2 以收盘价数据显示 了 3 支股票的趋势曲线 . 采用本文提出的方法 , 对 3 支股票数据标准化后进 行 haar 小波变换 , 取变换后的前 8 个系数 , 得到变换后 图2 3 支股票的走势图 ( 原始数据) 的系数矩阵 , 如表 1 、 2、 3 所示 ; 根据表 1 、 2、 3 求出其相 关矩阵并分别求出特征值 , 如表 4 所示 ; 最终由表 1 、 2、 3、 4 根据步骤 4 、 5 得到不同多元序列间的距离如 表 5 中行 A 所示 , 行 B 同时给出了采用相同的权和原始序列数据所得出的距离 . 表1 青岛啤酒 ( 0168) 系数矩阵 表2 宁沪高速 ( 0177) 系数矩阵
m n ij
任意一个矩阵 A , 称 ‖A ‖F = (
i =1 j =1
∑∑( a
) 2 ) 1/ 2 为矩阵 A
图 1 离散小波变换
的 Froenius 范数 . 定义 2 设 ai = [ a1 i , a2 i , …, ami ] T ( i = 1 , 2 , …, n) , 那么 A = [ a1 , a2 , …, an ]. 矩阵 A = ( aij ) m ×n
时间序列相似性匹配是从大规模时间序列数据库中找出与给定序列相似的序列 , 自从 1993 年 Agraw2 al , Falo ut so s 和 Swami 等人 [ 1 ] 发表第一篇关于时间序列的论文以来 , 时间序列相似性研究引起了数据库和 数据挖掘领域研究者的广泛关注 . 目前的研究大多是面向单变元时间序列 , 而现实中的时间序列往往受多 个因素的影响 , 如股票走势与开盘价 、 最高价等均有影响 . 因此 , 多元时间序列的相似性研究正逐步受到 [ 223 ] 研究者的关注 . 本文第一部分对时间序列相似匹配的相关研究进行简单综述 , 第二部分给出与本文研究 相关的基本知识 , 第三部分提出了基于 haar 小波变换的多元时间序列相似性匹配方法 , 第四部分对提出的 方法进行简单验证 , 结束语部分对本文进行总结并给出需要进一步探讨的方向 .
n
任意 w i ( i = 1 , 2 , …, n) , 有 0 ≤ w i ≤1 ,
n m i
i =1
∑w
i
= 1 , 那么称 :
n
‖A - B ‖ W,
2
F
=
为 A2B 的 Froenius 加权平方范数 .
i = 1
∑w ∑
j = 1
( aij - aij ) 2 =
i =1
∑w
i
< ai - bi , ai - bi >
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
第 4 期 刘 智 : 基于小波变换的多元时间序列相似性研究
75
距性和多尺度性而作为时间序列降维的首选 . 根据主成分析思想 , 特征值反应了相应成分的重要程度 , 因 此可以通过求相关矩阵的特征值来确定矩阵各列向量 ( 变元) 的权值 , 进而得出两个矩阵间的 Froenius 加权 平方范数作为距离估算 . WBM 法主要思想是先对多元时间序列数据进行标准化处理 , 以增加数据间的可比性 , 然后通过 haar 小波变换对多元时间序列进行降维处理 , 最后根据 21 2 节范数公式求出降维后的两个多元时间序列间 ( 矩 阵) 的距离 ( Froenius 加权平方范数) 即为它们之间的相似性度量 . WBM 法形式化描述如下 : 设原始时间序列为 A 0 = ( a0 ij ) m ×n 和 B 0 = ( b0 ij ) m ×n ( m = 2 j , j ∈ N ) , 则其相似性比较步骤为 : 1 ) 根据文献 [ 5 ] 中的 v2shif t 相似模型 , 分别对 A 0 和 B 0 中的每一单元序列 x i ( 1 ≤ i ≤ m) 进行数据标 准化 , 公式为 : x′ i = xi 1
平移和伸缩构成一族小波函数系去表示或逼近一个函数 . 二进制小波是由伸缩因子和平移因子满足一定条 件的一组函数 : ψj , k ( x ) = 2 j/ 2 ( 2 j x - k) , j , k ∈ Z 对任意平方可积函数 f ( x ) 来说 , 其离散小波变换 ( DW T) 为 :
Wψf ( j , k) =
第 34 卷 第4期 西 南 师 范 大 学 学 报 ( 自然科学版) Vol1 34 No1 4 Journal of Southwest China Normal University (Natural Science Edition)
文章编号 :100025471 ( 2009) 0420073204
3 基于小波变换的多元时间序列相似性匹配方法 WBM( Wavelet2Based Matc2 hing Method)
定义 5 多元时间序列是一个 m ×n 矩阵 , 其中 m 表示采样点数 , n 表示变元的个数 , 即 m ×n 矩阵包 含 n 个长度为 m 的一元时间序列 . 多元时间序列相似性匹配的关键问题是如何缩短要匹配的时间序列的长度以及如何综合考虑时间序列 各变元的权重问题 . 直接求解原始时间序列间的距离固然更加准确 , 但时间复杂度高 , 小波变换由于其保
2 基本知识
21 1 离散小波变换( DWT)
小波变换是一种非平稳信号分析方法[ 9 ] , 它通过一个满足条件 ψ( x ) d x = 0 的基本小波函数 ψ( x ) 的
R
∫
① 收稿日期 : 2008210215
作者简介 : 刘 智 (19772) , 男 , 江西高安人 , 博士研究生 , 讲师 , 主要从事信息融合 , 数据库研究 . 通讯作者 : 邹枝玲 .