第3章 电容式传感器.压力测量

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绪 论
电容式传感器是以各种类型的电容器作为传感元件， 将被测物理量的变化转换为电容量的变化。
特点： （1）小功率、高阻抗。
（2）小的静电引力和良好的动态特性。 （3）本身发热影响小。 （4）可进行非接触测量。
应用：压力、位移、厚度、加速度、液位、物位、湿 度和成分含量等测量之中。
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(3)输出特性非线性 变极距型电容传感器的输出特性是非线性的，虽可采用 差动结构来改善，但不可能完全消除。其他类型的电容传感 器只有忽略了电场的边缘效应时，输出特性才呈线性。否则 边缘效应所产生的附加电容量将与传感器电容量直接叠加， 使输出特性非线性。 随着材料、工艺、电子技术，特别是集成电路的高速发 展，使电容式传感器的优点得到发扬而缺点不断得到克服。 电容传感器正逐渐成为一种高灵敏度、高精度，在动态、低 压及一些特殊测量方面大有发展前途的传感器。
3.1 电容式传感器的工作原理和特性 3.1.1 工作原理及类型
电容式传感器由敏感元件和转换元件为一体的电容量可变的电容 器和测量电路组成，其变量间的转换关系原理如图所示。
由物理学可知，当忽略电容器边 缘效应时，对图示平行极板电容 器，电容量为
+
S
r
C
S
d

0 r S
d
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d
_
可见，电容C理论上与液面高度hx成线性关系，只要测出传感器电 容C的大小，就可得到液位高度。
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电容式油量表
当油箱中注满油时，液位上升，指针停留在转角为m处。当油箱
中的油位降低时，电容传感器的电容量Cx减小，电桥失去平衡，
伺服电动机反转，指针逆时针偏转（示值减小），同时带动RP的
滑动臂移动。当RP阻值达到一定值时，电桥又达到新的平衡状态，
由以上分析可知：变极距型电容式传 感器只有在Δd/d0 很小时，才有近似的 C 线性输出。 如图，极距变化相同值 ±△d 所 对 应 的 电 容 变 ΔC1 { 化量不同 ΔC2 {
非线性随极板间距 的减小而增大
ΔC1 >ΔC2
Δd
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d0 Δd
d
为了提高灵敏度和减小非线性， 以及克服某些外界条件如电源 电压、环境温度变化的影响， 常采用差动式的电容传感器， 其原理结构如图所示。
可见，电容C的相对变化与位移之间呈现的是一种非线性关系。 在误差允许范围内通过略去高次项得到其近似的线性关系： 灵敏度随极板间 C d 距的减小而增大
C0
d0
C / C0 1 电容传感器的静态灵敏度为 K d d0
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如果只考虑二次非线性项，忽略其它高次项，则得非线 性误差： (d / d0 )2 L 100% d / d0 100% d / d0
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（2）变面积型电容传感器用于角位移测量
当动片有一角位移 时，两极板间的覆盖面积就 改变，从而改变了电容量。
当 =0时， C0 当转动角时，
S0
d
( S0
d S0
C

)
C0 (1

)
C C C0 C0
灵敏度：
K
C


由于C1和C2为并联，所以总电容为:
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C
2 hx 2 0 (h hx ) 2 0 hx 2 ( 0 )hx ln(r2 r1 ) ln(r2 r1 ) ln(r2 r1 ) ln(r2 r1 )
( 0 ) C0 C0 hx 0h
第3章 电容式传感器·压力测量
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本章内容
3.1 电容式传感器的工作原理和特性
3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 电容式传感器的特点及设计要点 电容式传感器的等效电路 电容式传感器的测量电路 容栅式传感器 压力的概念及压力表的分类 电气式压力计 压力仪表的使用
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3.2.2 电容传感器设计要点
电容式传感器所具有的高灵敏度、高精度等独特的优点是与其正 确设计、选材以及精细的加工工艺分不开的。在设计传感器的过 程中，在所要求的量程、温度和压力等范围内，应尽量使它具有 低成本、高精度、高分辨力、稳定可靠和高的频率响应等。 1.消除和减小边缘效应 边缘效应造成边缘电场产生畸变，使工作不稳，非线性误差也增加。 为了消除边缘效应的影响，在结构设计时，可以采用带有保护环的 结构，如图所示。
3
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2(d / d 0 )
2
2.变面积型电容式传感器
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（1）变面积型电容传感器用于线位移测量 当动极板移动后,极板相对有效面 积发生变化，对应的电容值为：
b a x bx Cx C0 d d bx x C Cx C0 C0 d a
C0

角位移式电容传感器的输出特 性是线性的，灵敏度K为常数。
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3.变介质型电容式传感器
电容式液位传感器 图示同轴圆柱形电容器的初始 电容为: 2 0 h C0 ln(r2 r1 )
电容式液位传感器结构原理图与等效电路
测量时，电容器的介质一部分是被测液位的液体，一部分是空气。 设C1为液体有效高度hx形成的电容，C2为空气高度（h-hx）形成的 电容，则： 2 hx 2 0 (h hx ) C1 C2 ln(r2 r1 ) ln(r2 r1 )
可见：在S、d、ε三个参量中，改变其中任意一个量，均可 使电容量C改变。也就是说，如果被检测参数(如位移、压力、 液位等)的变化引起S、d、ε三个参量中之一发生变化，就可 利用相应的电容量的改变实现参数测量。据此，电容式传感 器可分为以下三大类：
(1) 极距变化型电容传感器； (2) 面积变化型电容传感器； (3) 介质变化型电容传感器。
C C0 C 2 L 2 x 2 ( L x) 2x ln( D / d ) ln( D / d ) ln( D / d ) ln( D / d )
C 2 灵敏度为： K x ln( D / d )
可见，其输出与输入成线性关系，灵敏度是常数，但与极板变 化型相比，圆柱式电容传感器灵敏度较低，但其测量范围更大。
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湿敏电容模块及传感器外形
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3.2 电容式传感器的特点及设计要点 3.2.1 电容传感器的特点
1.电容式传感器的优点 (1)温度稳定性好 传感器的电容值一般与电极材料无关，仅取决于电极的 几何尺寸，且空气等介质损耗很小，因此只要从强度、温 度系数等机械特性考虑，合理选择材料和几何尺寸即可， 其他因素(因本身发热极小) 影响甚微。而电阻式传感器 有电阻，供电后产生热量；电感式传感器存在铜损、涡流 损耗等，引起本身发热产生零漂。
伺服电动机停转，指针停留在新的位臵（
x
处）。
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电容式液位计 棒状电极（金属管） 外面包裹聚四氟乙烯套管， 当被测液体的液面上升时， 引起棒状电极与导电液体之 间的电容变大。
聚四氟乙烯外套
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湿敏电容——变介电常数
利用具有很大吸湿性的绝缘材料作为电容传感器的介质，在 其两侧面镀上多孔性电极。当相对湿度增大时，吸湿性介质吸收 空气中的水蒸气，使两块电极之间的介质相对介电常数大为增加 （水的相对介电常数为80），所以电容量增大。 吸水高分子薄膜
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3.1.2 电容传感器特性分析
1.变极距型电容传感器 设初始电容为：C 0 r S 0 S 0 d0 d0 当间隙d0减小Δd时,则电容量增大ΔC，则：
C C C0
0 r S
d 0 d

0 r S
d0

0 r S
d0
d d C0 d 0 d d 0 d
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(5)可以实现非接触测量、具有平均效应 当被测件不能允许采用接触测量的情况下,电容传感器可 以完成测量任务。当采用非接触测量时,电容式传感器具有平 均效应,可以减小工件表面粗糙度等对测量的影响。 电容式传感器除上述优点之外，还因带电极板间的静电 引力极小，因此所需输入能量极小，所以特别适宜低能量输 入的测量，例如测量极低的压力、力和很小的加速度、位移 等，可以做得很灵敏，分辨力非常高，能感受0.001µ m甚至更 小的位移。
灵敏度：
C b k x d
灵敏度为常数
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变面积型电容传感器中，平板形结构对极距变化特别敏感， 测量精度受到影响,而圆柱形结构受极板径向变化的影响很小， 成为实际中最常采用的结构。 其电容计算式为： C
2 x ln( D / d )
当重叠长度x变化时，电容量变化为：
1
2
1 d d 0 当 d / d0 1 时，将上式按泰勒级数展开，得：
略去非线性高次项，得：
C d 2 C0 d0
变极距差动电容式传感器的灵敏度K′为
C C0 2 K d0 d0
'
变极距差动电容传感器的非线性误差′L近似为
d L 100% d 100% 2(d / d 0 ) 0 可见，电容式传感器做成差动式结构后，非线性误差大大降低 了，而灵敏度比单极距电容传感器提高了一倍。与此同时，差 动式电容传感器还能减小静电引力给测量带来的影响，并有效 的改善由于环境影响所造成的误差。
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(2)寄生电容影响大
传感器的初始电容量很小，而其引线电缆电容(l～2m导线 可达800pF)、测量电路的杂散电容以及传感器极板与其周 围导体构成的电容等“寄生电容”却较大，①降低了传感 器的灵敏度；②这些电容(如电缆电容)常常是随机变化的， 将使传感器工作不稳定，影响测量精度，其变化量甚至超 过被测量引起的电容变化量，致使传感器无法工作。因此 对电缆选择、安装、接法有要求
电容的相对变化为：
C d 1 C0 d 0 1 d
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d0
当 d / d0 1 时，将上式按泰勒级数展开，得：
d d 2 d 3 C d 1 ...... C0 d0 d0 d0 d0
工作时差动电容器总电容变化为：
d C C1 C2 2C0 d 0 d d 0 d d0
d 2 d 4 C d 1 2 C0 d0 d0 d0
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0S
0S
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(2)结构简单，适应性强
电容式传感器结构简单，易于制造。能在高低温、强 辐射及强磁场等各种恶劣的环境条件下工作，适应能力强， 尤其可以承受很大的温度变化，在高压力、高冲击、过载 等情况下都能正常工作，能测超高压和低压差，也能对带 磁工件进行测量。此外传感器可以做得体积很小，以便实 现某些特殊要求的测量。
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（3）静电引力小 电容传感器两极板间存在着静电场，因此极板上作用着静电引 力或静电力矩。静电引力的大小与极板间的工作电压、介电常数、 极间距离有关。一般说来，这种静电引力是很小的，因此只有对推 动力很小的弹性敏感元件，才须考虑因静电引力造成的测量误差。 (4)动态响应好
电容式传感器由于极板间的静电引力很小，（约几个105N），需要的作用能量极小，又由于它的可动部分可以做得很 小很薄，即质量很轻，因此其固有频率很高，动态响应时间短， 能在几MHz的频率下工作，特别适合动态测量。又由于其介质 损耗小可以用较高频率供电，因此系统工作频率高。它可用于 测量高速变化的参数，如测量振动、瞬时压力等。
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2.电容式传感器的缺点
(1)输出阻抗高，负载能力差 电容式传感器的容量受其电极几何尺寸等限制，一般为 几十到几百pF，使传感器的输出阻抗很高，尤其当采用音频 范围内的交流电源时，输出阻抗高达106～108Ω。因此传感器 负载能力差，易受外界干扰影响而产生不稳定现象，严重时 甚至无法工作，必须采取屏蔽措施，从而给设计和使用带来 不便。容抗大还要求传感器绝缘部分的电阻值极高（几十MΩ 以上），否则绝缘部分将作为旁路电阻而影响传感器的性能 （如灵敏度降低），为此还要特别注意周围环境如温湿度、 清洁度等对绝缘性能的影响。高频供电虽然可降低传感器输 出阻抗，但放大、传输远比低频时复杂，且寄生电容影响加 大，难以保证工作稳定。