重力异常正演计算2014

球体重力异常图
球体重力异常图
利用已知异常计算球体参数
利用已知异常计算球体参数
1 • 当取 g max 时， 2
h0 1.305 x 1
（见矿深度） （收钻深度）
2
• •
h h0 R
h h0 R
三度球体引力位高阶导数
Vxz 3GM
Vyz 3GM
( -x)(h 0 -z) [( x) ( y) (h0 z) ] 2
倾斜脉
倾斜脉
倾斜脉
倾斜脉
断层的重力异常特征
多边来自百度文库截面法
多边形截面法
V ( z)d d d g Vz G 3 2 2 2 2 z v [( x) ( y) ( z ) ]
式中：G为万有引力常数，(x, y, z)为观测点P的坐
标，V为地质体体积，ρ为剩余密度， (ξ,η,ζ)为剩余 质量元 m d d的坐标 d
2 2 2 5 2
Vzz GM
2h 0 2 -x 2 -y 2 ( x y h0 )
2 2 2 5 2
Vzzz 3GM
2h 0 -3x -3y ( x y h0 )
2 2 2
2
2
2 7 2
球体引力位高阶导数（主剖面）
一阶水平和垂直导数
二阶垂直导数
两个球体组合模型理论重力异常
密度均匀的球体(点质量)
• 自然界中，一些近于等轴状的地质体，如 矿巢、矿囊、岩株、穹窿构造等，都可以 近似当作球体来计算它们的重力异常，特 别当地质体的水平尺寸小于它的埋藏深度 时，效果更好。
密度均匀的球体
V ( z )d dd g G 2 2 2 3/2 z [( x) ( y ) ( z) ] v
垂直台阶
垂直台阶
垂直台阶
垂直台阶
垂直台阶X方向水平梯度
垂直台阶高阶导数
垂直台阶
垂直台阶水平和垂直方向一阶导数
垂直台阶
垂直台阶垂直方向重力二阶导数
断层重力异常
断层重力异常
铅垂柱体
铅垂柱体
铅垂柱体
铅垂柱体
无限延伸铅垂脉
无限延伸铅垂脉
无限延伸铅垂脉
无限延伸铅垂脉
无限延伸铅垂脉
重力场的等价性
• 重力场的等价性：
• 地下不同深度、形状、密度的地质体 在地表面可引起同样的重力异常。
• 重力场的等价性给重力异常的解释带来一 定的困难。
简单规则几何形体的异常
• 为了简化，假设地质形体孤立存在，密度均匀， 地面水平，所取剖面为中心剖面。 • 规则形体：球体、水平圆柱体、垂直台阶、脉状 体……
重力异常
3、计算重力异常的基本公式
计算某个地质体所引起的重力异常， 可以首先根据牛顿万有引力公式计算地 质体剩余质量所引起的引力位，然后再 求出引力位沿重力方向的导数，便得到 重力异常。
重力异常
V ( x, y, z) G
v
d d d
[( x) ( y) ( z) ]
VZZZ
3( x) (h0 z) (h0 z) 4G 2 2 3 [( x) (h0 z) ]
2
3
密度均匀的水平圆柱体
• 若以水平圆柱体的轴 线作为Y轴，Z轴垂直 向下，在轴线上取一 单位长度， dm d
• 若水平圆柱体有限长， 则
密度均匀的水平圆柱体
两个球体组合模型引力高阶导数
密度均匀的水平圆柱体
对于某些横截面近于圆形、沿水平方向延伸较长
的地质体，如扁豆状矿体、两翼较陡的长轴背斜
及向斜构造等，研究它们的异常时，在一定精度
要求内，可以当成水平圆柱体的异常来对待。
对于无限长水平圆柱体所引起的异常，完全可以 当作质量集中在轴线上的物质线看待。
密度均匀的水平圆柱体
重力异常
式中：
g g
为测点上的实测重力值； 为该点 上的正常重力值。由于测点不一定在地球 椭球体的表面上，因此，不一定是前面所 讲的正常重力值。
g
重力异常
• 2、重力异常与剩余质 量引力的关系 • 由某个地质体引起的 重力异常，就是地质 体的剩余质量所产生 的引力在重力方向或 铅垂方向的分量。 • 这也是重力异常的物 理意义。
V ( z) g 2G d d 2 2 Z ( x) ( z) S
( x)( z) VXZ 4G d d 2 2 2 [( x) ( z) ] S
密度均匀的水平圆柱体
• 对于剩余密度均匀的无限长水平圆柱体，可视为 质量集中在轴线上的物质线
( -z)[6(h 0 -z)2 -9( -x)2 -9( -y)2 [( x) ( y ) (h0 z ) ]
2 2 2 7 2
球体引力位高阶导数
Vxz 3GM Vyz 3GM h0 x ( x y h0 )
2 2 2 5 2
h0 y ( x y h0 )
正问题与反问题 正演计算是解反问题的基础，解反 问题（反演）是目的。
正问题与反问题
重力异常的多解性
• 重力异常的多解性是由重力异常的复杂性和反问 题解释的非惟一性决定的。 • 1、重力异常的复杂性 • 重力异常的复杂性是多种地质因素的一种反映。 反演理论之父Buckus和Gilbert认为：“来源于 观测数据的数目并非无限，以及观测数据具有误 差。仅此而已！” • 2、重力场反问题解释的非惟一性
重力异常
• 1、重力异常的概念
• 地下物质密度分布不均匀引起重力随空间位置的 变化。 • 在重力勘探中，将由于岩石、矿物分布不均匀所 引起的重力变化，或地质体与围岩密度的差异引 起的重力变化，称为重力异常。
重力异常
重力异常
• 在观测的重力值中，包含了重力正常值及重力异 常值两部分。 • 用实测重力值减去该点的正常值，也能够得到重 力异常。 • 某点的重力异常也可以定义为该点的实测重力值 与由正常重力公式计算出的正常重力值之差。
VZZ
2G (h x ) 2 2 ( x 2 h0 )
2 0 2
VZZZ
h 3x 4G h0 2 3 ( x h0 )
2 0 2 2
水平圆柱体重力异常图
水平圆柱体重力异常平面等值线图 水平圆柱体重力异常剖面图
球体和水平圆柱体重力异常剖面图
球体和水平圆柱体重力异常平面等值线图
密度均匀的球体
V ( z )d dd g Vz G 2 2 2 3/2 z [( x) ( y ) ( z ) ] v
d d d dv M
v v
g
GM ( z) [( x) ( y) ( z) ]
2 2 2 1 2
V ( z)d d d g Vz G 3 2 2 2 2 z v [( x) ( y) ( z ) ]
V ( z)d d d g Vz G 3 2 2 2 2 z v [( x) ( y) ( z ) ]
第三章 规则几何形体异常及参数计算
正问题与反问题
正问题也称为正演计算(Forward Calculation)
已知地质体的形状、产状和剩余密度等，通过理 论计算来求得异常的分布和规律。
正问题与反问题
• 反问题也称为反演(Inversion) • 已知异常的分布特征和变化规律，求场源的赋存 状态（如产状、形状和剩余密度等）
2 2 2 3 2
当 h0时
g
GM （h0 z) [( x) ( y) (h0 z) ] 2
2 2 2 3
密度均匀的球体
• 若令球心位于坐标原 点正下方，即Q点坐标 为Q(0,0,h0),测点P坐标
为P（x,y,0),地面（xoy 平面）的重力异常公式为：
h0 g GM 2 [ x y 2 h02 ]3/2
d d S
S
（ S 是水平圆柱体的横截面积 ）
h0 z g 2G 2 2 ( x) (h0 z )
密度均匀的水平圆柱体
( x)(h0 z) VXZ 4G 2 2 2 [( x) (h0 z) ]
(h0 z)2 ( x)2 VZZ 2G 2 2 2 [( x) (h0 z) ]
水平圆柱体重力导数图
水平圆柱体一阶导数图
水平圆柱体二阶导数图
水平圆柱体异常特征分析
2G h0 g 2 2 x h0
g max
2G h0
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
两种延伸方向台阶异常的对比图
垂直台阶
垂直台阶
2 2 2 5
( -y)(h0 -z) [( x) ( y) (h0 z ) ] 2
2 2 2 5
Vzz GM
2(h 0 -z)2 -( -x)2 -( -y)2 [( x) ( y ) (h0 z ) ]
2 2 2 5 2
Vzzz GM
d g G 2 2 3/2 [( x) ( y) ] l
l
2G h0l 2 2 2 3/2 ( x h0 )( x l h0 )
密度均匀的水平圆柱体
• 当 l 时，
2G h0 g 2 2 x h0
VXZ
4G h0 x 2 2 2 ( x h0 )