高一上学期数学期末测试卷及答案
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海陆市高一上学期数学期末测试卷
一 选择题
1 数列 -1,
58 ,-715 ,9
24,… 的一个通项公式是 【 】
A
(1)(1)21n
n n n a n +=-+ B (2)(1)1n n
n n a n +=-+
C 2(1)(1)1n
n
n a n +=-+ D (2)(1)21n n n n a n +=-+
2 在等差数列{a n }中,前4项的和是1,前8项的和是4,则17181920a a a a +++值为 【 】
A 7
B 8
C 9
D 10 3 若等比数列{a n }的前三项依次为2,
3
2,
6
2,…,则它的第四项是
【 】
A 1
B 122
C 92
D 82
4 某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(1个分裂为2个).经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成
【 】
A 511个
B 512个
C 1023个
D 1024个 5 与函数y =x 有相同图象的一个函数是 【 】
A y =
B 2log 2x y =
C 2/y x x =
D 5log 5x y =
6
已
知
5log m
与
5log n
互为相反数,则mn =
【 】
A 1
B 5
C -1
D 10 7
方
程
22log 2
x x =-的实根个数是
【 】
A 3
B 2
C 1
D 0
8 已知函数()52x
f x =+的反函数为1
()f x -,则1
()0f
x -<的解集是
【 】
A (-∞,3)
B (2,3)
C (2,∞)
D (-∞,2)
9 已知函数log (6)a y ax =-在(2,2)-上是x 的减函数,则a 的取值范围是 【 】
A (0,3)
B (1,3)
C (1,3]
D [3,)+∞
10若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列
有【 】
A 13项
B 12项
C 11项
D 10项
11 已知{a n }是公差不为0的等差数列,它的第二、第三、第六项是一个等比数列的连续3项,则
这个等比数列的公比为 【 】 A 1 B 2 C 3 D 4 12 已知等比数列}{n a 的各项都是正数 ,且243879236a a a a a a ++=,那么38a a +的值等于 【 】
A 5
B 6
C 10
D 18 二 填空题13 3log 214
11
log 3ln1()642
-+++=_______. 14 等差数列{a n }的前n 项的和S n =pn 2
+n(n +1)+p +3,则p =______;通项公式a n =________。
15 函数2
0.3log (32)y x x =-+的递增区间是__________.
16 元旦将至,各商家纷纷实行购物优惠活动。某商家的活动是这样的: ① 如果一次购物付款总额不超过100元,则不予优惠;②如果超过100元但不超过300元,则超过部分按实际标价给予9折优惠;③如果超过300元,则除按②条给予的优惠外,超过300元部分按实际标价给予7折优惠。写出一次购物所付款y (元)与商品实际标价x (元)间的函数关系式_______________.
三 解答题(17(1)求函数211
()3
x x f x +-=的单调区间和值域。
(2) 函数212
log (32)y x =-的定义域为A ,值域为B ,求A B ⋂。
18已知在等差数列{a n }中,131a =,n S 是它的前n 项的和,1022S S =。 (1)求n S ;(2)这个数列的前多少项的和最大,并求出这个最大和。
19 已知函数()log ()(01)x
a f x a a a =-<<
(1)求()f x 的定义域; (2) 解不等式1
(21)(1)f x f x -+>+。
20 已知函数1
()1
x x a f x a -=+(0a >且1a ≠)
(1) 求()f x 的值域;
(2) 证明:当1a >时,()f x 在(,)-∞+∞上是增函数。
21用水清洗一件衣服上的污渍,假设:①用一个单位的水可洗掉衣服上的污渍的
1
3
,用水越多,洗掉的污渍量也越多,但总还有污渍残留在衣服上;②用x 单位量的水清洗一次后,衣服上残留的污渍量与本次清洗前残留的污渍之比为函数()f x . (1)试规定(0)f 的值,并解释其实际意义;
(2)根据假定写出函数()f x 满足的条件和具有的性质; (3)若函数()f x =
2
2
2x
+,现有a 单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次,
比较哪种方案清洗后衣服更干净。
22已知数列}{n a 的前n 项和为S n ,且)3(2
1
n n S n a +=对一切正整数n 恒成立. (Ⅰ)证明数列}3{n a +是等比数列;
(Ⅱ)数列}{n a 中是否存在成等差数列的四项?若存在,请求出一组;若不存在,请说明理由.