第一章静电场的基本规律

F 3 F 31 F 32 Fx Fxi F y Fy j 120i 255 j N
合力 F 3 的大小为


F3 Fx2 Fy2 120 2 255 2 N 281 .8 N
合力 F 3 与x轴的夹角为
arctan
Fy Fx
rddr dE 4 0 l 2
rddr zrddr dE z dE cos cos 2 3 2 2 4 0 l 4 0 ( r z ) 2
z E 4 0
2
d
0 0
R
rdr (r z )
2 2 3 2
1 1 2 0 1 (R z) 2
作用于每一个电荷上的总静电力等于其它点电 荷单独时作用于该电荷的静电力的矢量和.这叫做 叠加原理.
F F1 F 2 F n F i
i 1




n

矢量叠加
库仑定律与叠加原理相配合，原则上可以解决静电力中的 全部问题。
例1 在图中, 三个点电荷所带的电荷量分别为q1=-86 C,q2=50 C,q3=65 C.各电荷间的距离如图所示.求作用在 q3上合力的大小和方向. 解 选用如图所示的直角坐标系, 并i和j分别为沿x,y轴方向 的单位矢量.
第一章静电场的基本规律
内容和目标
内容：
1.电荷 2.库仑定律 3.静电场 4.高斯定理 5.电场 线 6.电势
目标：
1.掌握库仑定律，会利用库仑定律和叠加原理计算带 电粒子间的相互作用力。
2.掌握电场强度的概念，会利用叠加法计算一般带电 体产生电场的电场强度及会利用高斯定理计算具有对称性 的带电体产生电场的电场强度。
试验电荷q >0： 1. 几何线度足小； 2. 电量足小。
描写电场强弱程度的物理量
实验结果表明：
1. 不同场点受力大小、方向一般不同 2. 同一场点F 随q 增大，但比值确定
⒈电场强度定义
F E q (1 — 7 ）
静电场中任一点处的电场强度，等于单位正电荷 在该点处所受的电场力。（含大小和方向） SI制单位：NC-1，或 V· -1 m
64.80
从上面的例子可以看出,由库仑定律算出的作用力是不 小的,在距离一定时,它与带电体所带电荷量相关.例如两个各 带电荷量为1C的带电体,当它们相距1m时,根据库仑定律算 出其作用力达9.0 ×109 N,然而,通常在实验室里,利用摩擦起 电使物体能获得的电荷量的数量级只是10-6C,此时相距1m时 的静电力仅为10-2 N的数量级,这就是说,实际上我们利用通 常的起电方法不可能使一个有限大(例如半径为1m的球体)的 物体的带电量达到1C或接近1C,因为早在电荷量聚集到此值 前,周围的绝缘体已被击穿,物体上的电荷早已漏掉.所以通常 遇到的静电力还是很小的,只能吸引轻微的物品.
C /( N m )
2 2
q1 q 2 F 2 4 0 r 1
1.2.3库仑定律的矢量形式
q1 q 2 F12 e 2 r12 4 0 r
F21 q1q2 er 21 2 4 0 r
(1 — 6）
几点说明
1.库仑定律给出的是真空中的点电荷之间的作用力 真空 2.库仑定律中的电荷相对观察者(或实验室参考系)处于静止状态 3.库仑定律指出,两静止电荷间的作用力是有心力，力的大小与两 电荷间的距离服从平方反比律。静电场的基本性质正是由静电力 的这两个基本特性决定的。 4.库仑定律是实验定律
dE dEx
q λ , 2πa
θ
y
dq λ dl λ dl dE 2 2 4π 0 ( y a )
dl
图1. 8 圆电荷的场
由对称性可知，总电场沿 y 方向，所以总电场
E dE y cosθdE
而
cosθ
y y a
2 2
则
2π a
E

0
yλdl 4π 0 ( y a )
§1.3静电场
描写电场强弱程度的物理量
1.3.1电场 电场强度
一.
电场 库仑力不是超距力 电荷 电场 场是物质存在的一种形式 物质性表现为具有能量、动量和质量等

电荷
静电场对外表现有以下重要性质：
1.引入电场的任何带电体都受电场作用力—
—电场力；
2.带电体在电场中移动时，电场力对带电体
做功。
二. 电场强度
平方反比律有非常高的精度，设静电力按1/r2+δ变化，1971年 的实验结果δ≤2×10-16
5.库仑定律给出的平方反比律中，r值的范围相当大，107～ 10-17m 平方反比律仍然成立
1.2.4叠加原理
库仑定律讨论的是两个点电荷之间的静电力,当空间有两个 以上的点电荷时,就必须补充另一实验事实—
⒉标量场和矢量场
矢量场：空间坐标的矢量函数
1.3.2场强的计算
⒈点电荷
E
⒉点电荷系
Q 4 0 r
2
er
(1 — 8 ）
F Fi E Ei q q
场强的叠加原理
⒊连续带电体
dE 1 4 0 dq er 2 r
E dE
Ey

1
dq 4π 0 r
2
cosθ
y
2
λ Ey (sin θ 1 sin θ 2 ) 4π 0 a Ey 2 2 tg E p Ex E y Ex
【讨论】:
cosθ dθ 4π 0 a
2
dE y
dE p
x
O
dq

a
r
.p
dE x
1


【例2】: 均匀直线电荷的电场（参见图1.7） 电荷线密度为, dq dy
dE p dq
2
y
2
dE y
4π 0 r dq dE x sin 2 4π 0 r dq dE y cos 2 4π 0 r
ˆ r
dE p
x
O
dq

a
r
.p
dE x
1
2 2
3 2
2π aλ y 2 2 32 4π 0 ( y a ) qy E 用矢量表示 2 2 32 4π 0 ( y a ) qy E 【讨论】： 1. y >> a （点电荷） 3 4π 0 y
2. Y = 0 时 ， E = 0
3. 上下对称
dy
由无限长直线电荷的场推导无限大平面电荷的场。 设电荷面密度σ,场点距平面a,如图1.7, y 电荷元线密度 λ=σdy
利用长直电荷的结果，有
a θ
dEy dE
x
dEx
dE
σ dy 2π 0 a 2 y 2
利用对称关系，可只考虑方向
图1.7 大平面电荷
σ ady dEx dE 2 2 2π 0 (a 2 y 2 ) a y a
图1.7 （拷贝）
1 Ex , E y 1. 对直线电荷 a 2. 直线长时, 即 1 0 , 2
Ey 0
Ex 20 a
3. 由无限长直线电荷的场，可推出无限大平面电荷的场。
【例3】：求均匀圆电荷轴线上任一点处的场强。 （参见图1. 8） dEy 【解】：设电量q，圆环半径为a， 场点距圆心y， 则电荷线密度 而电荷元 其场强
F32
F3
q3 0.3m j

F31
0.6m
q2
i
0.52m
q1
x
按库仑定律可算得q1作用于电荷q3上的 F 31 的大小为
F31 9.0 10 9
6.5 10 8.6 10 N 140 N
5 5
0.6
2
力 F 31 沿x轴和y轴的分量分别为
Fx F31 cos30 120 N
1.2.1库仑定律 ⒈点电荷
线度远小于距离， 大小与形状可忽略， 集中全部电荷的带电体。
⒉库仑定律
q1q2 F k 2 r
3.扭秤实验
(1 1)
1.2.2电荷的单位
• ⒈高斯制 • ⒉国际单位制(SI)
k 9 10 9 N m 2 / C 2
K 1 4 0
12
0 8.9 10
3 E1 4.5 10 er1 N / C
4 0 r22 Q2 er 2
E2 8.9 10 3 er 2 N / C
同理
E2
而
E E1 E2
3 N / C 3.9 10 3 N / C 2 1 E1 y E1 cos 60 4.5 10 3） N / C 2.3 10 3 N / C （ 2 E2 x 0 E1x E1 cos 30 4.5 10 3） （
y a ctgθ
ad dy sin 2

a2 sin 2 θ a2 y2
σ dθ σ E dEx π 2 0 0 2 0
例4：求均匀带电圆盘轴线上的场强。已知圆盘半径为R，电荷
面密度为σ（σ＞0）。
解：
解：
ds rddr dq ds rd dr

讨论：（1）R/z很大的情况
1 E lim 1 2 2 0 1 R z） 2 0 （
（2）R/z很小的情况
图1.7 直线电荷的场
a2 ad r2 2 dy 2 y a ctgθ sin sin dq sin d Ex sin 2 4 a 4 0 r 0 Ex (cos 1 cos 2 ) 4π 0 a
2 1
dq 2e 4 0 r 1
q dq lim V 0 V dV dq dV
dq dV q dq lim S 0 S dS dq dS
q dq lim l 0 l dl dq dl
例1 在直角坐标系原点O及 ( 3m,0) 点分别放置电荷Q1=-2μC及Q2=-2μC的点电荷,求场点 P= ( 3m,1m) 处的场强. Q1 解: E1 er1 4 0 r12 代入已知数据得
3. 掌握电场的环路定理，理解电场的有势性，理解电 势的概念，掌握电势的计算。理解电势、电场强度关系。
知识回顾
1.电荷及其相互作用 ⑴两种电荷 元电荷 ⑵库仑定律 ⑶电荷守恒定律 2.电场强度 ⑴电荷之间的作用力是通过电场发生的,电场的基本性质是它对放入其中的电荷有力的 作用 F ⑵电场强度 ⑶电场线
Fy F31 sin 30 70 N
电荷q2作用于电荷q3上的力 F 32 的大小为
F32 9.0 10 9
6.5 10 5.0 10 N 325 N
5 5
0.3
2
力 F 32 沿x轴和y轴的分量分别为
Fx 0
Fy 325N
根据静电力的叠加原理,作用于电荷q3上的合力为
Q1Q2 F k r2
E
q
⑷匀强电场
⑸电场的叠加原理 3.电势差、电势、电势能
⑴电势差
⑵电势 ⑶电势能
U AB
WAB q
§1.1电荷
1.两种电荷： 实验1----用毛皮或丝绸摩擦过的橡胶棒 或玻璃棒可吸引轻小物体（羽毛，头发）。 实验2---异种电荷相互吸引，同种电荷相互排斥 2.导体：可传导电荷的物体（金属，电解液） 3.绝缘体（电介质）：不能传导电荷的物体（橡胶，干 燥的玻璃棒） 4.半导体：传导电荷的能力介于导体和绝缘体之间的物 体，而且电性质非常特殊的材料，对温度、光照、压 力等外界条件极为敏感。
5.起电方式：摩擦起电和静电感应
6. 电荷守恒定律-物理学中普遍的基本定律
在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷 的代数和在任何物理过程中保持不变。
Baidu Nhomakorabea
7. 电荷量子化：密立跟实验（1906－1917年）
Q=Ne, e=1.6010-19C 夸克（±(1/3)e; ±(2/3)e）(1963)
§1.2库仑定律
E2 y E2 8.9 10 3 N / C
Ex E1x E2 x 3.9 10 3 N / C
E y E1 y E2 y 6.6 10 3 N / C
E i (3.9 10 3 ) j (6.6 10 3 ) N / C
其矢量形式为